山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的表面積（單位：）為（

）A． B．C． D．參考答案：，選D．2.若條件p：,條件q：,則p是q的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既非充分條件也非必要條件參考答案：B3.函數(shù)圖像的大致形狀是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，然后利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值對(duì)圖像進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，，，所以函?shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故排除D選項(xiàng).而，排除C選項(xiàng)，，由于，所以，而，由此排除A選項(xiàng).故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.4.已知P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和直線x=﹣2的距離之和的最小值是（）A． B． C．2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】由題意可知：點(diǎn)P到直線2x﹣y+3=0的距離為丨PA丨，點(diǎn)P到x=﹣2的距離為丨PD丨=丨PB丨+1，則點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和x=﹣2的距離之和為丨PF丨+丨PA丨+1，當(dāng)A，P和F共線時(shí)，點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和直線x=﹣2的距離之和的最小，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得答案．【解答】解：由拋物線的方程，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程=﹣1，根據(jù)題意作圖如右圖，點(diǎn)P到直線2x﹣y+3=0的距離為丨PA丨，點(diǎn)P到x=﹣2的距離為丨PD丨=丨PB丨+1；而由拋物線的定義知：丨PB丨=丨PF丨，故點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和x=﹣2的距離之和為丨PF丨+丨PA丨+1，而點(diǎn)F（1，0），到直線l：2x﹣y+3=0的距離為=，P到直線l：2x﹣y+3=0和直線x=﹣2的距離之和的最小值+1，故選B．5.如果一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

,且被圓截得的弦長(zhǎng)等于8，那么這條直線的方程為

參考答案：D6.已知等差數(shù)列{an}中,a7+a9=16,a4=1,則a12的值是().A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A略7.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶(hù)家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x（萬(wàn)元）8.28.610.011.311.9支出y（萬(wàn)元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶(hù)收入為15萬(wàn)元家庭年支出為（）A．11.4萬(wàn)元

B．11.8萬(wàn)元

C．12.0萬(wàn)元

D．12.2萬(wàn)元參考答案：B試題分析：由題，，所以．試題解析：由已知，又因?yàn)椋?，即該家庭支出為萬(wàn)元．考點(diǎn)：線性回歸與變量間的關(guān)系．8.設(shè)，則f(x)（

）A.是有零點(diǎn)的減函數(shù) B.是沒(méi)有零點(diǎn)的奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是減函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)參考答案：D【分析】根據(jù)奇偶性定義，即可判斷函數(shù)奇偶性；求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性?！驹斀狻恳?yàn)樗约礊槠婧瘮?shù)求得的導(dǎo)函數(shù)為所以為單調(diào)遞增函數(shù)因?yàn)樗?，即為的一個(gè)零點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。9.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為(

)A．－7

B．－4

C．1

D．2參考答案：A作出可行域如下圖所示，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)縱截距最小，此時(shí)也最?。煽傻?，所以．故選A．10.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必須相鄰且B在A的左邊，那么不同的排法共有（ ）種A. 60 B. 36 C. 24 D. 48參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的前4項(xiàng)是，1，，，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】=，1==，=，=，觀察可知．【解答】解：=，1==，=，=，可知：通項(xiàng)公式an是一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子為2n+1，分母是n2+1，∴這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=，故答案為：．12.（文科做）已知曲線y=f（x）在點(diǎn)M（2，f（2））處的切線方程是y=2x+3，則f（2）+f′（2）的值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可．【解答】解：y=f（x）在點(diǎn)M（2，f（2））處的切線方程是y=2x+3，∴f（2）=2×2+3=4+3=7，切線的斜率k=2，即f′（2）=2，則f（2）+f′（2）=7+2=9，故答案為：913.如圖，直角梯形繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是_________.參考答案：圓臺(tái)14.當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x﹣的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由x＜0，可得﹣x＞0，函數(shù)f（x）化為f（x）=（﹣x）+，運(yùn)用基本不等式，計(jì)算即可得到所求最小值和x的值．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，即有f（x）=﹣x﹣=（﹣x）+≥2=2．當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）取得最小值2．故答案為：2．15.已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則滿足的實(shí)數(shù)的范圍是

▲

.參考答案：只能是開(kāi)區(qū)間也可以寫(xiě)不等式16.設(shè)集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，則M∩N=

參考答案：{x|1≤x<2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】根據(jù)已知條件我們分別計(jì)算出集合M，N，并寫(xiě)出其區(qū)間表示的形式，然后根據(jù)交集運(yùn)算的定義易得到A∩B的值．【解答】解：∵M(jìn)={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=，∴M∩N={x|1≤x<2}17.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-1,1)在yOz平面內(nèi)的射影為Q(x,y,z)，則x+y+z=________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）雙曲線的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，其中A，B.

(1)求雙曲線的方程;(2)若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點(diǎn),過(guò)作直線與雙曲線交于兩點(diǎn),求時(shí),直線的方程.參考答案：（1）由設(shè)直線AB的方程為（2）顯然直線MN的斜率存在，設(shè)為K設(shè)直線MN的方程為所以，直線MN的方程為或------6分略19.已知，分別用“For”語(yǔ)句和“While”語(yǔ)句描述計(jì)算S這一問(wèn)題的算法過(guò)程。參考答案：【答案】20.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，.（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）證明：.參考答案：（Ⅰ）由題意，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，又，故在區(qū)間上，在區(qū)間上.所以在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減.故.又，當(dāng)時(shí)，，所以.（Ⅱ）不妨設(shè)，由（Ⅰ）可知.設(shè)函數(shù)，要證，只需證即可.又，故，由（Ⅰ）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故只需證明，又，即.設(shè)，，又，.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以成立，故.21.（本小題滿分12分）參考答案：22.某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：5

參考答案：（1）0.005；（2）平均分為73，眾數(shù)為65，中位數(shù)為；（3）10【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，直接列式計(jì)算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和；眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值；中位數(shù)兩端的小長(zhǎng)方形面積之和均為0.5；（3）根據(jù)題意分別求出，，，的人數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：,（2）平均分為眾數(shù)為65分.