山東省煙臺市蓬萊第三職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省煙臺市蓬萊第三職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則實數(shù)等于

（

）

A．

B．

C．2

D．9參考答案：C2.已知雙曲線的一個焦點為F,則焦點F到其中一條漸近線的距離為（

）A.2

B.1

C.

D.參考答案：C3.圓：和圓：交于兩點，則的垂直平分線的方程是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略4.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列一定成立的是（

）A.若a3>0，則a2013<0

B.若a4>0，則a2014<0

C.若a3>0，則a2013>0

D.若a4>0，則a2014>0

參考答案：5.已知雙曲線:右支上非頂點的一點關(guān)于原點的對稱點為,為其右焦點,若,設(shè),且,則雙曲線離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B6.已知是實數(shù),則“且”是“且”的(

)

A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.一個長方體，其正視圖面積為，側(cè)視圖面積為，俯視圖面積為，則長方體的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.x為實數(shù)，且有解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，只需m大于最小值即可滿足題意．【詳解】有解，只需大于的最小值，，所以，有解．故選：C．【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．10.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且，則

．參考答案：12.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是

______

__．

參考答案：13.設(shè)，則為

.參考答案：略14.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的

條件.參考答案：充分非必要略15.直線x+2y=0被曲線x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦長等于____________.參考答案：16.已知、、是函數(shù)的三個極值點,且,有下列四個關(guān)于函數(shù)的結(jié)論:①；②；③；④恒成立,其中正確的序號為

．參考答案：②③④17.153與119的最大公約數(shù)為

．參考答案：17因為，所以153與119的最大公約數(shù)為17.答案：17

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若C1與C2相交于A，B兩點，設(shè)點，求的值．參考答案：（1）的普通方程為.的直角坐標(biāo)方程為.（2）試題分析：（Ⅰ）消參后得到曲線的普通方程；根據(jù)得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的一元二次方程，而，代入根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.試題解析：（I）（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為.

，所以的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由題意可設(shè)，與兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，化簡整理得，，所以，

所以，因，所以，所以【點睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程，以及普通方程和參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系，對于第二問中的弦長問題，過定點，傾斜角為的參數(shù)方程，與曲線相交交于兩點，，，，根據(jù)圖象和二次方程去絕對值，后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.19.在路邊安裝路燈，燈柱OA的高為h，路寬OC為23米，燈桿AB的長為2.5米，且與燈柱OA成120o角．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線BD與燈桿AB垂直．請你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，解決以下問題：（1）當(dāng)h=10米時，求燈罩軸線BD所在的直線方程；（2）當(dāng)h為多少米時，燈罩軸線BD正好通過道路路面的中線．

參考答案：解：（1）以燈柱底端O點為原點，燈柱OA所在直線為y軸，路寬OC所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

…2分則A點的坐標(biāo)為(0,h)，C點的坐標(biāo)為(23,0)，

………3分因為燈桿AB與燈柱OA成120o角，所以AB的傾斜角為30o，則B點的坐標(biāo)為(2.5cos30o,h+2.5sin30o)，即（1.25，h+1.25）．

--------------------------------------------------------------------5分因為BD⊥AB，所以，

……………7分當(dāng)h=10時，B點的坐標(biāo)為（1.25，11.25），此時BD的方程為，即

…………10分

（2）設(shè)路面中線與路寬OC的交點為D，則點D的坐標(biāo)為（11.5,0）．

…………11分（2）當(dāng)米時，燈罩軸線正好通過道路路面的中線．

…………16分

20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.（Ⅲ）若對任意及任意，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為.

當(dāng)時，

2分當(dāng)時，當(dāng)時，無極大值.4分（Ⅱ）5分當(dāng)，即時，在定義域上是減函數(shù)；當(dāng)，即時，令得或令得當(dāng)，即時，令得或令得

綜上，當(dāng)時，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，在上單減，是最大值，是最小值.

10分而經(jīng)整理得，由得，所以12分略21.已知集合A={x|x2﹣2x﹣15＞0}，B={x|x﹣6＜0}．命題p：“m∈A”；命題q：“m∈B”．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題“p∨q”和“p∧q”中恰有一個真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）若命題p為真命題，則m2﹣2m﹣15＞0，解得答案；（2）若命題“p∨q”和“p∧q”中恰有一個真命題，m∈A∪B且m?A∩B．進而得到答案．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣15＞0?x＜﹣3或x＞5…由命題m∈A為真命題，得m＜﹣3或m＞5．故實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．…（2）由A=（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞），B=（﹣∞，6），則A∩B=（﹣∞，﹣3）∪（5，6），A∪B=R．由命題“p∨q”和“p∧q”中恰有一個真命題知m∈A∪B且m?A∩B．故﹣3≤m≤5或x≥6，即m的取值范圍是[﹣3，5]∪[6，+∞）．

…22.(本小題滿分12分)如圖，平面⊥