2023年安徽省池州市東至縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年安徽省池州市東至縣中考一模模擬數(shù)學(xué)卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.2023的相反數(shù)是（）

A「2023B.-?C.2023D.?

2.下列計算正確的是（）

A.2a2?2a3=4α5B.6α5÷3α2=2a2C.2a3÷3α5=5α8D.（2α2）4=16a6

3.2023年2月25日，曲靖羅平花海馬拉松鳴槍開跑，約有IloOO名海內(nèi)外專業(yè)運(yùn)動員和馬拉松愛

好者齊聚羅平,在奔跑中暢游最美花海賽道,共赴春日之約，數(shù)據(jù)IIOoO用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.11×IO5B.1.1XIO4C.11XIO3D.110XIO2

4.如圖是由7個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置

的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）I1I

?-Hb?,c.H

D]

t□rWm

5.如圖，4B//C0,點E在4B上，EC平分/4ED,若Nl=65。,則42的度數(shù)為（）

A.65°二

B.57.5°

C.50°

D.45°

6.如圖，一只螞蟻沿著半圓形凹槽勻速爬行，則其順著。τ4TBTCTO運(yùn)動的過程中，運(yùn)

動的時間X與螞蟻離圓心的距離y之間的函數(shù)圖象可大致表示為（）

A

OJcOX

8?O

ɑk■工

C

OXO?

7.如圖，AB是O。的直徑，C、。是。。上的點，Z.CDB=20°,過點C作。。的切線交4B的延長

D

線于點E,貝IJNE等于（）

A.70°

B.50°

C.40°

D.20°

8.某學(xué)校運(yùn)會在11月舉行，小明和小剛分別從4、B、C三個組中隨機(jī)選擇一個組參加志愿者活

動，假設(shè)每人參加這三個組的可能性都相同，小明和小剛恰好選擇同一組的概率是（）

A.IB.IC.?D.I

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4B分別在久軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點C在OB上，OC-.OB=1：

3,連接4C,過點。作OP〃/IB交4C的延長線于點P.若P（L1），則tan乙4C。的值是（）

y4

二

AC

A.IB.3C.?D.2

10.已知二次函數(shù)y=。％2+版+<?的圖象如圖，其對稱軸為X=-1,它與X軸的一個交點的橫坐

標(biāo)為-3,則一次函數(shù)y=αx-2b與反比例函數(shù)y=:在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

K洋--

>\?-JHolX

c+Drr4?

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.分解因式：2τ∏2—8τ∏+8=.

12.若關(guān)于匯的一元二次方程QX2+4%=/+2有實數(shù)根，則G的取值范圍為.

13.一次函數(shù)%=mx+n(m≠0)的圖象與雙曲線y2=g(k≠0)相交于4(-1,2)和8(2/)兩點,

則不等式K≥mx+H的解集是.

X

14.如圖，在正方形ABCD中，AB=6,P、Q分別為BC、AB邊上的動點,

AAQ=BP,AP與DQ交于點E,則線段BE的最小值為一.

三、解答題(本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.(本小題8.0分)解不等式組上與_ιV在②并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

—8—7—6-5—4—3~2~I0I23

16.(本小題8.0分)如圖.在7X7的正方形網(wǎng)格中，點4、B、C都在格點上，點。是4B與網(wǎng)格線的

交點且ZB=5,僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

(1)①作48邊上高CE；②CE的長度為

(2)畫出點。關(guān)于4C的對稱點F；

(3)在4B上畫點M,使BM=BC.

17.(本小題8.0分)某初級中學(xué)為了提高教職工的身體素質(zhì)，舉辦了“堅持鍛煉，活力無限”的健

身活動，并準(zhǔn)備購買一些體育器材為活動做準(zhǔn)備.已知購買2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350

元，購買6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元.

(1)購買一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？

(2)已知該中學(xué)需要購買兩種球拍共80副，羽毛球拍的數(shù)量不超過40副.現(xiàn)商店推出兩種購買方案,

方案4購買一副羽毛球拍贈送一副乒乓球拍；方案B：按總價的八折付款.試說明選擇哪種購買方

案更實惠.

18.(本小題8.0分)觀察下列算式，完成問題：

算式①：42-22=12=4×3

算式②：62—42=20=4×5

算式③：82-62=28=4×7

算式④：IO2-82=36=4×9...

(I)按照以上四個算式的規(guī)律，請寫出算式⑤：；

(2)上述算式用文字表示為：“任意兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差都是4的奇數(shù)倍”.若設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)分

別為2n和2n+2(n為整數(shù))，請證明上述命題成立；

(3)命題“任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差都是4的奇數(shù)倍”是否成立？若成立，請證明；若不成立，

請舉出反例.

19.(本小題10.0分)如圖，某座山AB的頂部有一座通訊塔BC,且點4B,C在同一條直線上.從

地面P處測得塔頂C的仰角為42。，測得塔底B的仰角為35。.已知通訊塔BC的高度為29M,求這座山

力B的高度(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù)：tαn35o≈0.70,tan420≈0.90.

20.(本小題10.0分)如圖，在AABC中，AB=AC,以AC為直徑作。。交BC于點。，過點。作DE1

AB,垂足為點E,延長BA交O。于點F.

(I)求證：DE是。。的切線.

(2)若DE=2,AF=3,直接寫出/E的長.

EO

B

D

21.(本小題12.0分)睡眠是人的機(jī)體復(fù)原整合和鞏固記憶的重要環(huán)節(jié),對促進(jìn)中小學(xué)生大腦發(fā)育、

骨骼生長、視力保護(hù)、身心健康和提高學(xué)習(xí)能力與效率至關(guān)重要.陽光中學(xué)為了解本校學(xué)生的睡眠

情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生一周(7天)平均每天的睡眠時間t(時),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整

的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

組別平均每天“睡眠時間”t(時)頻數(shù)平均每天睡眠情況扇形統(tǒng)計圖

A組t<84

B組8≤t<9a

C組9≤t<1020

。組t≥10b

根據(jù)上述信息，解答下列問題:

(1)分別求出表中α,b的值；

(2)抽取的40名學(xué)生睡眠時間的中位數(shù)落在一組；

(3)若該校共有1800名學(xué)生，請估計該校學(xué)生睡眠時間達(dá)到9時及以上的學(xué)生人數(shù).

22.(本小題12.0分)如圖所示拋物線與X軸交于。，A兩點，02=6,其頂點與X軸的距離是6.

(1)求拋物線的解析式：

(2)設(shè)頂點為M,將直線Ma繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90,得到的直線與拋物線交于點N,求點N的坐標(biāo)；

(3)點P在拋物線上，過點P的直線y=x+m與拋物線的對稱軸交于點。當(dāng)4POQ與4P4Q的面積

之比為1：3時，求Tn的值.

23.(本小題14.0分)綜合與實踐

在綜合實踐課上，同學(xué)們以“正方形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動.

操作判斷

(I)操作一：將正方形4BCD與正方形AEFG的頂點4重合，點G在正方形ABCD的邊4。上，如圖1,

連接CF,取CF的中點0,連接DO,0G.操作發(fā)現(xiàn)，DO與OG的位置關(guān)系是—；。。與OG的數(shù)量

關(guān)系是___;

(2)操作二：將正方形4EFG繞頂點力順時針旋轉(zhuǎn)，(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請

僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請說明理由；

拓展應(yīng)用

(3)若4B=4,AE=2,當(dāng)NBAG=150。時，請直接寫出。。的長.

CDCDC____D

?.A2.A3.B4.A5,C

6.C7.B8.A9.A10.C

11.2(m-2)2*12.α≥-l且α≠l13.-1≤x<0或x≥214.3√^5-3

4(X-1)<3x—2(T)

15.解：x+3x+2+，

_一1≤-^>

解不等式①，得：X<2,

解不等式②，得：x≥-6,

???原不等式組的解集是-6≤x<2,

其解集在數(shù)軸上表示如下:

—8—7—6-5—4—3~2—I0I23

16.解：(1)①如圖，CE即為所求.

DCMC

②7s?*IHC=5IAHCE，AB=々7^口最

2XlX'2M5'(K'

解得CE='；.

5

l

故答案為:r^.

17.解：(1)設(shè)購買一副乒乓球拍需X元，一副羽毛球需y元，

依題意得:窿:沈就

解得：g：70-

答：購買一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球需70元.

(2)設(shè)購買m(0<m<20且Wi為整數(shù))副羽毛球拍，則選擇方案A所需總費(fèi)用為70m+35(80-

m)=2800(元)，選項方案8所需總費(fèi)用為80%X[70m+35(80-m)]=(28m+2240)(元).

當(dāng)2800>28m+2240時,

m<20,

Vm>0,

?0<m<20；

當(dāng)2800=28m+2240時,

m=20；

當(dāng)2800V28m+2240時,

m>20,

???m≤40,

???20<m≤40.

答：當(dāng)購買羽毛球拍的數(shù)量少于20副時，選項方案B更實惠；當(dāng)當(dāng)購買羽毛球拍的數(shù)量等于20副

時，選項兩種購買方案所需總費(fèi)用相同；當(dāng)購買羽毛球拍的數(shù)量大于20副且不超過40副時，選項

方案4更實惠.

18.解：(1)122-102=44=4x11；

(2)由題意可得，

(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=(4n+2)×2=4(2n+1).

4(2n+1)能被4整除，且2τι+1為奇數(shù)，

???任意兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差都是4的奇數(shù)倍成立.

(3)設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2n+1和2n-1,

(2n+I)2-(2n-I)2=(2n+1+2n-l)(2n+1-2n+1)=4n×2=4×2n,

???2n是偶數(shù)，

二任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差都是4的奇數(shù)倍不成立.

例如：72-52=12×2=24=4×6,即7?-5?是4的6倍，6是偶數(shù)，不是奇數(shù).

19.解：設(shè)AP=%米，

在RtMPB中，NAPB=35。，

.?.AB=AP-t0n350≈0.7x(米)，

???BC=29米，

.?.AC=AB+BC=(29+0.7x)米，

在RtAAPC中，?APC=42°,

AC0.7x+29?

tαn4x2ooo=—0.9,

APX

?*?X--145,

經(jīng)檢驗：X=145是原方程的根,

：.AB=0.7x≈102(米)，

.??這座山AB的高度約為102米.

20.(1)證明：如圖，連接。D,AD,

???AC為G)。的直徑，

.?.?ADC=90°,

即/D1BC,

又???AB=AC,

???BD=CD,

又?.?OA=OC,

?OC是AABC的中位數(shù)，

.?.OD//AB,

DE1AB,

.?.DE1OD,

???。。是半徑，

???0E是。。的切線；

(2)解：如圖，連接OF,

AB—AC,AD±BC,

???Z.EAD=Z.CAD,

又?.??EAD+?ADE=90o,ZC+Z-CAD=90。,

??.?C=Z.ADE,

VZ.C=Z.F,

：.乙F=/.ADE,

?AED=Z-DEF=90°,

????ADE?^6,DFE,

AE_DE

DEEF

解得4E=1（取正值）,

即；AE=1.

21.解：(1)由題意可得，a=40×30%=12,

故b=40412-20=4;

(2)由題意可知，抽取的40名學(xué)生睡眠時間的中位數(shù)落在的組別是C組,

故答案為：C；

9(1>4

(3)1800×^=1080(名),

1：1

答：估計該校有1080名學(xué)生睡眠時間達(dá)到9小時.

22.解：(I)?.?OA=6,

.??拋物線的對稱軸為直線X=3,

設(shè)拋物線的解析式為y=α(x—3)2+3

???頂點與X軸的距離是6,

???頂點為(3,—6),

?y=a(x-3)2—6,

???拋物線經(jīng)過原點，

???9α—6=0,

???y=∣(?-3)2-6;

(2)設(shè)旋轉(zhuǎn)90,得到的直線與y軸交于點B,對稱軸與X軸的交點為D,

??,OA=6,其頂點與不軸的距離是6.

?OA=DM=6,

????OAB+Z-DAM=乙MAN=90o,Z-OAB+?ABO=90°

????DAM=Z.ABO,

在440B和4。M中，

?DAM=?ABO

?ADM=Z.BOA,

DM=OA

.'.?AOB=ADM

:?OB=AD=3,

???8(0,3),

設(shè)直線AB為y=∕c%+3,

代入A(6,0)得6k+3=0,

解得k=W

直線AB為y=--X+3,

N?γ解喉輛-3

=一工

由X

27'

y=萬

:?N的坐標(biāo)為（一［,的;

(3)設(shè)直線y=%+m與y軸的交點為以與％軸的交點為F,

：,E(O,m),F(—ml0),

：?OE=∣m∣,AF=∣6+m∣,

??,直線y=%+Tn與坐標(biāo)軸的夾角為45。，

.?.OM=y∣rn∣,4N=y∣6+τn∣,

???△POQ與△。力(?的面積之比為1：3,

.?.OM：AN=1：3,

?|m|：∣6+m∣=1：3,

解得m=—I或Tn=3.

23.解：(1)延長GO交CD于H點,

圖1

???正方形ABCD與正方形AEFG的頂點A重合,

，CD〃BA,FG/7AE,GF=AG,

.?.CD∕∕FG,

.?.ZHCO=ZGFO,

.1F的中點0,

ΛCO=OF,

在ACOH與aFOG中，

LHCO-LGFO

COFO,

/HOC-ZGOF

Λ?C0H^?F0G(ASA),

ΛHO=OG,CH=GF,

ΛCH=AG,

VHD=CD-CH,DG=AD-AG,

ΛHD=DG,

ΛOD±OG,ZHD0=ZGD0=45o,

ΛOD=OG,

故答案為：OD±OG,OD=OG;

(2)兩個結(jié)論仍然成立，理由如下：

連接DG,作C1〃GF交AB于點I,延長GO交Cl于點J,連接DJ,

???四邊形ABCD是正方形，

ΛAD√BC,CD=AD,ZADC=ZBAD