江西省宜春市井江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省宜春市井江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)是定義在[0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則對任意正實數(shù)a，下列式子恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題得：構(gòu)造函數(shù)且定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，即)->，，故在上單調(diào)遞減，因為正實數(shù)，故，故選A.

3.若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A．－1

B．1C．

D．2參考答案：B4.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A． B．C．（3x）'=3xlog3e D．（x2cosx）'=﹣2xsinx參考答案：A【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，依次計算選項中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、，正確；對于B、，錯誤；對于C、（3x）'=3xloge3，錯誤；對于D、（x2cosx）'=2xcosx﹣x2sinx，錯誤；故選：A．5.已知變量和滿足，變量和的相關(guān)系數(shù).下列結(jié)論中正確的是（

）A.與正相關(guān)，與正相關(guān)

B.與正相關(guān)，與負相關(guān)C.與負相關(guān)，與正相關(guān)

D.與負相關(guān)，與負相關(guān)參考答案：B6.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，過右焦點F作直線交該雙曲線于A、B兩點，P為x軸上一點，且|PA|=|PB|，若|AB|=8，則|FP|=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)弦AB的中點為（m，n），雙曲線的右焦點為（c，0），右準線方程為x=，直線AB的方程為y=k（x﹣c），代入雙曲線的方程，消去y，運用兩根之和，運用雙曲線的第二定義可得|AB|，以及P的坐標，計算即可得到．【解答】解：設(shè)弦AB的中點為（m，n），雙曲線的右焦點為（c，0），右準線方程為x=，由e=2，即c=2a，b=a．直線AB的方程為y=k（x﹣c），代入雙曲線的方程，可得（b2﹣a2k2）x2+2ca2k2x﹣a2c2k2﹣a2b2=0，即為（3a2﹣a2k2）x2+4a3k2x﹣4a4k2﹣3a4=0，x1+x2=．則由雙曲線的第二定義可得|AB|=|AF+|BF|=2（x1﹣）+2（x2﹣）=2（x1+x2）﹣2a=8，即有2?=8+2a，即=8，①則m=，n=k（m﹣2a）=，弦AB的中垂線方程為y﹣n=﹣（x﹣m），可得P（，0），則|PF|=|﹣2a|=||，由①可得，|PF|=8．故選C．7.已知命題：，；命題：，，則下列判斷正確的是（

）

A、是假命題

B、是假命題

C、是真命題

D、（）是真命題參考答案：D略8.函數(shù)，給出下列結(jié)論正確的是（） A．f（x）的最小正周期為 B．f（x）的一條對稱軸為 C．f（x）的一個對稱中心為 D．是奇函數(shù) 參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】化簡函數(shù)f（x），求出f（x）的最小正周期T，判斷出A錯誤； 把x=代入2x+中計算，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性，判斷出B、C錯誤； 化簡f（x﹣），得出f（x﹣）是定義域R上的奇函數(shù)，判斷出D正確． 【解答】解：函數(shù)=sin（2x+）， ∴f（x）的最小正周期為T==π，A錯誤； 又當x=時，2x+=≠kπ+，k∈Z， ∴x=不是f（x）的對稱軸，B錯誤； 同理x=時，2x+=≠kπ，k∈Z， ∴（，0）不是f（x）的對稱中心，C錯誤； 又f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x， ∴f（x﹣）是定義域R上的奇函數(shù)，D正確． 故選：D． 【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的恒等變換問題，是基礎(chǔ)題目． 9.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：，整理可得：，，再利用即可判斷，問題得解.【詳解】且，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了對數(shù)的運算及性質(zhì)，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。10.若，則的導(dǎo)函數(shù)的解集為（

）A.(0,+∞) B.(－1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(－1,0)參考答案：C令f′(x)＝2x－2－>0，利用數(shù)軸標根法可解得－1<x<0或x>2，又x>0，所以x>2.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與兩平行直線：l1:：3x–y+9=0,l2：3x–y–3=0等距離的直線方程為

.參考答案：3x–y+3=0.12.某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：略13.已知集合，則用列舉法表示集合A=

。參考答案：1,2,4,5,7略14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________．參考答案：【分析】由余弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可【詳解】由題的單調(diào)減區(qū)間為由，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故答案為【點睛】本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，熟記基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15.有下列五個命題:①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題．②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，，動點M滿足，則點M的軌跡是雙曲線．③“在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件．④“若，則方程是橢圓”．⑤已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底．⑥橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．其中真命題的序號是

．參考答案：①③⑤⑥.16.已知平面α∥平面β，P是α、β外一點，過點P的直線m與α、β分別交于A、C，過點P的直線n與α、β分別交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為

；參考答案：24或17.已知橢圓，則它的離心率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.安排5名歌手的演出順序．(1)要求歌手甲不第一個出場，有多少種不同的排法？(2)要求歌手甲不第一個出場，且歌手乙不最后一個出場，有多少種不同的排法？參考答案：(1)96(2)78試題分析：（1）先從甲以外的4名歌手中選1人出場，其他四名歌手任意排列，利用乘法原理得出演出順序．（2）利用間接法，可得結(jié)論試題解析：(1)先從甲以外的4名歌手中選1人出場，其他四名歌手任意排列，所以，共有＝96種演出順序．…4分(2)(間接法)：＝78(種)或分類完成，………10分第一類：甲最后一個出場，有A＝24(種)第二類：甲不最后一個出場，有CCA＝54(種)所以，共有24＋54＝78(種)演出順序．考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題19.隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．參考答案：略20.已知函數(shù)，．（1）當時，求的最值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：（1）f(x)的最大值是35.f(x)的最小值是f(2)＝－1（2）a≤－6或a≥4…試題分析：（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解題的關(guān)鍵是對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論；（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個”二次，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法，一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點值符合四個方面分析；（3）二次函數(shù)的綜合問題應(yīng)用多涉及單調(diào)性與最值或二次方程根的分布問題，解決的主要思路是等價轉(zhuǎn)化，多用到數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想,試題解析：解（1）當時，，對稱軸為（2）要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則對稱軸，，解之得，考點：一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；（2）一元二次函數(shù)的單調(diào)性．21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)在點處的切線方程為．（I）求，的值；（II）對函數(shù)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由而點在直線上，又直線的斜率為故有ks5u（Ⅱ）由（Ⅰ）得由及ks5u令令，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故當時，，當時，從而當時，，當時，在是增函數(shù)，在