河南省信陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省信陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)．已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的產(chǎn)量為f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)噸，但如果年產(chǎn)量超過(guò)150噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害．為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長(zhǎng)的生產(chǎn)期限是(

) A．5年

B．6年

C．7年

D．8年參考答案：D2.若拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（7，±） B．（14，±） C．（7，±2） D．（﹣7，±2）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)拋物線的定義得m+2=9，解出m=7，再將點(diǎn)P（7，n）代入拋物線方程，解之可得n=±2，由此得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（m，n），則∵點(diǎn)P到拋物線y2=8x焦點(diǎn)的距離為9，∴點(diǎn)P到拋物線y2=8x準(zhǔn)線x=﹣2的距離也為9，可得m+2=9，m=7∵點(diǎn)P（7，n）在拋物線y2=8x上∴n2=8×7=56，可得n=±2，因此，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，±2），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相鄰但不排在兩端,不同的排法共有(

)A.1440種

B.960種

C.720種

D.480種參考答案：A4.若等比數(shù)列{an}滿足a4?a6+2a5?a7+a6?a8=36，則a5+a7等于（）A．6 B．±6 C．5 D．±5參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列性質(zhì)得a52+2a5?a7+a72=（a5+a7）2=36，由此能求出a5+a7的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足a4?a6+2a5?a7+a6?a8=36，∴a52+2a5?a7+a72=（a5+a7）2=36，∴a5+a7=±6．故選：B．5.已知向量a=(-3,2),b=(2,m)且a⊥b,則m=

（

）．3

.3

. .參考答案：A6.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S是（

）A．－378

B．378

C．－418

D．418參考答案：D7.函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos2x+在區(qū)間[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】把函數(shù)解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式積特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值【解答】解：∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∴當(dāng)x∈[0，]時(shí)，∴﹣≤2x﹣≤，∴當(dāng)2x﹣=﹣時(shí)，函數(shù)的最小值為，故選B．8.下列說(shuō)法不正確的是

（

）A

空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B

同一平面的兩條垂線一定共面；C

過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D

過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直。

參考答案：D略9.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值為90° D．AP+PD1的最小值為參考答案：C考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：應(yīng)用題；空間位置關(guān)系與距離．分析：利用DC1⊥面A1BCD1，可得DC1⊥D1P，A正確利用平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，得出平面D1A1P⊥平面A1AP，B正確；當(dāng)A1P=時(shí)，∠APD1為直角角，當(dāng)0＜A1P＜時(shí)，∠APD1為鈍角，C錯(cuò)；將面AA1B與面ABCD1沿A1B展成平面圖形，線段AD1即為AP+PD1的最小值．解答：解：∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P?面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，A正確∵平面D1A1P即為平面D1A1BC，平面A1AP即為平面A1ABB1，切D1A1⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，∴B正確；當(dāng)0＜A1P＜時(shí)，∠APD1為鈍角，∴C錯(cuò)；將面AA1B與面A1BCD1沿A1B展成平面圖形，線段AD1即為AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°利用余弦定理解三角形得AD1=，即AP+PD1≥，∴D正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，空間位置關(guān)系的判定，轉(zhuǎn)化的思想10.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為A.0

B.1

C.2

D.4

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的系數(shù)是

．參考答案：略12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且的面積等于

．參考答案：48【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)雙曲線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用雙曲線的性質(zhì)求得|PF1|，作PF1邊上的高AF2則可知AF1的長(zhǎng)度，進(jìn)而利用勾股定理求得AF2，則△PF1F2的面積可得．【解答】解：∵雙曲線中a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1邊上的高AF2，則AF1=8，∴∴△PF1F2的面積為S=故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點(diǎn)，準(zhǔn)線有關(guān)三角形問(wèn)題；由題意準(zhǔn)確畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合，注意到三角形的特殊性．13.將正偶數(shù)按下表排成5列：

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

2468第2行16141210

第3行

18202224…

…2826

那么2014應(yīng)該在第________行第_______列．參考答案：252,2略14.參考答案：15.函數(shù)在處的切線方程是

參考答案：略16.設(shè)若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則的范圍

參考答案：17.在我國(guó)明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增）．根據(jù)此詩(shī)，可以得出塔的頂層和底層共有

盞燈．參考答案：195【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可知燈的盞燈的數(shù)量從塔的頂層到底層構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，然后由等比數(shù)列的前7項(xiàng)和等于381列式計(jì)算即可．【解答】解：由題意可知燈的盞燈的數(shù)量從塔的頂層到底層構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，設(shè)塔的頂層燈的盞燈為x，則x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的頂層和底層共有x+64x=195盞燈．故答案為：195．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）設(shè)拋物線的方程為（），由已知，到準(zhǔn)線的距離為，即，所以，所以拋物線的方程為．

………3分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，，由得，根據(jù)韋達(dá)定理，，．

整理得，解得．所以，直線的方程為或．

………10分19.如圖，長(zhǎng)方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點(diǎn)．(1)求證：平面平面；2)試在底面A1B1C1D1上找一點(diǎn)H，使EH∥平面FGB1；(3)求四面體EFGB1的體積．參考答案：解：（1）

(2)取A1D1的中點(diǎn)P，D1P的中點(diǎn)H，連結(jié)DP、EH，則DP∥B1G，EH∥DP，∴EH∥B1G，又B1G?平面FGB1，∴EH∥平面FGB1.即H在A1D1上，且HD1＝A1D1時(shí)，EH∥平面FGB1.(3)∵EH∥平面FGB1，∴VE—FGB1＝VH—FGB1，而VH—FGB1＝VG—HFB1＝×1×S△HFB1，S△HFB1＝S梯形B1C1D1H－S△B1C1F－S△D1HF＝，∴V四面體EFGB1＝VE—FGB1＝VH—FGB1＝×1×＝.20.（本小題滿分13分）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為。（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得，解得，

∴，∴所求雙曲線的方程為（Ⅱ）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，線段AB的中點(diǎn)為，

由得（判別式）,

∴,∵點(diǎn)在圓上，∴，∴.21.（本題滿分12分）已知均為正實(shí)數(shù).（I）求證：；（II）求證：.參考答案：證明：（I）∴ 同理②③由①+②+③得：∴……………………6分（II）∵∴……………..12分

22.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x34567y2.5344.56（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸直線方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？附：=，a=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）由題意，計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，、，寫出回歸直線方程；（2）計(jì)算x=100時(shí)的值，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，再