2022-2023學(xué)年浙江省精誠聯(lián)盟高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省精誠聯(lián)盟高二(下)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.已知4=(2,0,2),E=(3,0,0)分別是平面a,0的法向量，則平面a,交線的方向向量可

以是()

A.(1,0,0)B.(0,1,0)C.(0,0,1)D.(1,1,1)

2.已知雙曲線胃-1=1的兩條漸近線的夾角為土則雙曲線的焦點到漸近線的距離是()

Q/33

A.1B.CC.2D.1或C

3.如圖，在空間直角坐標系。xyz中，正方體OBC。一

O/iGDi的棱長為1,且。EJ.OG于點E則屈=()

A.(另』)

B.二

3

C.:西

D.go1。

4.若點4(a,a),B(b,eb)(a,bCR),貝ijA、B兩點間距離|AB|的最小值為()

A.1B.殍C.<7D.2

5.如圖，4個圓相交共有8個交點，現(xiàn)在4種不同的顏色供選用，

給8個交點染色，要求在同一圓上的4個交點的顏色互不相同，則/

不同的染色方案共有種.()\/

B.24

C.48

D.96

6.已知直線，：x-y—2=0與拋物線E：y2=2x交于4B兩點，拋物線E分別在點4、B處

的兩條切線交于點P,則點P在直線I上的投影的坐標為()

A.B.(|,-|)C.(2,0)D.(3,1)

1

7.已知遞增數(shù)列的前n項和無滿足2sK=n（an+l）,neN,,設(shè)b27f若

nanan+l~an+lan

對任意/ICN*,不等式瓦+與+%+…+%4恒成立，則。2023的最小值為（）

A.2023B.2024C.4045D.8089

8.已知a,x均為正實數(shù)，不等式婚-1-?！罚ǎ╚）+。20恒成立，則a的最大值為（）

A.1B.\T~eC.eD.e2

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.關(guān)于直線與圓，下列說法正確是（）

A.對任意實數(shù)a,直線，：ax+2y-a=0恒過定點（1,0）

B,直線m：x+y—1=0與直線7i：x-y-1=0垂直

C.直線八xcos。+ysin。-1=0與圓0：x2+y2=1#IW

D.圓M：/+丫2=4與圓2：（x—cos。）？+（y—si九。產(chǎn)=9相交

10.己知數(shù)列｛a"的前”項和為5，則下列說法正確是（）

A.若%=2n-2,則斯=2nt

B.若斯=21-2n,則S.的最大值為100

C.若。九+1=即+n,則2s8=S9+S7-8

D.若a”=1x盤+2x鬃+3x4+…+nxC%則看+看+看---^a~~^

11.已知橢圓E；1+4=1的右焦點為F2,直線x-y+3=0與橢圓交于4、B兩點，貝ij（）

A.AABF2的周長為20B.△ABF2的面積為崎N

C.線段4B中點的橫坐標為-俳D.線段AB的長度為等

12.已知函數(shù)/（?=3+恒5%的定義域為［0,初，則下列說法正確是（）

A.若函數(shù)f（x）無極值,則a21

B.若為函數(shù)f（x）的兩個不同極值點，則/（X1）+/。2）=a兀

C.存在aCR,使得函數(shù)/（x）有兩個零點

D.當(dāng)a=l時，對任意乂6［0,兀］,不等式/（x）W+e*恒成立

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.（/+卷）6展開式中的常數(shù)項為.

14.習(xí)近平總書記在黨史學(xué)習(xí)教育動員大會上講話強調(diào)，“要抓好青少年學(xué)習(xí)教育，著力講

好黨的故事、革命的故事、英雄的故事，厚植愛黨、愛國、愛社會主義的情感，讓紅色基因

、革命薪火代代傳承為了深入貫徹習(xí)近平總書記的講話精神，我校積極開展黨史學(xué)習(xí)教育

，舉行“學(xué)黨史，頌黨恩，跟黨走”的主題宣講.現(xiàn)安排7名教師到高中3個年級進行宣講，每

個年級至少2名教師，教師甲和乙去同一個年級，教師丙不去高一年級，則不同的選派方案有

種(用數(shù)字作答).

15.直線，：ax—y+a—1=0與曲線E：3一/一刀一y=。相切，則。=.

16.已知/+y2+z2=],a+3b+，％c=16，則(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2的最小值

為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知圓E經(jīng)過4(2,3),8(3,2),C(4,3)三點，且交直線，：3x+4y-18=0于M,N兩點.

(1)求圓E的標準方程；

(2)求ZiCMN的面積.

18.(本小題12.0分)

在長方體4BC0-AiBiGD]中，E為棱BC上的點，AB=2,4勺=2，7,BC=3BE=3.

(1)求點當(dāng)?shù)狡矫鍯iDE的距離；

(2)求二面角E-ACr-。的余弦值.

19.(本小題12.0分)

已知等差數(shù)列｛an｝的前n項為立,滿足a?=3,S5=25.

(1)求數(shù)列｛a0｝的通項公式；

(2)若對任意幾eN*,不等式的?《產(chǎn)+a2,弓產(chǎn)+a3,(§產(chǎn)+…+an?(§尸＜m恒成立，

求小的最小值.

20.(本小題12.0分)

若一個學(xué)期有3次數(shù)學(xué)測試，已知甲同學(xué)每次數(shù)學(xué)測試的分數(shù)超過90分的概率為全乙同學(xué)每

次數(shù)學(xué)測試的分數(shù)超過90分的概率為今

⑴求事件：“甲同學(xué)在3次測試中恰有1次超過90分且第2次測試的分數(shù)未超過90分”的概率;

(2)若這個學(xué)期甲同學(xué)數(shù)學(xué)測試的分數(shù)超過90分的次數(shù)為X,乙同學(xué)數(shù)學(xué)測試的分數(shù)超過90分

的次數(shù)為匕求隨機變量X-Y的方差.

21.(本小題12.0分)

已知曲線C；1,焦點Fi，F(xiàn)2,41(一「,0),/12(0,0),P是左支上任意一點(異于

點4),且直線時與P&的斜率之積為

(1)求曲線C的方程；

(2)直線"為過P點的切線，直線，2與直線PF1關(guān)于直線k對稱，直線%與x軸的交點。，過點。作

直線k的平行線與曲線C交于4,8兩點，求AP/IB面積的取值范圍.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(工)=%(1—Znx).

(1)求/(%)的單調(diào)區(qū)間;

11

明

證2

<-+-<e

(2)設(shè)Q,/?為兩個不相等的正數(shù)，且〃71Q-Q伍b=QQb

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：因為四個選項中，只有五?(0,1,0)=(2,0,2)-(0,1,0)=0,b.(0,1,0)=(3,0,0)?(0,1,0)=

0,故乙方都垂直于向量(0,1,0),

所以平面a,0交線的方向向量可以是(0,1,0),

故選：B.

根據(jù)平面的交線都與兩個平面的法向量垂直求解.

本題考查法向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：不妨取雙曲線的右焦點(c,0),

由題可知b=C，設(shè)雙曲線的漸近線方程為故土ay=0，

._|bc±a?0|_be_,_

所以右焦點到漸近線的距離d=T^=="=b=V3.

Jb+a2

故選：B.

根據(jù)雙曲線的方程寫出焦點、漸近線方程，利用點到直線的距離即可得解.

本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，可得。(0,0,0),Z)(0,-l,0),Ct(1,1,1),貝|J麗=(0,1,0),沆7=(1,1,1),

設(shè)。E=4OCi=(A,A,A).CE=DO+OE=(；U—1,4)，

因為。E1OG，則屁?西=0=4+2—1+4=0，解得;I=：,

所以布=；西=：(而+而+西)=3而+!萬一：擊.

故選：D.

根據(jù)空間向量的坐標運算可得^西＞，從而可得結(jié)果.

本題主要考查空間向量及其線性運算，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：點A(a,a)在直線y=%上，點8(瓦?！痹?、=/上，y=ex,y'=ex,

設(shè)y=靖的切線的切點為(g,%),

x

令y'=1=>e°=1=>x0=0,

所以y=e”在點(0,1)處的切線為y=%+1,此時切線y=%+1與直線y=%平行,

直線y=%與、=X+1之間的距離^=卒為|4B|的最小值.

故選:B.

根據(jù)切線方程的求解，轉(zhuǎn)化成兩條直線間的距離即可求解.

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義及距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

5.【答案】D

【解析】解：由題意，其中一部分有四種方法，與其緊鄰的有3種方法，再相鄰的有2種,

兩圓的公共部分有2種，剩余兩部分有2種，涂色示意圖如下：

共有4x3x2xlx2xlx2=96種涂法.

故選：D.

分析出各部分可以涂色的情況即可得出不同的染色方案的種數(shù).

本題考查涂色問題，屬計數(shù)原理的綜合應(yīng)用，正確分類是解題關(guān)鍵，屬中檔題.

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)點P(a,b),4(*21)，B(x2,y2')<

根據(jù)題意可知，拋物線在點4處的切線斜率存在，

2

設(shè)點4(%1，%)處的切線方程為y-%=k(x-%i),與y2=2x聯(lián)立,Wfcy-2y+2(y1-fcxx)=0,

由A=0,得2%1卜2—2%k+1=0,則y"2—2月卜+1=0,解得k=/，

故切線方程為y-月=白(X-Xi),即y/=x+xx,

拋物線E在點處的切線為yyi=%+與過點P(a,b)=by1=。+.；

同理可得，拋物線E在點3(%2/2)處的切線為yy2=x+外過點P(a，b)0by2=a+x2-

所以直線AB：by=Q+%與y=—2+x是同一直線，得點尸(一2,1),

設(shè)點P在直線［上的投影的坐標為2),

x-2Tx1=-1得%—工v_-2

x-(-2)X11^X-2，y~2

故選：B.

先分別求過4B的切線方程，依此求出直線48,再求得P(-2,1),設(shè)點求出投影即可.

本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，以及直線和拋物線的位置關(guān)系，考查方程思想和運算能力、推理

能力，屬于中檔題.

7.【答案】C

【解析】解：由2szi=U冊+1),當(dāng)n=l時，得2sl=1x(%+1),即即=1；

當(dāng)九>2時，有2Sn_i=(九一1)(。九一1+1)，

與原遞推式聯(lián)立得(九-2)an-(n-l)Qn_i+1=0,

則(幾—l)Qn+i-Tldn+1=0,

兩式相減得2an=an+1+an_i，故｛冊｝是等差數(shù)列，設(shè)冊=1+(n-l)d,d>0,

則=27=J=~2,；?瓦1+2&+363+…+Z?八=-y2*(-------)=-y2?

ga.i一。什1。與即時+/d'即0n+/dQn+Jd

(1--)<\<\,

On+1d24

得d22,可得。2023=1+(2023-l)d>1+2022x2=4045.

故選：C.

=

根據(jù)2S；；=n(a”+1),得至!=a^+i+an_i，故｛a”｝是等差數(shù)列，~)利用

裂項相消法得到瓦+電+必+…+%=a1?(i-含1)</1w1解得d>2,代入計算得到答案.

本題考查等差數(shù)列的通項公式，裂項求和，考查學(xué)生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其

中利用兩次相減的思想得到2斯=an+1+與-1是解題的關(guān)鍵，是中檔題.

8.【答案】C

【解析】解：y=e"T-a/n(ax)+a=y'=ex-1

又因為a,x均為正實數(shù),

所以/=—?在(0,+8)單調(diào)遞增,

當(dāng)％T0,y'—00；當(dāng)％->+00,y'->4-00,

所以三和6/?,y'=靖。-1-5=0,

40

所以當(dāng)％W(O,%o)時，y'V0，y=e*T-Q)(QX)+a單調(diào)遞減,

當(dāng)無￡(%0，+8)時，y'>0,y=e"T—Q①(Q%)+Q單調(diào)遞增，

所以當(dāng)％=%。時，y=ex~r—aZn(ax)+a取最小值，

x-1

即'm/=—a/n(ax0)+Q=e°—alna—alnxQ4-a>0,

又e&T=/得%0—1=ina—lnx0,

所以，n%o=Ina—x0+1,

所以=e*oT_aina—alnx04-a=—alna—a^lna—x0+1)4-a>0,

所以」+x0-2Ina>0=>-4-x02Zna=>2>2lna=>a<e,

XQXQ

故選：c.

根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化成求解函數(shù)的最小值，只需要滿足最小值大于等于0即可，結(jié)合基本不等式即可求

解.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，恒成立問題，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.

9.【答案】ABC

【解析】解：對4,直線1：收+2丫一。=0=丫=一其%-1)恒過定點(1,0),正確；

對B,km=-1,kn=1km-kn=-1,直線垂直，正確：

,_|Oxcose+Oxsin0-l|_._

對C,圓心到直線距離&="；2一"=1="相切，正確；

Jcos20+sinz0

對。，圓心間距離d=J(0—cos。)？+(0—sin。/=1=爛一2|=匕一兩圓內(nèi)切，錯誤.

故選：ABC.

根據(jù)直線方程求出定點判斷4根據(jù)斜率之積判斷B,根據(jù)圓心到直線距離判斷C,根據(jù)兩圓圓心

距判斷D.

本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BCD

【解析】解：對4因為Si=21-2=0,而%=21T=1,所以的WSi，故錯誤;

對若冊=21—2n,則幾410時許>0,而當(dāng)九>11時，an<0,

所以％的最大值為Si。=與口x10=100,故正確；

對C,若an+1=即+n,則與+1-Sn=Sn-S"_i+n=2Sn=Sn+1+-n=2Sa=S9+S7-

8,故正確；

對。，因為=nC￡：,所以即=lx盤+2x鬣+3x%+…+nxC1=nx?_1+禺+

髭_i+…+瑪工）=nx2時1,

1」

則2+2+3+...+二=白+與+…++=—1=2W2,故正確.

11

0-1。2。3an2022"1-12

故選：BCD.

根據(jù)所給又與an分別求如判斷4根據(jù)通項公式分析項的符號的變化可求最值判斷8,由又與每關(guān)

系可得2S”=Sn+i+Sn_i-n即可判斷C,由組合數(shù)的性質(zhì)及等比數(shù)列的求和公式可化簡判斷。.

本題主要考查數(shù)列的求和，考查運算求解能力，屬于中檔題.

11.【答案】ACD

【解析】解：依題意，直線x-y+3=0過橢圓成=1的左焦點&（一3,0）,橢圓長軸長2a=10,

2516

所以△ABF2的周長|4尸2|+\AB\+\BF2\=\AF2\+14al+|8Fi|+|^F2|=4a=20,A正確；

%—y4-3=0

由y2y2,整理可得：41X2+150%-175=0,

---k-=1

V2516

設(shè)A（乙,%）,B（x2,y2）>

則X1+%2=一展，X1X2=一空，

因此線段4B中點的橫坐標為空=-舁C正確；

241

線段4B的長度為，T”.V（%!+x2y-4X1X2=<2.J（_展）2一4.麥=等，。正確；

點F2（3,0）到直線％-y+3=0的距離弓=I/2=3°,

yl1+（-1）

所以△ABF2的面積為S=||力用?d=x等x3<2=史浮，B錯誤.

故選:ACD.

利用橢圓的定義判斷4聯(lián)立直線與橢圓方程，求出弦中點橫坐標及弦長判斷CD；求出面積判

斷B作答.

本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

12.【答案】BCD

【解析】解:對于4,若函數(shù)/(%)無極值，f(x)=a-sinx,xe[0,n],

則/(%)之。或/(%)<0恒成立，貝ija>或a<(sinx)min,

當(dāng)％W[0,yr],WJsinx6[0,1],解得:QN1或Q40,故A不正確;

對于B,若%1，冗2為函數(shù)/(%)的兩個不同極值點，/(%1)=/(%2)=?-sinx1=a-sinx2=0,

所VXsinx1=sinx2,

xax

因為久6[0,n],則％i+右=〃，***/(i)+f(%2)=i+cosx1+ax2+cosx2=an,故B正確；

對于C,存在aER,使得函數(shù)/'(x)有兩個零點，cos%=-ax=y=cosxVy=-ax有兩個交點,

如圖所示：

y=cos》在(m-1)處的切線平行于不軸，過原點的切線在(兀,-1)的左側(cè)稍微旋轉(zhuǎn)后可得兩個交點,

故C正確；

對于。，當(dāng)a=l時，對任意工€[0,汨，不等式f(x)工+/恒成立％+cosxW/=

g(x)=%+cosx—1x2—ex<0,

-1

g(0)=04-cosO--x02—e0=0,g'(x)=1—sinx—x-ex,g'(0)=1—sinO—0—e°=0,

xx

令h(x)=1—sinx—x—ef//(%)=-cosx—1—e<0對任意％G[0,TT]恒成立,

h(x)=1—sinx-x—e*在[0,兀]上單調(diào)單減，/i(0)=1—sinO-0—e°=0,h(x)=1—sinx—

x-ex<0對任意xe[0,利恒成立，

所以g'(X)W0,g(x)=x+cosx-1x2-e”在[0,兀]上單減，

g(0)=0+cosO—1x02—e°=0g(x)=久+cosx—^x2—ex<0對任意％6[0,初恒成立，故D

正確.

故選：BCD.

函數(shù)f(x)無極值，則r(x)20或/'(x)<0,求解即可判斷4若%,%2為函數(shù)f(x)的兩個不同極

值點可得=/'(#2)=。，即/+%2=兀，代入可求出/(尤1)+/(%2)的值，可判斷B；要使得

函數(shù)/(x)有兩個零點，即y=?05%與丫=-ax有兩個交點，畫出圖象即可判斷C；當(dāng)a=l時，對

任意xG[0,n],不等式f(x)<1x2+e”恒成立即證明g(x)=x+cosx—^x2—ex<0在％e[0,n]

上恒成立即可判斷D.

本題主要考查函數(shù)零點和方程根的問題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，不等式恒成立問題，考

查數(shù)形結(jié)合思想與運算求解能力，屬于中檔題.

13.【答案】榮

16

【解析】解：二項式的展開式的通項公式為*+1=C/2)6-r(/=Cr.G)22-3r,

令12—3丁=0,解得r=4,

則展開式的常數(shù)項為黨-(i)4=y|.

故答案為：得

1O

根據(jù)二項式展開公式得到寫+1=%?(獷爐2『令》上的指數(shù)為o,得至1卜值，再代入回去得到常

數(shù)值.

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，求出展開式的通項公式，令x的次數(shù)為0進行求解是解決本題的

關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】100

【解析】解：根據(jù)題意，可列如下分類表格:

高一高二高三種數(shù)

AA丙甲乙AA廢X廢

甲乙4丙AAAGjxC3xC2

甲乙丙44AA廢X廢

甲乙丙4AAA盤xC楙

AA丙4甲乙A盤x廢xCl

AA丙44甲乙Clx第

AAA丙4甲乙盤X熊

不同的選派方案有：2x(廢x廢+盤x盤x廢+盤x廢+盤x旗+廢x廢x廢+弓x

4+盤X廢)=2X(6+12+6+4+12+6+4)=100,

故答案為：100.

根據(jù)分類加法計數(shù)原理，結(jié)合分組分配利用排列組合即可求解.

本題考查排列組合相關(guān)知識，屬于中檔題.

15.【答案】0或4

【解析】解：直線八ax-y+a-1=0可化為a(x+1)-(y+1)=0,

直線/過定點

切點為P(x(),就一詔—X。)，Xyz=3x2—2x—1,

-

???P處的切線方程為y-(%o-XQ-%O)=(3%o-2x01)(*一Xo)，

又該切線過Q(-1,-1),

-1-(瑞-XQ-X0)=(3瑤-2xl-1)(-1-x0),

解得：x0=±1,

???a=y'\x=x<)=?；?.

故答案為：0或4.

設(shè)切點P為(與,以-瑤-&),然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的點斜式方程，求出切線方程，再

通過切線過定點Q(-l,-1),建立方程求出加，從而可求出a的值.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線問題，化歸轉(zhuǎn)化思想，方程思想，屬中檔題.

16.【答案】9

【解析】解：???。+3匕+1&7=16412+32+(門)2J口2+爐+c2=ZQ2+人2+心

222

/.Va+Z?4-c>4?當(dāng)且僅亨=2=搟g時等號成立，即Q=1.b=3,c=

v(%—a)2+(y-b)2+(z—c)2=1-2(xa+by+cz)+a2+爐+/一i一

2y/%24-y24-z2Va2+62+c24-a24-62+c2=1—2Va2+624-c24-a2+h24-c2=

(Va24-b2+c2-l)2>9?

當(dāng)且僅當(dāng)？=；=刎等號成立，可取X=J,y=',z=華，

xyz444

故答案為：9.

根據(jù)柯西不等式求解最小值即可.

本題主要考查了柯西不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)設(shè)圓E：(x-a/+(y-/?產(chǎn)=產(chǎn)，

((2-a)?+(3-6)2=r2p=3

貝14(3—a)2+(2—b)2=產(chǎn)=卜=3,

((4-a)2+(3-b)2-r2(r=1

.?.圓E：(x-3)2+(y-37=1：

|3x4+4x3-18|_6

(2)因為C(4,3)到直線I：3x+4y-18=0的距離為二^=5,

|3x3+4x3-18|_3

圓心E(3,3)到直線，：3%+4y-18=0的距離為二j京1=5,

故弦長|MN|=2xJ12-(1)2=|>

，仁I、IC

所以S&CMN=12X65X85=254-

【解析】(1)設(shè)圓E:(X—a)2+(y—b)2=產(chǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法求出圓的方程；

(2)根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，利用半弦長、半徑、弦心距關(guān)系得出弦長，再由點到直線距離求出高，即

可得三角形面積.

本題主要考查圓的標準方程的求解，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：⑴分別以AB,AD,A4為x,y,z軸，建系如圖,

貝必(0,0,0),Bi(2,0,2S)，G(2,3,2<1),

D(0,3,0),￡(2,1,0),

.?.屁=(2,-2,0)，DC\=(2,0,2<7)?

設(shè)面C]DE的法向量為五=(x,y,z)

則p?-DE=2x-2y=0

取記=

(n-DC；=2x+2，^z=0

又瓦瓦=(0,-3,0)，

???點/到平面GDE的距離d=卑普=淺=亞F；

(2)由(1)知，AE=(2,1,0).何=(2,3,2。)，而=(0,3,0)，

設(shè)平面EAC]的法向量元=(x1,y1,z1),平面力Ci。的法向量通=(x2,y2,z2),

則07-AE=2x1+y1=0(n^-AC^=2x2+3y2+2V~2z2=。

(n7?AC1=2X]+3yl+2>/~2z1=0-AD=3y2=0

取蘇=(1,-2,/7),五=(一C,0,l),

?.?河虧=(1,-2，d(一＜7,0,1)=0,

二二面角E-ACi-。是直二面角，

即二面角E-4G-。的余弦值為0.

【解析】(1)以A為原點，AB,AD,44為x,y,z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法求解.

(2)根據(jù)空間直角坐標系，求出面E4Q的法向量和面AC1。的法向量，得出兩向量垂直，即可得出

結(jié)果.

本題考查點面距的求解，二面角的求解，屬中檔題.

19.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的首項為由,公差為d,

由題意，黑鼻Lb，解得｛建：

???an=1+2(n—1)=2n-1；

21n

(2)由(1)得：an.(1)?n=(2n-1)-(j)^=3(2n-l)-(^).

a

%+a2?(》沏+a3-(|)^+???+an'(1)"

=3[1x(j)1+3x(l)2+...+(2n—1)?(")4

令〃=1x(i)1+3x鼾+…+(2n-1).(扔

則寺〃=lx(1)2+3x…+(2兀_1)?《尸+1,

.?[7n=2+2x《A+2x《)3+…+2x(mn-(2n-1).(廣+i

=2X-1-(2n-l)-(i)n+1=,(1一給一A(2M-1)?(扔+1.

1-9

_58n+l1

n=3232"?鏟，

可得由?(扔】+a2?(扔2+a3?(y3+…+an?(扔”=￡一」?-

,J不等式%,(｝生+Q??g)"2+Q3,+…+Qn?G)Q”—小怛成立，

???力的最小值為

【解析】(1)由已知列關(guān)于首項與公差的方程組，求解后代入等差數(shù)列的通項公式得答案；

(2)利用錯位相減法求不等式左側(cè)，進一步求其最大值，即可得到m的最小值.

本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查數(shù)列的函數(shù)特性，是中檔題.

20.【答案】解：(1)記所求事件為事件4,甲同學(xué)第i次測試的分數(shù)超過9(0分)記事件4,則4

24142A3+,

1一一一2

因為41，/，型相互獨立，P(4)=P(4)=P(4)=9P(4)=「(為)=P(4)=早

所以P(A)=P(41i2i3+Z/2&)=P(4I)P&)P(K)+P(A)P(72)P(&)=今

(2)因為隨機變量x與y相互獨立，則。(X-丫)=c(x)+。(丫)，

???X~B(3,9,y?B(3,g),

122113

.?.D（X）=3xix|=|,D（y）=3xixi=J,

2317

.??D（X_Y）=c（x）+D（y）號+A*

【解析】（i）由相互獨立事件的乘法公式代入即可得出答案；

（2）因為隨機變量x與y相互獨立，則。（x-y）=cx+z）y,且x?B（3,》，丫?B（3,},由二項分

布的方差公式即可求出答案.

本題主要考查了獨立事件的概率乘法公式，考查了二項分布的方差公式，屬于中檔題.

21.【答案】解：⑴設(shè)P（%o，y。），

由于直線pa與p&的斜率之積為土

則凝乙-kpA?=昔言,汽號=居=

,XQT-V3XQ—VJXQ—J5

即票一據(jù)=1例*0），

又因為q―W=1,

Jb

所以爐=1,

2

所以曲線C的方程為芻-y2=i，

（2）設(shè)QQi，yi）,且Q與Fi關(guān)于直線匕對稱，QF中點（用工為）,

過P點的切線方程及：等-y°y=l,即y=&x-/,

直線y-犯=-刀0），即?=~^乂+4y0，

x0x0

（_一4福+6勺+18

解得「二469,

（71=芳（X1+2）

IM

設(shè)直線PQ：y-yo="(x-xO),

X1~XQ

即y=+x/o-y/o,k=y—o=-4x瓦-12xoy()-9yo,b="靚正軌的+外,

xxxx

'l~0l-0'-X1-X0—x0(4xg-9)(Xi-x0)'-Xi-Xo-劭(4痣-9)(丫1-比)'

即b=-2/c,y=kx+b=k(x—2),

所以直線。過定點(2,0),即點。是定點，且是點F2，

設(shè)直線4B：x=—y+2,4(%3,丫3)，B(尤4，丫4)，

聯(lián)立方程“=而'+2,化簡得妥y2+詈y+l=O,

由韋達定理可得+y4=竽，y3y4=二凈,

所以仗3-yj=J(、3+%)2-4y3y4=J找薪-3)，

由弦長公式可得，AB=J1+(普)2仇_%|=J1+(智)2j"式_3)，

一1為2|

由點到直線的距離公式可得，d=孕)2,

又S=24B-d,

化簡得S二1J竽溫—16_+36&_27,

令/⑶=學(xué)人-16瑞+36&-27,(x<—O,f'M=竽瑞-48詔+36,

/"(x)=64胞-96x0>0在xG(—8,-/3)上恒成立,

???xE(―8,—V"耳)，y=/'(%)單調(diào)遞增,

"(%)<f(-y/~3)<0,f(%)單調(diào)遞減,

???f(x)>久-0=21+12門,

則S>|V21+12/3=1+亨,

：?SE(1+2；