云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)瀟湘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)瀟湘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中，，，則當(dāng)取最大值時，n的值為（

）A．6

B．7

C．6或7

D．不存在參考答案：B2.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【詳解】若甲是獲獎的歌手，則四句全是假話，不合題意；若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說真話，丙說假話，與題意不符；若丁是獲獎的歌手，則甲、丁、丙都說假話，丙說真話，與題意不符；當(dāng)丙是獲獎的歌手，甲、丙說了真話，乙、丁說了假話，與題意相符.故選C.點睛：本題主要考查的是簡單的合情推理題，解決本題的關(guān)鍵是假設(shè)甲、乙、丙、丁分別是獲獎歌手時的，甲乙丙丁說法的正確性即可.3.中國有個名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如下圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則9117用算籌可表示為，故選：C4.離散型隨機(jī)變量X的概率分布列如下：X1234P0.20.30.4c則c等于()A．0.01

B．0.24

C．0.1

D．0.76參考答案：C5.若(的展開式中第四項為常數(shù)項，則n=(

)A.4

B.7

C.6

D.5參考答案：D6.下列不等式中，不能恒成立的一個是（

）A． B．C． D．參考答案：C7.直線的傾斜角是（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：C略8.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）A

B

C

D參考答案：A略9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說法正確的是（

）A. B.C. D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點在第四象限參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出，然后求出，，以及對應(yīng)點的坐標(biāo)，依次排除答案。【詳解】由，可得，，，，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點為，在第二象限；故答案選C【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。10.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則=A．

B．1

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則不等式（）成立的充要條件是

．（注：填寫的取值范圍）參考答案：m≤-2或m≥112.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=1，則焦點坐標(biāo)是

．參考答案：（0，﹣1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)準(zhǔn)線方程為y=1即可得到它的焦點坐標(biāo)．【解答】解：將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程得x2=y，可得它的頂點在原點．∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=1，∴拋物線的開口向下，它的焦點為F（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）【點評】本題給出拋物線的方程，在已知它的準(zhǔn)線的情況下求它的焦點坐標(biāo)．考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其基本概念的知識，屬于基礎(chǔ)題．13.已知點M的坐標(biāo)為（5，θ），且tanθ=﹣，＜θ＜π，則點M的直角坐標(biāo)為．參考答案：（﹣3，4）【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出【解答】解：∵tanθ=﹣，＜θ＜π，∴cosθ=﹣，sinθ=，∴x=5cosθ=﹣3，y=5sinθ=4，∴點M的直角坐標(biāo)為（﹣3，4），故答案為：（﹣3，4）14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c且acosB﹣bcosA=c，則的值為．參考答案：4考點：正弦定理的應(yīng)用．

專題：計算題．分析：先根據(jù)正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后轉(zhuǎn)化為正切的形式可得到答案．解答：解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案為：4點評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用和切化弦的基本應(yīng)用．三角函數(shù)的公式比較多，要注意公式的記憶和熟練應(yīng)用．15.中，，，，則

；參考答案：略16.已知定直線上有三點A，B，C，，，。動圓O恒與相切于點B，則過A、C且都與⊙O相切的直線、的交點P的軌跡是________。參考答案：去掉兩個頂點的雙曲線17.如圖，直線l是曲線y=f（x）在點（4，f（4））處的切線，則f（4）+f'（4）的值等于．參考答案：

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的圖象可得f（4）=5，以及直線l過點（0，3）和（4，5），由直線的斜率公式可得直線l的斜率k，進(jìn)而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f′（4）的值，將求得的f（4）與f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f（4）=5，直線l過點（0，3）和（4，5），則直線l的斜率k==又由直線l是曲線y=f（x）在點（4，f（4））處的切線，則f′（4）=，則有f（4）+f'（4）=5+=；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知，且，設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上為增函數(shù)，若“”為假，“”為真，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：19.已知一動圓M,恒過點F，且總與直線相切,（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；（Ⅱ）探究在曲線C上,是否存在異于原點的兩點,當(dāng)時,直線AB恒過定點?若存在,求出定點坐標(biāo);若不存在,說明理由.參考答案：解:(1)因為動圓M,過點F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.所以,點M的軌跡是以F為焦點,為準(zhǔn)線的拋物線,且,,所以所求的軌跡方程為(2)假設(shè)存在在上，則，

所以,直線AB的方程:,即即AB的方程為:,即即:，令,得，

所以直線AB過定點(4,0)

（本題設(shè)直線代入，利用韋達(dá)定理亦可）。略20.（本小題滿分12分）4月15日，亞投行意向創(chuàng)始成員國已經(jīng)截止，意向創(chuàng)始成員國敲定57個，其中，亞洲國家34個，歐洲國家18個，非洲和大洋洲各2個；南美洲1個．18個歐洲國家中G8國家有5個（英法德意俄）.亞投行將設(shè)立理事會、董事會和管理層三層管理架構(gòu).假設(shè)理事會由9人組成,其中3人由歐洲國家等可能產(chǎn)生．(1)這3人中恰有2人來自于G8國家的概率；(2)設(shè)X表示這3人來自于G8國家的人數(shù)，求X的分布列和期望．參考答案：(1)…………5分(2)可能的取值為、、、

………10分……………………12分21.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．（1）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率；（2）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值(如：組區(qū)間[100,110)的中點值為＝105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為：；（2）估計平均分為：（3）由題意，[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15＝9(人)．[120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3＝18(人)．

∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，22.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB=FB=1．（I）求二面角C﹣DE﹣C1的正切值；（II）求直線EC1與FD1所成的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；用空間向量求直線間的夾角、距離．【專題】計算題；綜合題．【分析】（I）以A為原點，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，寫出要用的點的坐標(biāo)，設(shè)出平面的法向量的坐標(biāo)，根據(jù)法向量與平面上的向量垂直，利用數(shù)量積表示出兩個向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出平面的一個法向量，根據(jù)兩個向量之間的夾角求出結(jié)果．（II）把兩條直線對應(yīng)的點的坐標(biāo)寫出來，根據(jù)兩個向量之間的夾角表示出異面直線的夾角．【解答】解：（I）以A為原點，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C1（4，3，2）于是，=