重慶陳家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

重慶陳家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若=(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】充分利用等差數(shù)列前n項和與某些特殊項之間的關(guān)系解題．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式以及等差中項的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則有如下關(guān)系S2n﹣1=（2n﹣1）an．2.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入和年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入萬8.38.69.911.112.1支出萬5.97.8818.498

根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，元，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為16萬元家庭年支出為（

）A.12.68萬元 B.13.88萬元 C.12.78萬元 D.14.28萬元參考答案：A【分析】由已知求得，，進(jìn)一步求得，得到線性回歸方程，取求得值即可．【詳解】，．又，∴．∴．取，得萬元，故選A．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．3.若，化簡的結(jié)果是

A．

B．

C．

D．

參考答案：

C4.已知全集U=R，集合A={x|x2＞4}，則?UA=（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） D．[﹣4，4]參考答案：B【考點】補(bǔ)集及其運算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出A在U中的補(bǔ)集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2＞4}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），所以?UA=[﹣2，2]．故選：B5.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率計算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．【解答】解：P（A）==，P（AB）==．由條件概率公式得P（B|A）==．故選：B．6.我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)(a>b>0)為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它短軸的一個端點，則∠ABF等于（）

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°參考答案：C7.若，則的值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C8.在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入計算求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：∵在△ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，則A=，故選：C．9.棱長都是1的三棱錐的表面積為()

A.B.C.D.參考答案：A10.化簡得（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次方程x2-ax+b=0的兩根為sinq,cosq，那么動點(a,b)的軌跡方程是____參考答案：略12.若直線l：與圓O：交于P、Q兩點，且，則PQ長為

，k= ．參考答案：

，

13.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=__________．參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而．【詳解】因為，故，所以，填．【點睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.14.不等式的解集為

.

參考答案：略15.在下列命題中（1）命題“不等式?jīng)]有實數(shù)解”；（2）命題“－1是偶數(shù)或奇數(shù)”；（3）命題“屬于集合，也屬于集合”；（4）命題“”

其中，真命題為_____________.參考答案：（1）（2）

解析：（1）此命題為“非”的形式，其中：“不等式有實數(shù)解”，因為是該不等式的一個解，所以是真命題，即非是假命題，所以是真命題.（2）此命題是“或”的形式，其中：“－1是偶數(shù)”，：“－1是奇數(shù)”，因為為假命題，為真命題，所以或是真命題，故是真命題.（3）此命題是“且”的形式，其中：“屬于集合”，：“屬于集合”，因為為假命題，為真命題，所以且是假命題，故是假命題.（4）此命題是“非”的形式，其中：“”，因為為真命題，所以“非”為假命題，故是假命題.

16.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為，則四面體的體積V=________．參考答案：．試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個三棱錐的體積之和，從而可得計算公式．考點：1．合情推理；2．簡單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）．【方法點晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個三角形面積之和，類似地將四面體以四個面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個三棱錐（四面體）體積之和，從而問題可得解決．17.設(shè)定點M(-3,4)，動點N在圓x2+y2=4上運動，以O(shè)M、ON為鄰邊作平行四邊形MONP，則點P的軌跡方程為___________.參考答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去兩點()和())略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD．（1）證明：平面PBD⊥平面PAC；（2）設(shè)，，，求異面直線PD與AB所成角的余弦值．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由底面為菱形，得，又由平面，得，利用線面垂直的判定定理，得平面，再由面面垂直的判定定理，即可證得結(jié)論；（2）由，則異面直線與所成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，再中，由余弦定理，即可求解．【詳解】（1）由題意，四棱錐中，底面為菱形，所以，因為平面，面，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面．（2）因為底面為菱形，所以，則異面直線與所成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，由平面，面ABCD，所以，在直角中，，，則，由底面為菱形，，所以，因為平面ABCD，面，所以，所以在直角中，，在中，由余弦定理得，即異面直線與所成角的余弦值為．【點睛】本題主要考查了面面垂直的判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及異面直線的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線C1的方程為ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以極點為原點，極軸方向為x正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）． （Ⅰ）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程以及曲線C2的普通方程； （Ⅱ）設(shè)點P為曲線C2上的動點，過點P作曲線C1的切線，求這條切線長的最小值． 參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程． 【專題】計算題；直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】（Ⅰ）運用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲線C1的直角坐標(biāo)方程，再由代入法，即可化簡曲線C2的參數(shù)方程為普通方程； （Ⅱ）可經(jīng)過圓心（1，﹣2）作直線3x+4y﹣15=0的垂線，此時切線長最?。儆牲c到直線的距離公式和勾股定理，即可得到最小值． 【解答】解：（Ⅰ）對于曲線C1的方程為ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0， 可化為直角坐標(biāo)方程x2+y2﹣2x+4y+4=0， 即圓（x﹣1）2+（y+2）2=1； 曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）， 可化為普通方程為：3x+4y﹣15=0． （Ⅱ）可經(jīng)過圓心（1，﹣2）作直線3x+4y﹣15=0的垂線，此時切線長最?。? 則由點到直線的距離公式可得d==4， 則切線長為=． 故這條切線長的最小值為． 【點評】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程、普通方程的互化，考查直線與圓相切的切線長問題，考查運算能力，屬于中檔題． 20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸長等于長軸長的一半，橢圓C上的點到右焦點F的最短距離為2﹣，直線l：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若△AOB的面積為1，求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知，解得a，b即可．（Ⅱ）將直線l：y=x+m與橢圓C的方程x2+4y2﹣4=0聯(lián)立可得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，再由根的判別式和韋達(dá)定理進(jìn)行求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，解得a=2，b=1，c=，∴橢圓C的方程的方程為：．（Ⅱ）將線l：y=x+m與橢圓C的方程x2+4y2﹣4=0聯(lián)立可得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，由△=64m2﹣4×5×（4m2﹣4）＞0，?m2＜5；x1+x2=﹣，x1x2=．|AB|==，原點O到直線l：y=x+m的距離d=，△AOB的面積為s=×d×|AB|==1；化簡得4m4﹣20m2+25=0，m2=，m=±，直線l的方程為：y=x±21.已知直線l1：x+my+6=0．l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，求實數(shù)m的值使得：（1）l1，l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1∥l2．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）利用兩條直線相交時，由方程組得到的一次方程有唯一解，一次項的系數(shù)不等于0．（2）當(dāng)兩條直線垂直時，斜率之積等于﹣1，解方程求出m的值．（3）利用兩直線平行時，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，求出m的值．【解答】解：（1）當(dāng)l1和l2相交時，1×3﹣（m﹣2）m≠0，由1×3﹣（m﹣2）m=0，m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1，或m=3，∴當(dāng)m≠﹣1且m≠3時，l1和l2相交．（2）l1⊥l2時，1×（m﹣2）+m×3=0，m=，∴當(dāng)m=時，l1⊥l2．（3）∵m=0時，l1不平行l(wèi)2，l1∥l2?，解得m=﹣1．22.已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有2個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）【分析】（1）分兩種情況討論導(dǎo)數(shù)的符號后可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）可知且，后者可得實數(shù)取值范圍為，再根據(jù)，結(jié)合零點存在定理可知當(dāng)時函數(shù)確有兩個不同的零點.【詳解】（1）解：因為，①當(dāng)時，總有，所以在上單調(diào)遞減.②當(dāng)時，令，解得.故時，，所以在上