廣西壯族自治區(qū)桂林市電子科技大學(xué)附屬外語實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市電子科技大學(xué)附屬外語實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要條件是<x<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.<a<B.a>或a<

C．≤a≤

D．a(chǎn)≥或a≤參考答案：C2.用反證法證明某命題時(shí),對某結(jié)論:“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”,正確的假設(shè)為（

）Ａ．都是奇數(shù)

Ｂ．都是偶數(shù)Ｃ．中至少有兩個(gè)偶數(shù)

Ｄ．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D3.在中，（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：D4.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于

(

)A．5

B．13

C．

D．參考答案：C5.在（其中）的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)相同，則a的值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用的展開式的通項(xiàng)公式，求出的系數(shù)和的系數(shù)，根據(jù)題意，列出方程，解方程結(jié)合，求出a的值.【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，所以的系數(shù)為，再令，的系數(shù)為，由題意可知：，而，所以，故本題選C.6.已知關(guān)于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，則的取值范圍是（）A． B． C．（﹣1，+∞） D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】令f（x）=x2+（a+1）x+a+2b+1，由于關(guān)于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，可得f（0）＞0，f（1）＜0，再利用線性規(guī)劃的有關(guān)知識即可得出．【解答】解：令f（x）=x2+（a+1）x+a+2b+1，∵關(guān)于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，∴f（0）＞0，f（1）＜0，∴a+2b+1＞0，1+a+1+a+2b+1＜0，即a+2b+1＞0，2a+2b+3＜0，設(shè)=k，即b=ka，聯(lián)立，解得P（﹣2，）．∴﹣1＜k＜﹣，故選：A7.正方體的全面積為a,它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是：（

）A.;

B.;

C.;

D..參考答案：A略8.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)，則（

）A.0 B. C．－3 D．參考答案：D略10.在等比數(shù)列中，若，則的值為

（A）9

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式：至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是

。參考答案：略12.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】由于與雙曲線有共同的漸近線，故方程可假設(shè)為，再利用過點(diǎn)（2，2）即可求【解答】解：設(shè)雙曲線方程為∵過點(diǎn)（2，2），∴λ=3∴所求雙曲線方程為故答案為【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是方程的假設(shè)方法．13.正方體的棱長為1，在正方體的表面上與點(diǎn)A相距的點(diǎn)集為一條曲線，該曲線的長度是。參考答案：

14.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，（x＞0），若對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是為．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】通過求導(dǎo)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得出不等式組，從而確定m的取值范圍．【解答】解：f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，∴f′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，∵f（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且f′（0）=﹣2，∴，由題意得：對于任意的t∈[1，2]，f′（t）＜0恒成立，∴，∴﹣＜m＜﹣9，故答案為：．15.設(shè)平面α的法向量為（1，2，﹣2），平面β的法向量為（﹣2，﹣4，k），若α∥β，則k=．參考答案：4【考點(diǎn)】向量語言表述面面的垂直、平行關(guān)系．【分析】根據(jù)空間面面平行的判定與性質(zhì)，可得兩個(gè)平行平面的法向量互相平行，由此建立關(guān)于k的等式，解之即可得到實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，k），∥∴==，解之得k=4．故答案為：416.設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為

參考答案：略17.某項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在地關(guān)要拋擲1顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和大于，則算過關(guān)．（Ⅰ）此游戲最多能過__________關(guān)．（Ⅱ）連續(xù)通過第1關(guān)、第2關(guān)的概率是__________．（Ⅲ）若直接挑戰(zhàn)第3關(guān)，則通關(guān)的概率是__________．（Ⅳ）若直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則通關(guān)的概率是__________．參考答案：見解析解：（Ⅰ），，故此游戲最多能過關(guān)．（Ⅱ）第一關(guān)，拋擲一顆骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于的概率：．第二關(guān)，拋擲次骰子，如果出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和大于，就過關(guān)，分析可得，共種情況，點(diǎn)數(shù)小于等于的有：，，，，，，共種，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于的有種，故通過第二關(guān)的概率為．∴連續(xù)通過第關(guān)，第關(guān)的概率是．（Ⅲ）若挑戰(zhàn)第關(guān)，則擲次骰子，總的可能數(shù)為種，不能過關(guān)的基本事件為方程，其中，，，，，，的正整數(shù)解的總數(shù)，共有種，不能過關(guān)的概率為．故通關(guān)的概率為．（Ⅳ）若挑戰(zhàn)第關(guān)，則投擲次骰子，總的可能數(shù)為種，不能通關(guān)的基本事件為方程，其中，，，，的正整數(shù)解的總數(shù)，當(dāng)，，，共有種，當(dāng)時(shí)，種，當(dāng)時(shí)，種，當(dāng)時(shí)，種，當(dāng)時(shí)，種．當(dāng)時(shí)，種．當(dāng)時(shí)，種．當(dāng)時(shí)，種．所以不能過關(guān)的概率為．能通關(guān)的概率為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？(14分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

3分

又

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

9分∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

11分由AB2=AE·AC得

13分故當(dāng)時(shí)，平面BEF⊥平面ACD.

14分19.在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=（an+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理；RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）由題設(shè)條件，分別令n=1，2，3，能夠求出a1，a2，a3．（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：，檢驗(yàn)n=1時(shí)等式成立，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．【解答】解：（1）易求得（3分）；（2）猜想證明：①當(dāng)n=1時(shí)，，命題成立

②假設(shè)n=k時(shí)，成立，（8分）則n=k+1時(shí)，==，所以，，∴．即n=k+1時(shí)，命題成立．由①②知，n∈N*時(shí)，．（12分）【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題的方法，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力．注意在證明n=k+1時(shí)用上假設(shè)，化為n=k的形式．20.（本小題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：(Ⅰ)由余弦定理，……1分

……4分………6分

(Ⅱ)

………8分