四川省瀘州市古藺縣二郎中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

四川省瀘州市古藺縣二郎中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故選：C．2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后記事件A為“奇數(shù)點向上”，事件B為“偶數(shù)點向上”，事件C為“向上的點數(shù)是2的倍數(shù)”，事件D為“2點或4點向上”。則下列每對事件是互斥但不對立的是（

） A、A與B

B、B與C

C、C與D

D、A與D參考答案：D3.過雙曲線右焦點作一條直線，當直線斜率為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點；當直線斜率為時，直線與雙曲線右支有兩個不同交點，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.下列說法錯誤的是（

）A.對于命題，則B.“”是“”的充分不必要條件C.若命題為假命題，則p,q都是假命題D.命題“若則”的逆否命題為：“若則”參考答案：C5.已知是等比數(shù)列，前項和為，，則

A. B. C. D. 參考答案：B6.設集合，．若，則實數(shù)必滿足（）．Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略7.若a1=1，然后猜想(

)

A．n

B．n2

C．n3

D．參考答案：B略8.設a＞b＞0，那么a2+的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】計算題．【分析】先利用基本不等式求得b（a﹣b）范圍，進而代入原式，進一步利用基本不等式求得問題答案．【解答】解：因為a＞b＞0，，所以，當且僅當，即時取等號．那么

的最小值是4，故選C．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，解題的時候注意兩次基本不等式等號成立的條件要同時成立．9.在長為10的線段AB上任取一點M,并以線段AM為邊作正方形,則正方形的面積介于與之間的概率是

(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：A略10.設全集，則右圖中陰影部分表示的集合為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數(shù)列的前項和為，若,則=

參考答案：略12.盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7的七個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是

（結果用最簡分數(shù)表示）．參考答案：13.下列四個命題中，真命題的序號有

（寫出所有真命題的序號）,①若則“”是“a>b”成立的充分不必要條件；②命題“使得<0”的否定是“均有”③命題“若，則”的否命題是“若<2，<<2”；④函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點。參考答案：(1)(2)(3)(4)略14.已知向量,.若,則實數(shù)__________

參考答案：15.觀察下列等式：由此猜測第個等式為

..參考答案：

16.已知等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項和為290，偶數(shù)項和為261，則參考答案：29略17.下列結論中：①函數(shù)有最大值為；②函數(shù)y=2﹣3x﹣（x＜0）有最大值2﹣4；③若a＞0，則．正確的序號為．參考答案：①③【考點】基本不等式．【專題】函數(shù)思想；綜合法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的規(guī)則，逐個驗證可得．【解答】解：由0＜x＜可得0＜1﹣2x＜1，∴y=x（1﹣2x）=?2x?（1﹣2x）≤（）2=，當且僅當2x=1﹣2x即x=時取等號，故函數(shù)有最大值為，①正確；∵x＜0，∴﹣x＞0，∴y=2﹣3x﹣=2+[（﹣3x）+（）]≥2+2=2+4，當且僅當（﹣3x）=（）即x=時取等號，故函數(shù)y=2﹣3x﹣（x＜0）有最小值2+4，②錯誤；∵a＞0，∴（1+a）（1+）=2+a+≥2+2=4當且僅當a=即a=1時取等號，故③正確；故答案為：①③【點評】本題考查基本不等式，逐個驗證是解決問題的關鍵，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由題意結合三角函數(shù)的周期可得，結合，則，函數(shù)的解析式為.(2)由函數(shù)的定義域可得，則函數(shù)的值域為.試題解析：（1）由圖象知，即.又，所以，因此.又因為點，所以，即，又，所以，即.（2）當時，，所以，從而有.19.（Ⅰ）已知圓O：x2+y2=4和點M（1，a），若實數(shù)a>0且過點M有且只有一條直線與圓O相切，求實數(shù)a的值，并求出切線方程；

（Ⅱ）過點（，0）引直線l與曲線相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△ABO的面積取得最大值時，求直線l的方程．

參考答案：I）由條件知點M（1，a）在圓0上，∴1+a2=4

∴a=

又∵a＞0

∴a=

2分∴kOM=,

k切線=

4分∴切線方程為即：

6分∴令則當即時，取最大值此時由得∴直線l的方程為：

即

14分

略20.已知圓C,D是軸上的動點,直線DA、DB分別切圓C于兩點。（1）如果，求直線CD的方程；

（2）求動弦的中點的軌跡方程E；

（3）直線（為參數(shù)）與方程E交于P、Q兩個不同的點，O為原點，設直線OP、OQ的斜率分別為，試將表示成m的函數(shù)，并求其最小值。參考答案：解析：（1）設E為CD與AB的交點，由，可得由∽，所以點D坐標為∴直線MQ的方程是即或

（2）設E，D（0，a）由點C，E，D在一條直線上，得，∴①由∽

即②由①②消去得（3）設P、Q兩點的坐標分別為和，聯(lián)立和得，則，將韋達定理代入得且又因為圓的方程中所以，時取得最小值，最小值為21.(本題滿分l0分)

如圖，DC平面ABC，EA//DC，AB=AC=AE=DC，M為BD的中點。

(I)求證：EM∥平面ABC；

(II)求證：平面AEM平面BDC．參考答案：略22..“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：試銷單價x（元）456789產(chǎn)品銷量y（件）q8483807568

已知，.（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知變量x，y具有線性相關關系，求產(chǎn)品銷量y（件）關于試銷單價x（元）的線性回歸方程；（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)對應的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個，求“好數(shù)據(jù)”至少有一個的概率.（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計分別為，）參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)求出即可；（Ⅱ）參考公式求解線性回歸方程即可得解；（Ⅲ）結合（Ⅱ），滿足的共有3個“好數(shù)據(jù)”，又從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個，共有種