山西省陽泉市四礦中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省陽泉市四礦中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線上一定點(diǎn)和兩動點(diǎn)、，當(dāng)時，，點(diǎn)的

橫坐標(biāo)的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.下列程序語言中，哪一個是輸入語句A.PRINT

B.INPUT

C.THEN

D.END參考答案：B3.

已知命題，命題，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)i為虛數(shù)單位，則展開式中的第三項(xiàng)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.設(shè)都是正數(shù)，且，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：設(shè)，所以，，，變形為，，，，，故選B.考點(diǎn)：對數(shù)6.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（）Ａ．個

Ｂ．個

Ｃ．個Ｄ．個參考答案：A7.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（）A．無極大值點(diǎn)，有四個極小值點(diǎn)B．有三個極大值點(diǎn)，兩個極小值點(diǎn)C．有兩個極大值點(diǎn)，兩個極小值點(diǎn)D．有四個極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，即可．【解答】解：因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)的圖象如圖：可知導(dǎo)函數(shù)圖象中由4個函數(shù)值為0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（a，b）函數(shù)是減函數(shù)，x∈（b，c），函數(shù)在增函數(shù)，x∈（c，d）函數(shù)在減函數(shù)，x＞d，函數(shù)是增函數(shù)，可知極大值點(diǎn)為：a，c；極小值點(diǎn)為：b，d．故選：C．8.已知函數(shù),規(guī)定：給出一個實(shí)數(shù)，賦值，若

則繼續(xù)賦值,以此類推，若，則否則停止賦值.如果稱為賦值了次，已知賦值次后停止，則的取值范圍為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知圓臺的母線長是上、下底面半徑長的等差中項(xiàng)，側(cè)面積S=8π，則母線的長是（

）（A）4 （B）2

（C）2 （D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高二某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：，，，……，．左上圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.則成績大于等于14秒且小于16秒的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：27

12.

若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.713.如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：96【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】本題是一個分步計(jì)數(shù)問題，首先給最左邊一塊涂色，有24種結(jié)果，再給左邊第二塊涂色，最后涂第三塊，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計(jì)數(shù)問題，第一步：涂區(qū)域1，有4種方法；第二步：涂區(qū)域2，有3種方法；第三步：涂區(qū)域4，有2種方法（此前三步已經(jīng)用去三種顏色）；第四步：涂區(qū)域3，分兩類：第一類，3與1同色，則區(qū)域5涂第四種顏色；第二類，區(qū)域3與1不同色，則涂第四種顏色，此時區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色，有3種方法．所以，不同的涂色種數(shù)有4×3×2×（1×1+1×3）=96種．故答案為：96．【點(diǎn)評】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是注意條件中所給的相同的區(qū)域不能用相同的顏色，因此在涂第二塊時，要不和第一塊同色．14.觀察下表12

3

43

4

5

6

74

5

6

7

8

9

10…………則第________________行的個數(shù)和等于20092。參考答案：1005略15.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積是

。參考答案：16π略16.函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是．參考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】計(jì)算題．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到導(dǎo)函數(shù)為0的方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，從而有△＞0，進(jìn)而可解出a的范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函數(shù)f（x）有極大值又有極小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有兩個不等的實(shí)數(shù)根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案為：{a|a＜﹣1或a＞2}【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的極值問題及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)作為工具去研究函數(shù)的性質(zhì)非常方便．17.函數(shù)的增區(qū)間是

，減區(qū)間是

參考答案：.增區(qū)間是

減區(qū)間是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為A1D中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn).

（1）求異面直線MN和AB所成的角；

（2）求證：MN⊥AB1；

參考答案：解：（1）在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為A1D中點(diǎn)，連接AD1，則M為A1D和AD1的交點(diǎn)

在△AD1C中，M、N分別為AD1和AC之中點(diǎn)

∴MN//D-1C，而D1C和DC所成角為45°，又DC//AB

∴MN和AB所在異面角為45°。（6分）

(2)∵M(jìn)為A1D中點(diǎn)，則M也為AD1中點(diǎn)

在△AD1C中，M，N分別為AD1，AC中點(diǎn)∴MN//D1C，又D1C⊥DC1且DC1//AB1∴MN⊥AB1………（12分）19.已知復(fù)數(shù)滿足:

（1）求并求其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的共軛復(fù)數(shù)參考答案：解：（1）設(shè)，則，，解得，

…ks5u……………5分其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

………………6分（2）由（1）知，

……………………10分所求共軛復(fù)數(shù)為.

………12分

略20.（本小題滿分14分）已知：p：方程x2-mx+1=0有兩個不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集為R。若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：21.已知離心率為的橢圓的頂點(diǎn)恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)，在焦點(diǎn)在軸上的橢圓上求一點(diǎn)Q，使該點(diǎn)到直線的距離最大。

（3）試判斷乘積“”的值是否與點(diǎn)的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；

參考答案：解：（1）雙曲線的左右焦點(diǎn)為,即的坐標(biāo)分別為.

所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則