天津新紀(jì)元中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

天津新紀(jì)元中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是＝()，則數(shù)列的第5項(xiàng)為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知?jiǎng)t（

）A．1

B．0

C．-1

D．e參考答案：B3.如果，，而且，那么的值是A.4

B.

C.

D.參考答案：D4.曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B5.若，則的取值范圍是()A．[0,2] B．[－2,0]C．[－2，＋∞)

D．(－∞，－2]參考答案：D6.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）A．

B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，則9117用算籌可表示為，故選：C7.在鈍角三角形ABC中，若B=45°，a=，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是(

)A．（1，） B．（0，1）∪（，+∞） C．（1，2） D．（0，1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】取臨界狀態(tài)并分類討論，當(dāng)A、C分別為直角時(shí)，可得c值，進(jìn)而可得c的取值范圍．【解答】解：取臨界狀態(tài)并分類討論：當(dāng)C為直角時(shí)，在直角三角形中，結(jié)合B=45°，a=可得c=2，要使△ABC鈍角三角形，只需c＞2即可；當(dāng)A為直角時(shí)，在直角三角形中，結(jié)合B=45°，a=可得c=1，要使△ABC鈍角三角形，只需0＜c＜即可；綜上可得邊長(zhǎng)c的取值范圍是：（0，1）∪（2，+∞）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的邊長(zhǎng)的取值范圍，取臨界狀態(tài)并分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．8.在中，，則的解的個(gè)數(shù)是（

）A.2個(gè)

B.1個(gè)

C.0個(gè)

D不確定的參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，則關(guān)于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，可得f′（x）=3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必有△=4a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有兩解且f（x）=x1或x2．再分別討論利用平移變換即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4a2﹣12b＞0．解得=．∵x1＜x2，∴，．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有兩解且f（x）=x1或x2．不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f（x）﹣x1的圖象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有兩解．②把y=f（x）向下平移x2個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f（x）﹣x2的圖象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．綜上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3個(gè)實(shí)數(shù)解．即關(guān)于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的只有3不同實(shí)根．故選：A．10.已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域都是（-2,2），它們?cè)赱0,2]上的圖象如圖所示，則使關(guān)于x的不等式成立的x的取值范圍為(

)

A.(-2,-1)(1,2)

B.(-1,0)(0,1)

C[

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從拋物線y2=4x圖象上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，則△PFM的面積為

．參考答案：10【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P（x0，y0），通過(guò)|PM|=x0+，求出P的坐標(biāo)，然后求解三角形的面積．【解答】解：拋物線y2=4x中p=2，設(shè)P（x0，y0），則|PM|=x0+，即5=x0+1，得x0=4，所以y0=±4，所以=10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.已知下列命題：①命題“”的否定是“”②已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題.其中所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：②①存在性命題的否定是全稱命題，則命題“”的否定是“”，所以是錯(cuò)誤的；②若“”為假命題，則均為假命題，則和都為真命題，所以“”為真命題；③當(dāng)時(shí)，滿足但不成立，所以“”是“”的充分不必要條件是不正確的；④“若，則且”，所以原命題是錯(cuò)誤的，根據(jù)逆否命題與原命題等價(jià)性，可知逆否命題為假命題，所以不正確．

13.已知復(fù)數(shù)z＝（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的模為，求的最大值.參考答案：解：由得：，由幾何意義易得：的最大值為.

略14.若變量x，y滿足約束條件且z＝2x＋y的最大值和最小值分別為m和n，則m－n等于 參考答案：615.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的最小值是

.

參考答案：略16.中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨(dú)特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體ABCD為一個(gè)鱉擩，已知AB⊥平面BCD，，若該鱉擩的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為

．參考答案：

7π17.，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．（原創(chuàng)題）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸Ox所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【分析】由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，并整理得圓心坐標(biāo)和半徑，消去參數(shù)可化參數(shù)方程為普通方程，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理可求得弦長(zhǎng)．【詳解】由，得，所以，所以圓的普通方程為，圓心，半徑，又，消去參數(shù)，得直線方程為，所以圓心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查參數(shù)方程與普通方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．19.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）． （1）求AB邊所在的直線方程；（2）求AB邊的高所在的直線方程.（直線方程均化為一般式方程）參考答案：（1）由兩點(diǎn)式寫方程得即（或由，得直線方程為直線AB的方程即

6x-y+11=0………………5分（2）設(shè)為AB邊的高所在的直線方程的斜率，則由，得

由AB邊的高所在的直線過(guò)點(diǎn)C（4，3），得，即AB邊的高所在的直線為

………10分20.解關(guān)于x的不等式：（1）3x2﹣7x＞10（2）．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）將不等式一邊化為0，分解因式，解之；（2）將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式解之即可．【解答】解：（1）原不等式可化為：3x2﹣7x﹣10＞0則方程3x2﹣7x﹣10=0的兩根為x1=，x2=﹣1∴不等式的解集為{x|﹣1＜x＜}（2）原不等式等價(jià)于（x﹣1）（2x+1）≤0且2x+1≠0則方程（x﹣1）（2x+1）=0的兩根為x1=，x2=1∴不等式的解集為{x|＜x≤1}21.已知展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而的展開(kāi)式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求的值．參考答案：