云南省曲靖市麟麟?yún)^(qū)沿江鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市麟麟?yún)^(qū)沿江鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)．若．則雙曲線的離心率為（）A. B.3 C.2 D.參考答案：A【分析】設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義算出．中算出得，在中，利用余弦定理與雙曲線的離心率公式加以計(jì)算，可得答案．【詳解】設(shè)，則，根據(jù)雙曲線的定義得：即，解得：∵，得是以為直角的直角三角形∴，可得中，，可得因此，該雙曲線的離心率本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題著重考查了雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)、利用余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．

2.平面內(nèi)原有k條直線，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)記?(k)，則增加一條直線ι后，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為

（

）A．?(k)+1

B．?(k)+k

C．?(k)+k+1

D．k·?(k)參考答案：B略3.曲線在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為A.

B.C.

D.參考答案：B略4.的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，為的?dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是（

）A．3

B．4

C．5

D．參考答案：A略6.若且則的最小值為（

）A

B

參考答案：C7.已知正六邊形，在下列表達(dá)式①；②；③；④中，與等價(jià)的有（

）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：D8.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是

（▲）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D10.如果方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A．

B．（0,2）

C．

D．（0,1）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從一批含有13只正品,2只次品的產(chǎn)品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,設(shè)抽取次品數(shù)為,則=____________.參考答案：3抽取次品數(shù)滿足超幾何分布：，故，，，其期望，故.

12.原點(diǎn)到直線的距離_________________．參考答案：略13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入

▲

參考答案：略14.已知等差數(shù)列的值是（

）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A由等差數(shù)列的性質(zhì)可知15.設(shè)是第三象限角，，則

；參考答案：略16.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是

_。參考答案：略17.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則=___________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，首末兩項(xiàng)和為37，中間兩項(xiàng)和為36，求這四個(gè)數(shù)。參考答案：解析：設(shè)后三個(gè)數(shù)的公比為,可設(shè)四個(gè)數(shù)為，由已知得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

從而所以這四個(gè)數(shù)為19.（本小題滿分16分）如圖，已知橢圓的右準(zhǔn)線的方程為焦距為.（1）求橢圓的方程；（2）過定點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)（異面橢圓的左、右頂點(diǎn)）兩點(diǎn)，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)1

若試求點(diǎn)的坐標(biāo)；2

求證：點(diǎn)始終在一條直線上.參考答案：20.已知關(guān)于x的不等式|3x﹣a+5|＜|2a+1|，a∈R，（1）當(dāng)a=1時(shí)解不等式；（2）若x=是不等式的一個(gè)解，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，原不等式即|3x=4|＜3，即﹣3＜3x+4＜3，由此求得它的解集．（2）由x=是不等式的一個(gè)解，可得|3×﹣a+5|＜|2a=11|，即|2a+1|＞5，由此求得a的范圍．解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，原不等式即|3x=4|＜3，∴﹣3＜3x+4＜3，∴﹣7＜3x＜﹣1，求得﹣＜x＜﹣，∴a=1時(shí)，不等式的解集為{x|﹣＜x＜﹣}．（2）∵x=是不等式的一個(gè)解，∴|3×﹣a+5|＜|2a=11|，即|2a+1|＞5，∴2a+1＞5或2a+1＜﹣5，求得a＞2或a＜﹣3．點(diǎn)評：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．21.對于函數(shù)，若圖象上存在2個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱為“局部中心對稱函數(shù)”．（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部中心對稱函數(shù)”？并說明理由；（Ⅱ）若為定義域上的“局部中心對稱函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若圖象上存在2個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱則方程即，時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．∴時(shí)，是“局部中心對稱函數(shù)”，時(shí)，不是“局部中心對稱函數(shù)”．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，可化為．令，則，即有解，即可保證為“局部中心對稱函數(shù)”．令，

1°當(dāng)時(shí)，在有解，

由，即，解得；

2°當(dāng)時(shí)，在有解等價(jià)于

解得．

綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為．略22.已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m．（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）求被橢圓截得的最長弦所在直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，直線方程與橢圓方程構(gòu)成的方程組有解，等價(jià)于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）設(shè)所截弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韋達(dá)定理可把弦長|AB|表示為關(guān)于m的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式易求弦長最大時(shí)m的值