2023年江蘇省南通市海安市某中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2023年江蘇省南通市海安市海陵中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.下列各數(shù)中最大的負(fù)數(shù)是（）

A.-gB.-；C.—1D.—3

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.(a+b)(a—2b)=a2-2bz

C.(a63)2=a2b6D.5a—3a=2

4.“愛(ài)我中華”，如圖所示，用K7板制作的“中”字的俯視圖是（）

A.||||「

B.|||

c.n~~n

1II1

D.||「

5.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）

VZX—1

111

A.%>0且%。2B.%>0且％A/C.x>0D.x-

6.某食堂銷售三種午餐盒飯的有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，該食堂銷售午餐盒飯的平均價(jià)格是（）

品種ABC

單價(jià)（元/份）12108

銷售比例15%60%25%

A.10.2元B.10元C.9.8元D.9.5元

7.如圖所示，在中，乙4cB=90°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕

跡，可以判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ED=CD

B.AC=AE

C.乙EDB=皿B

D.^DAC=4B

8.如圖，四邊形ABC力是。。的內(nèi)接四邊形，連接AC,AC=AD,

若乙4BC=130。，。。的半徑為9,則劣弧比的長(zhǎng)為（）

A.4兀

B.8兀

C.9兀

D.187r

9.已知等腰直角AABC的斜邊AB=4，7,正方形QEFG的

邊長(zhǎng)為C，把△ABC和正方形。EFG如圖放置，點(diǎn)B與點(diǎn)E

重合，邊AB與EP在同一條直線上，將AABC沿方向以每

秒2個(gè)單位的速度勻速平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)停止移

動(dòng).在移動(dòng)過(guò)程中，AABC與正方形。EFG重疊部分的面積S與移動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大

致是（）

A.

10.如圖，菱形048c的一邊04在x軸的負(fù)半軸上，。是

坐標(biāo)原點(diǎn)，4點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,0）,對(duì)角線AC和相交于點(diǎn)D

且4C-0B=40.若反比例函數(shù)y=+（x<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

并與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,則SA℃E=（）

A.1.5B.2C.3D.4

11.若￡=%則中=.

12.中國(guó)首艘航母“遼寧號(hào)”滿載排水量約達(dá)68000噸，則這個(gè)近似數(shù)68000用科學(xué)記數(shù)法

表示為.

13.分解因式：a2b+4ab+4b=.

14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有“共買雞問(wèn)題”：今有共買雞，人出九，盈十一；

人出六，不足十六，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？題意是：有若干人一起買雞.如果每人出9文錢,

就多出11錢；如果每人出6文錢；就相差16文錢.買雞的人數(shù)、雞的價(jià)錢各是多少？設(shè)有x

人，可列出方程為：.

15.如圖，四邊形ABCZ）是菱形，乙4=60。，AB=2,扇形8EF的半徑為2,圓心角為60。，

則圖中陰影部分的面積是.

16.如圖.某同學(xué)為測(cè)量宣傳牌的高度AB,他站在距離教學(xué)樓底部

E處9米遠(yuǎn)的地面C處，測(cè)得宣傳牌的底部B的仰角為60。，同時(shí)

測(cè)得教學(xué)樓窗戶。處的仰角為30。(力、B、。、E在同一直線上)，

然后，小明沿坡度i=W的斜坡從C走到尸處，此時(shí)。尸正好與地

面CE平行.他在F處又測(cè)得宣傳牌頂部A的仰角為45。，則宣傳牌

AB的高度約為米(結(jié)果精確到0.1米，＜3x1.73).

17.已知，點(diǎn)E、F、G、”分別在正方形ABCQ的邊A8、

BC.CD,ADL,AE=DG,EG、尸”相交于點(diǎn)O,OE：OF=4：

5,已知正方形A8CQ的邊長(zhǎng)為16,FH長(zhǎng)為20,則△OEH面

積的最大值為.

18.己知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱

點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)尸為線段8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,點(diǎn)。為線

段AP上一點(diǎn)，且4Q=3PQ,連接。Q,當(dāng)34P+4OQ的值最小

時(shí)，。。的長(zhǎng)為.

19.(1)計(jì)算：(-1)-2-|1-V-3|+tan60°；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：華尹+(刀—臂)，其中x為方程。一6)。-3)=0的實(shí)數(shù)根.

2x—6X—3

20.如圖，在等腰AABC中，=點(diǎn)/在A8邊上，延長(zhǎng)CT交于點(diǎn)乙BD=BE,

Z.ABC=Z-DBE.

(1)求證：AD=CE-,

(2)若乙4BC=30。，乙4FC=45。，求NEAC的度數(shù).

21.在一次體操比賽中，6個(gè)裁判員對(duì)某一運(yùn)動(dòng)員的打分?jǐn)?shù)據(jù)(動(dòng)作完成分)如下:

9.68.88.88.98.68.7對(duì)打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式:

方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個(gè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì):

平均分中位數(shù)方差

89a0.107

方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì):

平均分中位數(shù)方差

b8.8C

(l)a—,b=

(2)你認(rèn)為把哪種方式統(tǒng)計(jì)出的平均分作為該運(yùn)動(dòng)員的最終得分更合理？寫出你的判定并說(shuō)

明理由.

22.有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體(其四個(gè)面是四個(gè)全等的正三角形)，四個(gè)面上分別寫有1,2,

3,4這四個(gè)整數(shù).

(1)拋擲這個(gè)正四面體一次，向下一面的數(shù)字是2的概率為；

(2)拋擲這個(gè)正四面體兩次，求向下一面的數(shù)字兩次相同的概率.

23.如圖，P為。。外一點(diǎn)，直線交。。于點(diǎn)。、E,點(diǎn)A在。。上，4CJ.DE于點(diǎn)C,

/.ADE=Z.PAE.

(1)求證：PA為。0的切線；

(2)若PE=4,CE=2,求。。的半徑.

24.神韻隨州，一見鐘情.為迎接全市文旅產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會(huì)，某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本

30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，銷售一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)滿

足一次函數(shù)關(guān)系，部分圖象如圖.

(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

(3)“文旅大會(huì)”結(jié)束后，物價(jià)部門規(guī)定該紀(jì)念品銷售單價(jià)不能超過(guò)，"元，在日銷售量y(件)與

銷售單價(jià)式元/件)保持(1)中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，若要求該紀(jì)念品的日銷售最大利潤(rùn)是

1200元，求機(jī)的值.

25.已知：在矩形ABCQ中，黑=卜，點(diǎn)尸是BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)8,C重合)，連接AP,

DC

PQ1AP于點(diǎn)P,交CC于點(diǎn)Q,連接4Q.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí).

①求證：△ABPs&pcQs△APQ；

②若NDAQ=60。，求&的值；

(2)如圖2,當(dāng)k＞割寸，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)。和點(diǎn)。重合的情況？若存在，

試確定此時(shí)尸點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖3,當(dāng)k=l時(shí)，P。的延長(zhǎng)線交正方形外角4DC/的平分線于點(diǎn)G,連接AG交邊CO

于點(diǎn)H,連接產(chǎn)“，當(dāng)AQ最小時(shí)，求濡的值.

26.【閱讀理解】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M,N,給出如下定義：P為圖形M上

任意一點(diǎn)，。為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P,。兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值

為圖形M,N間的“閉距離”，記作d(MN).

【遷移應(yīng)用】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-gx+2的圖象與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一2,0),拋物線G：y=。然+以:+。的圖象經(jīng)過(guò)4B,C三點(diǎn).

(1)求拋物線G的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。為第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E,連接BD,記4BDE的面積為

△CBE的面積為S2，

若微=：,求d(點(diǎn)，△ABC)的值；

(3)已知坐標(biāo)系中有一直線以y=-x+t,若d(G,L)>2,求f的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)橐?<-1<一；<一：，

所以最大的負(fù)數(shù)是-5

故選：A.

根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可求出.

本題考查有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的大小比較法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.特

別記住：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.

2.【答案】D

【解析】解：A、原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、原圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、原圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】C

【解析】解：A.a2-a3=a2+3=a5^a6,故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤；

B.(a+b)(a-2b)=a2—ab-2b2a2-2b2,故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤；

C.(a/)2=a2b6,故選項(xiàng)C計(jì)算正確；

D5a-3a=2ar2,故選項(xiàng)。計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：C.

利用同底數(shù)幕的乘法法則、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、積的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則逐個(gè)計(jì)算得結(jié)

論.

本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：這個(gè)幾何體的俯視圖為：

U

故選：C.

找到從幾何體的上面看所得到的圖形即可.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：｛殯;1豐0,

解得:x>0且x用

故選：B.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,列不等式組求解.

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整

式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表

達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

6.【答案】C

【解析】解：12x15%+10X60%+8X25%

=1.8+6+2

=9.8（元）.

???該食堂銷售午餐盒飯的平均價(jià)格為8.9元.

故選：C.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，分別用單價(jià)乘以相應(yīng)的百分比，計(jì)算即可得解.

本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求12,10,8這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，解題的

關(guān)鍵是掌握求加權(quán)平均數(shù)的方法.

7.【答案】D

【解析】解：???根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知A。是ZBAC的角平分線，ABVDE,

:.ED=CD,ADAC=^DAB,/EOB=90°-/B,

在RMAED和RMACD中，

（ED=CD

lAD=AD'

Rt△AED三Rt△ACD（HL）,

??.AC=AE,

???△ABC是直角三角形，

???ACAB=90°-ZB,

Z.EDB=“AB,

???ABIDE,但OE不一定平分AB,

ANDAB不一定等于48,

NZMC不一定等于NB,

故選：D.

根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知A。是NB4C的角平分線，ABIDE,依據(jù)這兩個(gè)條件逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查了作圖-基本作圖，熟練掌握角平分線和垂線的尺規(guī)作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：連接0。，0C,

???四邊形A8CC是。。的內(nèi)接四邊形,

???Z.ABC+^ADC=180°,

???LABC=130",

Z.ADC=50°,

■■■AC=AD,

：.^ACD=^.ADC=50°,

Z.DAC=80°,

乙DOC=2^-DAC=160°,

長(zhǎng)的長(zhǎng)=I，詈:'=87r.

故選：B.

連接0。，0c.利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/ADC,再求出圓心角4。。。，利用弧長(zhǎng)公式求解.

本題考查弧長(zhǎng)公式，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出圓心角，記住

弧長(zhǎng)公式.

9.【答案】C

【解析】解：①當(dāng)o<twi時(shí)，s=1x/^t.<7t=t2,函數(shù)為開口方向向上的拋物線;

②當(dāng)1<t<2時(shí),如圖,

設(shè)BC交FG于，，則FH=BF=—C，

則GH=y/~2-BF=2yJ~2-y/~2t>

222

S=S正方形DEFG~SAHMG=(V2)—I(2V2—V2t)=-t+4t—2,函數(shù)為開口方向向下的拋物

線；

③當(dāng)2<t<3時(shí)，S=2；

④當(dāng)3<tW4時(shí)，同理可得S=2-2x(，Nt-3O2=-t2+6t-7,函數(shù)為開口方向向下的

拋物線；

故只有選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

分別求出0<tWl,1<t<2,2<t<3,3ctW4的函數(shù)關(guān)系式即可判斷.

本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意得出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CG_L4。于G,

S^OABC=^C-OB=20,

"SAOAC=《S菱開處ABC=1°

1

.-^OA-CG=10,

:.OA—5,

???CG=4,

在RMOGC中，OC=OA=5,CG=4,

OG=VOC2-CG2=V52-42=3，

???C(-3,4),

???四邊形OA8C是菱形，

A8(一&4),

???0為8。的中點(diǎn)，

.??D(—4,2),

又???。在反比例函數(shù)圖象上，

***k=-4x2=-8,

?：。(一3,4),

??.E的縱坐標(biāo)為4,

又,:E在反比例函數(shù)圖象上，

???后的橫坐標(biāo)為^=一2,

4

???E(-2,4),

CE=1,

S^OCE=；CE,CG=gxlx4=2,

故選：B.

10

如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CG14。于G,根據(jù)菱形和三角形的面積公式可得“04c=3s菱形0ABe='

再由。4=5,求出CG=4,在Rt^OGC中，根據(jù)勾股定理得OG=3,即C(-3,4),根據(jù)菱形的性

質(zhì)和兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出。(-4,2),將。代入反比例函數(shù)解析式可得上進(jìn)而求出點(diǎn)E坐標(biāo)，最

后根據(jù)三角形面積公式分別求得SA"E即可.

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及菱形性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：菱形的對(duì)

角線互相垂直平分.

11.【答案】1

【解析】解：???：=%

b3

4,

：?Q=々b,

4

a-b_3b~b_1

"~b~~b~3-

故答案為：i

用b表示出?,然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查了比例的性質(zhì)，用匕表示出a是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】6.8x104

【解析】解：68000=6.8x104.

故答案為:6.8x104.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)S|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

“是正整數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，，7是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中1<⑷<io,〃

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

13.【答案】b(a+2)2

【解析】解：原式=b(a2+4a+4)=b(a+2)2,

故答案為：b(a+2)2

原式提取6,再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】9%-11=6x+16

【解析】解：若設(shè)有x人，則雞的價(jià)錢是(9x—11)文錢或(6x+16)文錢，

根據(jù)題意得：9x-11=6x+16,

故答案為：9x-ll=6x+16.

設(shè)買雞的人數(shù)為x,則雞的價(jià)錢是(9x-11)文錢或(6x+16)文錢，根據(jù)雞的價(jià)格不變可得9x-

11=6x+16,此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程.

15.【答案】3

【解析】解:如圖，連接BD,

??.Z,ADC=120°,

:.Z.ADB=乙BDC=60°,

是等邊三角形，

-AB=2,

的高為C，

???扇形BE尸的半徑為2,圓心角為60。，

???乙DBE+（DBF=60°,Z.ABE+乙DBE=60°,

???Z,ABE=乙DBF,

設(shè)A。、BE相交于點(diǎn)G,設(shè)8F、0c相交于點(diǎn)，，

vZ-A=乙DBH,AB=BD,

???△ABG也△DBHQ4SA）,

四邊形GBHD的面積等于△48。的面積，

2

???圖中陰影部分的面積是：S嫁施BF一S-BD=^F--1X2XV3=^-V3.

故答案為：—V-3.

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出A/MB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出也△DBH,得

出四邊形GBH。的面積等于△48。的面積，進(jìn)而求出即可.

此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出四邊形

EBFD的面積等于△4BD的面積是解題關(guān)鍵.

16.【答案】5.5

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作“1CE于G,

vFD1BE,BE1CE,

二四邊形FGED是矩形，

FG=DE,DF=GE；

^.Rt△DCE^,^DCE=30°,則DE=CE.tan30°=9x?=3<3（米），

???FG=米；

在RtAFGC中，等=i=1］，則CG=2FG=4>A3米，

cG33

DF=GE=CG+CE=（4/3+9）米；

在RtABEC中，/.BCE=60°,

則BE=CE-tan60°=9xC=（米），

在RtAAD尸中，^AFD=450=Z.DAF,

：.AD=OF=（4/3+9）米，

???AB=AD+DE-BE=+9+30-=9-2/3?5.5（米）.

故答案為：5.5.

過(guò)點(diǎn)尸作FG_LCE于G,可得四邊形FGED是矩形，則FG=DE,DF=GE；在Rtz\DCE中可求

得OE的長(zhǎng)，在RtAFGC中可求得CG的長(zhǎng)，從而可得GE的長(zhǎng)，也即OF的長(zhǎng)；分另I」在RtABEC,

RtZkADF中求出BE,A。的長(zhǎng)，由AB=4D+DE-BE即可求得結(jié)果.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握題中的坡度、仰角的含義，并能熟練地解直角三角形是解

題的關(guān)鍵.

17.【答案】32

【解析】解：過(guò)點(diǎn)”作HM1BC于點(diǎn)M,交EG于點(diǎn)、N.

???四邊形ABCQ是正方形，

:,AB〃CD,

vAE=DG9AE//DG,

??.四邊形AEG。是平行四邊形,

:?AD"EG,

??.EG//BC,

HN_HO

‘麗=斤

vOE：OF=4：5,

設(shè)OE=4x,OF=5%,HN=h,則勺=

1620

???h=4(4—x),

???5=1?OF-H/V=1-4x-4(4-x)=-8(x-2)2+32,

v-8<0,

x=2時(shí)，ZkOEH的面積最大，最大值為32.

故答案為：32.

過(guò)點(diǎn)”作HM18C于點(diǎn)M,交EG于點(diǎn)N.ZM四邊形AEGO是平行四邊形，推出4D〃EG,EG〃8C,

可得罌=%設(shè)°E=4x.°F=5x,HN=h,則與=箋總可得八=4(4-x),可得S==°E-

HMHF1620''2

H/V=1-4x-4(4-x)=-8(x-2)2+32,可知x=2時(shí)，ZkOEH的面積最大，最大值為32.

本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定

理，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)，屬于中考?jí)狠S題.

18.【答案】紅衛(wèi)

4

【解析】解：如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F,連接FP,

過(guò)點(diǎn)。作QG〃AF交PF于G,過(guò)點(diǎn)。作OE〃GQ月.DE=GQ,

連接GE,BF,

???4(-1,0),8(3,0),C(0,3),

:.OB=OC=3,AB=4,

??.△BOC是等腰直角三角形，

/./.ABC=45°,

???點(diǎn)尸與點(diǎn)A關(guān)于直線3c對(duì)稱，

:.FB=AB=4,Z-FBC=Z-ABC=45°,

???(ABF=90°,

???尸(3,4),AF=VAB24-BF2=△ABF是等腰直角三角形,

.??48/尸=45°,

設(shè)A尸與y軸交于N,過(guò)點(diǎn)E作EMly軸于M,

-AQ=3PQ,

13

^.PQ=-PAfAQ=^PA,

vQG//AF,

PQGs&PAF,

.QG_PQ^_PG_1

??麗一而一評(píng)一"

QG=\AF=V2,PG=\PF

44

:.DE=QG=

又???DE//GQ,

???四邊形OQGE是平行四邊形，

:.DQ=EG,

vDE//GQ,AF//GQ,

??.DE//AF,

???/,EDM=乙ANO=90°-乙NAO=45°,

??.△MDE是等腰直角三角形，

???DM=ME=3DE=1.

OM=2,

???E(l,-2)；

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PA=PF,

PG=\PF=^PA,

44

3

???GF=^PA,

4

?.?要使34P+4DQ最小,即要使yP+DQ最小，

.?.當(dāng)FG+EG最小時(shí)，JP+DQ最小，即34P+4DQ最小，

4

???當(dāng)E、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，34P+4DQ最小，

設(shè)直線EF解析式為y=kx+b,

,[3fc+b=4

*lfc+&=-2，

.伊=3

"=-5，

二直線EF解析式為y=3%-5,

同理可得直線BC的解析式為y=-x+3,

聯(lián)立憂募工解得修：：

.?.當(dāng)3Ap+4DQ最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1),

PF=J(3—2尸+(4-=V-10,PE=y](1-2)2+(-2-l)2=V^O,

__i>no

——，

???PG=-4PF=4

???DQ=EG=PE+PG=

故答案為：皿衛(wèi).

4

如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F,連接FP,過(guò)點(diǎn)。作QG〃”交PF于G,過(guò)點(diǎn)。作DE〃GQ

且DE=GQ,連接GE,BF,先證明△BOC是等腰直角三角形，得至Ij/ABC=45。，由軸對(duì)稱的性

質(zhì)可得FB=AB=4,乙FBC=/.ABC=45°,則乙4BF=90。，由此可得F(3,4),AF=44，△ABF

是等腰直角三角形，則NBAF=45。；設(shè)4廠與〉軸交于N,過(guò)點(diǎn)E作EMly軸于M,證明APQGSA

pQpG1

得到

P4凡

=--=--=-

P4PF4則QG=^AF=PG=~PFDE=QG=證明四邊形DQGE

是平行四邊形，得到CQ=EG；證明△MDE是等腰直角三角形，得到CM=ME=f/JE=1，則

E(l,-2)；由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PA=PF,則PG=7PF=\PA,GF=^PA,故當(dāng)FG+EG最小時(shí)，

444

3

4-即34P+4DQ最小，即當(dāng)E、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，3AP+4DQ最小，求出直線EF

解析式為y=3x-5,同理可得直線BC的解析式為y=-％+3,則當(dāng)3AP+4DQ最小時(shí)點(diǎn)P的坐

標(biāo)為(2,1),利用勾股定理求出PF=，IU，PE=yJ~lO,則DQ=EG=PE+PG='里.

本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相

似三角形的性質(zhì)與判斷，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線確定34P+4OQ最

小的情形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)原式=4一(，號(hào)一1)+，豆

=4-C+1+

=5；

(%+1)2.3x1—3x.

(2)原式=2(x-3),(x-3x-3-

(x+l)2x2-1

-2(X-3)+T^T

(x+I)2%-3

―2(%—3)(%+1)(%—1)

%+1

=2(x-l)

_x+l

=2x-2f

v(x—6)(%—3)=0,

-%—6=0或%—3=0,

?,?%=6或%=3,

v(x+1)(%-1)H0且％—3H0,

:、xW±1且xW3,

則％=6,

所以原式二號(hào)

7

二10-

【解析】(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)累、去絕對(duì)值符號(hào)、代入三角函數(shù)值，再去括號(hào)、計(jì)算加減即可;

(2)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再解一元二次方程得出x的值，繼而選擇使

分式有意義的x的值代入計(jì)算即可.

本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)求值及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)和分式的

混合運(yùn)算順序及法則.

20.【答案】(1)證明：?；UBC="BE,

???Z-ABC+Z-ABE=Z-DBE+乙ABE,

???Z.ABD=乙CBE.

在ZMDB和ACEB中，

AB=CB

Z-ABD=乙CBE,

BD=BE

2ADBdCEB(SAS),

：?AD=CE；

(2)解：vBA=BCfZ.ABC=30°,

???Z.BAC=Z.BCA=1(180°-30°)=75°,

???^LAFC=45°,

???乙BCE=Z.AFC-/.ABC=45°-30°=15°,

CEB,

???ABAD=乙BCE=15°,

AZ.EAC=/.BAD+^.BAC=15°+75°=90°.

【解析】(1)根據(jù)已知條件證明△CEB即可得結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得484c=75°,根據(jù)△ADB^ACEB,可得NBA。=乙BCE=15°,

進(jìn)而可得NE4C的度數(shù).

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明△4DB笑ACEB.

21.【答案】8.88.80,005

【解析】解：(1)方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：a=蚓歲=8.8；

方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，

平均數(shù)為b="X(8.8+8.8+8.9+8.7)=8.8,

方差為：c=*x[(8.8-8.8)2+(8.8-8.8)24-(8.9-8.8)2+(8.7-8.8)2]=0.005,

故答案為：8.8,8.8,0.005；

(3)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)的平均分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)更合理，

理由：這樣可以減少極端值對(duì)數(shù)據(jù)的影響.

(1)依據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義即可求解；

(2)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分統(tǒng)計(jì)平均分的方法更合理，這樣可以減少極端值對(duì)數(shù)據(jù)的影響.

本題主要考查了平均數(shù)和方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值

的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

22.【答案】[

【解析】解：(1)拋擲這個(gè)正四面體一次，向下一面的數(shù)字是2的概率為

4

故答案為：;；

4

(2)畫樹狀圖如下：

1234123412341234

由樹狀圖可知，拋擲這個(gè)正四面體兩次，共有16種等可能的結(jié)果，其中向下一面的數(shù)字兩次相同

的結(jié)果共有4種，

P(向下一面的數(shù)字兩次相同)=2==.

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與向下一面的數(shù)字兩次相同的

情況，再利用概率公式即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的

知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.【答案】(1)證明：連接。4,則。4=。。，

???Z-ADE=Z-OAD,

vZ-ADE=Z.PAE,

Z-OAD=NPAE,

???直線PO交。。于點(diǎn)。、E,pF-~~OCIE~^P

DE是O。的直徑，J

???/.OAP=4PAE+Z.OAE=/.OAD+Z.OAE=Z-DAE=90°,

???CM是。。的半徑，且PA1OA,

PA是O。的切線.

(2)解：設(shè)0。的半徑為r,則。4=0E=OD=r,DE=2r,

?：PE=4,CE=2,

PC=PE+CE=6,

,/Z-PAE=Z-PDA,乙P=LP,

???△PAEs>PDA,

PEPA

:.-——PA=~~—PDf

???PA2=PE?PD=4(4+2r),

-AC1OE于點(diǎn)C,

???Z.ACE=Z.DCA=90°,

???/.EAC=90°-Z.DAC=乙D,

：

?—AC=tanz.EAC=tanzD=CD—,

：.AC2=CE-CD=2(2r-2),

???PA2=AC2+PC2=2(2r-2)+62,

???4(4+2r)=2(2r-2)+62,

解得r=4,

??.O。的半徑為4.

【解析】(1)連接OA,由NADE=/.OAD,Z.ADE=Z.PAE,得/。力。=/.PAE,則Z■。4P=/.PAE+

WAE=/.OAD+AOAE=90。，即可證明PA是。。的切線；

(2)設(shè)。。的半徑為r,則04=0E=0D=r,DE=2r,而PE=4,CE=2,則PC=6,可證明

△PAE^APDA,得答=繆,貝IP爐=4(4+2r),再證明應(yīng)C=乙D,貝噂=tan^EAC=tanzD=

普，可求得心=2(2r-2),所以Pl=AC2+PC2=2(2r-2)+62,于是得4(4+2r)=2(2r-

2)+62,求得r=4,則O。的半徑為4.

此題重點(diǎn)考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、同角的余角相等、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾

股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)解析式為y=k尤+b,

根據(jù)圖象可知，點(diǎn)(30,100)、(50,60)在只=丘+b上

.f30fc+b=100

"l50fc+/?=60'

解得｛￡=72

3-160

???y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+160；

(2)設(shè)每天獲利w元，

根據(jù)題意得w=(%-30)?(-2%+160)=-2x2+220%-4800=-2(%-55)2+1250,

??,-2<0,

，當(dāng)％=55時(shí)，卬取最大值為1250,

答：當(dāng)銷售單價(jià)55元/件時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)為1250元.

(3)由(2)知，當(dāng)w最大=1200時(shí)，一2(%-55)2+1250=1200,

解得=50,%2=60,

??,當(dāng)m>55時(shí)，w豉大值—1250H1200,

???m=50時(shí)，當(dāng)久=?n=50時(shí)，卬炭大澹=12°°,

即m=50.

【解析】(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法得關(guān)系式.

(2)根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以件數(shù)，再利用配方法求出最值.

(3)將1200元代入新函數(shù)，先求解x的值，再根據(jù)最大利潤(rùn)為1250元進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到的m.

本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，正確找出題目中的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

25.【答案】⑴①證明：???四邊形A8CD是矩形，

:，Z-B=Z.C=90°,

???〃PB+NBAP=90°,

???PQ14P,

???乙APQ=90°,

???乙4PB+“PC=90°,

:.Z.QPC=乙BAP,

???△48Ps△PCQ；

tAP__BP_

'~PQ=CQf

??,點(diǎn)P為BC中點(diǎn),

???BP=PC,

.AP_P￡

***'PQ=CQ9

又???Z,APQ=乙C,

???△APQs〉PCQ,

???△ABPs〉PCQs〉A(chǔ)PQ；

②???點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，黑=照=匕

DCZor

AB

._2k,

BP

ABPs^PCQ,

.PC_QC

ABBP

ABPCo.

BPQC'

設(shè)4B=2k,則BP=PC=1,

?"Q』

：.DQ=CD-CQ=2k-￡

v乙DAQ=60°,

???tanZ-DAQ=華=3?

Au

嶺m=q,

解得：/0=?+1或%=年一1(負(fù)值舍去);

(2)解："ABPSAPCQ,

?PC_QC

-=---?

ABBP

.殷_￡￡

'~BP=QCf

當(dāng)點(diǎn)。和點(diǎn)。重合時(shí)，CQ=CD=AB,

AB2=PCXPB,

?:黑=k,^\AB=kBC,

DC

設(shè)BP=%,BC=a,則PC=Q—%,AB=ka,

???k2a2=(a—x)x,

即—/+a%—々2a2=0,

當(dāng)一4Q2U+Q2NO時(shí)，有實(shí)數(shù)解，

即1-4/NO,

解得：-gWkWg.

1

2-不存在點(diǎn)。和點(diǎn)。重合的情況;

(3)解：???k=l,

AB=CD=BC,

ABPs^PCQ,

PC__Q￡

'AB='BPf

設(shè)8P=%,BC=a,則PC=a—%,AB=a,

.a-x=_—CQ,

ax

.-.CQ=-\X2+X,

.??當(dāng)％=-2=與時(shí)，CQ取得最大值，

即AQ、。。取得最小值，此時(shí)P為BC的中點(diǎn),

如圖所示，

過(guò)點(diǎn)G作GMJ.G,GKLDC,垂足分別為M,K,過(guò)點(diǎn)尸作PN14G于點(diǎn)M則四邊形CMGK

是矩形，

???PQ的延長(zhǎng)線交正方形外角NDC7的平分線于點(diǎn)G,

GM=GK,

四邊形CMGK是正方形，

???P為BC的中點(diǎn)，AABPs^pcQ,

.CQ_BP_1

"PC=^4?=2'

GM1

8C

n=----

laPM2

RPC+CM=T

ACM=PC,

.??PM=2PC=BC,

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,則CM=PC=CQ==[a,

-AD//KG,

.MHADSAHGK,

DHADAHa

：

?H*.K—=KG—=HG—l="—='Z

?ar

21

???DH=2DK=2W1x；1a=：a,HK=：DH=1：a,

D5LDLO

???HQ=CD-DH-CQ=a—a-《a=臬，

'x4312

在AAPB,"6〃中，

CAB=PM

jNB=4PMG,

=GM=1a

PGM(SAS),

■■■PA=PG,

XvAPIPG,

.?.△APG是等腰直角三角形，

AG=yl~2AP=\/~lx|a2+(ia)2PN=\AG=^a.

7'224

在RMHKG中,HG=yJHK2+KG2=I(ja)2+(ia)2=^a-

在RtAPHN中,NH=NG-HG=^-AG-HG=-^a=^-a<PH=VPN2+HN2=

Z4o1Z

I，>nro、2,、25

J(—?)2+(^-?)2=6a，

.?.當(dāng)AQ最小時(shí)，求案=y=2.

Q12a

【解析】(1)①根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NB=NC=90。，結(jié)合條件PQ1AP得出/QPC=nB4P,即可

證明△ABPsMCQ,再證明△APQS^PCQ即可；

②由已知得出黑=2鼠根據(jù)△ABPSAPCQ得出需=常=2k,設(shè)AB=2k,則8P=PC=1,則

DrDr

CQ=/，求得。Q，根據(jù)tan4ZMQ=筆=/耳，建立方程，解方程即可求解；

(2)由(1)可得△ABPs^pcQ,當(dāng)點(diǎn)Q和點(diǎn)。重合時(shí)，CQ=CD=AB,設(shè)BP=x,BC=a,則

PC=BC-x,AB=ka,得到關(guān)于x的方程，根據(jù)方程有實(shí)根