山西省忻州市青年報(bào)希望中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山西省忻州市青年報(bào)希望中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出如下四個(gè)命題：①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；②命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】閱讀型．【分析】①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；②根據(jù)命題寫出其否命題時(shí)，只須對條件與結(jié)論都要否定即得；③根據(jù)由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論即可；④在△ABC中，根據(jù)大邊對大角及正弦定理即可進(jìn)行判斷．【解答】解：①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；故錯(cuò)；②根據(jù)命題寫出其否命題時(shí)，只須對條件與結(jié)論都要否定即得，故命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；正確；③根據(jù)由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1；故錯(cuò)；④在△ABC中，根據(jù)大邊對大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．故正確．其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是：2．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是復(fù)合命題的真假問題、命題的否定、正弦函數(shù)的單調(diào)性等．屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題： ①若，，，則；②若，，則； ③若，，，則；④若，，，則． 其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（

） A．①④

B．①③

C．②③④

D．②③參考答案：A略3.已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由得，所以函數(shù)圖象為雙曲線的上支，又點(diǎn)分別為雙曲線的上、下焦點(diǎn)。由雙曲線的定義得，又，所以。在中，由余弦定理得。選C。

5.已知D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測得A的點(diǎn)仰角分別為α、β（α＞β）則A點(diǎn)離地面的高AB等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.若x＞0，則的最大值為（）A． B． C．﹣1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】把所求的式子第二項(xiàng)與第三項(xiàng)提取﹣1變形為y=3﹣（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，3x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=時(shí)取等號(hào)，∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2，則y的最大值為3﹣2．故選A8.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為（

）A.3

B.-2

C.2

D.不存在參考答案：B9.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為A

B

C

D

參考答案：A略10.（5分）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（） A．i+2 B． i﹣2 C． ﹣2﹣i D． 2﹣i參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn)，則①棱AB與PD所在的直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．以上結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))參考答案：①③12.函數(shù)則的值為

▲

．參考答案：113.如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60°的二面角，則異面直線AD與BF所成角的余弦值是．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由題意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面與正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同時(shí)也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即是EF⊥CE．進(jìn)而求出CF、FB、BC，即可求出異面直線AD與BF所成角的余弦值．【解答】解：由題意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面與正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同時(shí)也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即三角形CEF為直角三角形和三角形CBE為等邊三角形；即是EF⊥CE．設(shè)AB=1，則CE=1，CF=，F(xiàn)B=，利用余弦定理，得．故異面直線AD與BF所成角的余弦值是．14.如圖，已知正三棱柱的所有棱長均為，則異面直線與的距離是_______．參考答案：15.

.參考答案：略16.已知，，的夾角為60°，則k=______．參考答案：【分析】由，利用向量的夾角公式，求得，再由向量的數(shù)量積的公式，可得，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，又由的夾角為，所以，解得，所以，又由向量的夾角為，則，即，所以實(shí)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算及其應(yīng)用，其中解答中熟記空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若關(guān)于x的方程25－|x＋1|－4·5－|x＋1|－m＝0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：[－3,0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2017年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值；（3）若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛，求車速在[65,70)的車輛至少有一輛的概率．參考答案：（1）系統(tǒng)抽樣．

……………1分（2）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即

……………2分設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：，解得即中位數(shù)的估計(jì)值為．

……………4分平均數(shù)的估計(jì)值為：

……………6分（3）車速在的車輛數(shù)為：2車速在的車輛數(shù)為：4

……………8分設(shè)車速在的車輛為，車速在的車輛為，則基本事件有：共15種，其中，車速在的車輛至少有一輛的事件有：……………10分共14種，所以車速在的車輛至少有一輛的概率為

…………….12分19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為.（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若A，B分別為曲線C1和C2上的任意點(diǎn)，求的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由，得，代入，得的普通方程.由，得.因?yàn)?，，所以的直角坐?biāo)方程為.（Ⅱ）因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.可設(shè)點(diǎn)為，由點(diǎn)到直線的距離公式，得，其中，.由三角函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.

20.用循環(huán)語句描述1++++…+．參考答案：算法分析：第一步：是選擇一個(gè)變量S表示和，并賦給初值0,再選取一個(gè)循環(huán)變量i，并賦值為0；第二步：開始進(jìn)入WHILE循環(huán)語句，首先判斷i是否小于等于9；第三步：為循環(huán)表達(dá)式(循環(huán)體),用WEND來控制循環(huán)；第四步：用END來結(jié)束程序，可寫出程序如下圖：21.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：(1)求頻率直方圖中a的值；(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．參考答案：(1)0.005,(2)2,3,(3)0.3[解析](1)由頻率分布直方圖知組距為10，頻率總和為1，可列如下等式：(2a＋2a＋3a＋6a＋7a)×10＝1解得a＝0.005．(2)由圖可知落在[50,60)的頻率為2a×10＝0.1由頻數(shù)＝總數(shù)×頻率，從而得到該范圍內(nèi)的人數(shù)為20×0.1＝2．同理落在[60,70)內(nèi)的人數(shù)為20×0.15＝3．(3)記[50,60)范圍內(nèi)的2人分別記為A1、A2，[60,70)范圍內(nèi)的3人記為B1、B2、B3，從5人選2人共有情況：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,10種情況，其中2人成績都在[60,70)范圍內(nèi)的有3種情況，因此P＝．試題分析：（1）由頻率分布直方圖的意義可知，圖中五個(gè)小長方形的面積之和為1，由此列方程即可求得.（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分別求出成績落在與的頻率值，分別乘以學(xué)生總數(shù)即得相應(yīng)的頻數(shù)；（3）由（2）知，成績落在中有2人，用表示，成績落在中的有3人，分別用、、表示，從五人中任取兩人