四川省南充市星火中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省南充市星火中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列四個(gè)命題：①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0”是不可能事件③“明天廣州要下雨”是必然事件④“從100個(gè)燈泡中有5個(gè)次品，從中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】利用必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件定義直接求解．【解答】解：在①中，“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”一定發(fā)生，是必然事件，故①正確；在②中，“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0”不可能發(fā)生，是不可能事件，故②正確；在③中，“明天廣州要下雨”不一定發(fā)生，不是必然事件，故③錯(cuò)誤；在④中，“100個(gè)燈泡中有5個(gè)次品，從中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故④正確．故選：D．2.如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，則的面積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.右圖是計(jì)算函數(shù)的值的程序框圖，則

在①、②、③處應(yīng)分別填入的是

(

)

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

參考答案：B略4.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則a的值為（

）A.1 B.1或－2 C.1或 D.參考答案：A【分析】先判斷焦點(diǎn)位置，再依據(jù)橢圓與雙曲線中的關(guān)系，列出方程，即可求出?！驹斀狻坑呻p曲線知，，焦點(diǎn)在軸上，所以依據(jù)橢圓與雙曲線中的關(guān)系可得，，解得，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查橢圓與雙曲線的性質(zhì)應(yīng)用。5.設(shè)a、b是關(guān)于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的兩個(gè)不相等實(shí)根，則過A（a，a2）、B（b，b2）兩點(diǎn)的直線與雙曲線﹣=1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)一元二次方程求出a，b的值，求出AB的方程，得到AB是雙曲線的漸近線，即可得到結(jié)論．【解答】解：由t2cosθ﹣tsinθ=0得t（tcosθ﹣sinθ）=0，則t=0或t=tanθ，∵a、b是關(guān)于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的兩個(gè)不相等實(shí)根，∴不妨設(shè)a=0或b=tanθ，則A（0，0），B（tanθ，tan2θ），則AB的斜率k=tanθ，即AB的方程為y=tanθx，而雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±tanθx，則AB是雙曲線﹣=1的一條漸近線，∴過A（a，a2）、B（b，b2）兩點(diǎn)的直線與雙曲線﹣=1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是0個(gè)，故選：D6.“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”．此推理方法是(

)

(A)完全歸納推理

(B)類比推理(C)歸納推理

(D)演繹推理參考答案：C略7.△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面積S＝220，則a的值為(

)A．20

B．25C．55

D．49參考答案：D8.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C9.給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．I≤100 B．I＞100 C．I＞50 D．I≤50參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．【解答】解：程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+，I=4，第二圈：S=，I=6，第三圈：S=，I=8，…依此類推，第50圈：S=，I=102，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：I≤100，故選：A．10.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}滿足an+12=anan+2，且32a8﹣a3=0，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為（）A．﹣ B． C．﹣9 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公比q，再利用求和公式即可得出．【解答】解：各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}滿足an+12=anan+2，∴此數(shù)列是等比數(shù)列．設(shè)公比為q．∵32a8﹣a3=0，∴=0，解得q=．則===﹣=﹣．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tan=3，則的值等于____________；參考答案：6略12.關(guān)于的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則的取值范圍為

▲

．參考答案：略13.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（1，）和,則、兩點(diǎn)間的距離是

．參考答案：略14.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：

X-101P0.51-2q

則q=

。參考答案：略15.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

，展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為

。（用數(shù)字作答）參考答案：略16.命題“若，則”的逆否命題為真.參考答案：A略17.

已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，=，，用、分別表示數(shù)列、的前項(xiàng)和（是正整數(shù)），若+=0，則的值為

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)且）.（1）求f(x)的定義域；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，定義域是；當(dāng)時(shí)，定義域是；（2）當(dāng)時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在（-∞，0）上也是增函數(shù).試題分析：（1）要使函數(shù)有意義，則有，討論兩種情況，分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可；（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，.是減函數(shù)，是減函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性.試題解析：（1）令，即，當(dāng)時(shí)，的解集是（0，+∞）；當(dāng)時(shí)，的解集是（-∞，0）；所以，當(dāng)時(shí)，的定義域是（0，+∞）；當(dāng)時(shí)，的定義域是（-∞，0）.（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)，從而函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，同理可證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（-∞，0）上也是增函數(shù).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可以綜合考查兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，因此也是命題的熱點(diǎn)，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要注意把握兩點(diǎn)：一是要同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的的定義域；二是同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，正確理解“同增異減”的含義（增增增，減減增，增減減，減增減）.19.（本小題滿分14分）如圖，在六面體中，，，．求證：（1）；（2）．參考答案：20.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），且橢圓上存在點(diǎn)P使得直線PF1與直線PF2垂直．（1）求橢圓離心率e的取值范圍；（2）若直線PF1與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，當(dāng)e=，且|QF2|=5時(shí)，求橢圓方程．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由△PF1F2是直角三角形，可得以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，可得c≥b，利用a，b，c的關(guān)系及其離心率計(jì)算公式即可得出．（2）由e=，可得b=c，點(diǎn)P（0，b），因此直線PQ方程為：y=x+c，則橢圓的方程為，聯(lián)立解得Q．利用|QF2|=，解得c即可得出．解答： 解：（1）∵△PF1F2是直角三角形，∴以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，∴c≥b，∴c2≥a2﹣c2，解得，又＜1，∴e∈．（2）由e=，∴a2=2c2，b=c．∴|OP|=b，設(shè)點(diǎn)P（0，b），直線PQ的斜率k=1，設(shè)直線PQ的方程為：y=x+c，則橢圓的方程為，聯(lián)立，解得，或，∴Q．∴|QF2|==，解得c=3，∴b=3，a2=18，∴橢圓的方程為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓及圓的相交問題、兩點(diǎn)之間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.（12分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面A