2022年遼寧省朝陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年遼寧省朝陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

1.-V7的絕對(duì)值是（）

A.-y[7B.7C.V7D.±V7

2.如圖所示的主視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（)

C.□

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.a3-a2=a6B.(a3)2=a5C.2a34-a2=2aD.2x+3%=5x2

4.計(jì)算g—gxJ的結(jié)果是()

1

A.0B.V3C.3A/3D.

2

5.某品牌襯衫進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為240元,商家規(guī)定可以打折銷(xiāo)售，但其利潤(rùn)率不能低于20%,

則這種品牌襯衫最多可以打幾折？（）

A.8B.6C.7D.9

6.某書(shū)店與一山區(qū)小學(xué)建立幫扶關(guān)系，連續(xù)6個(gè)月向該小學(xué)贈(zèng)送書(shū)籍的數(shù)量分別如下（單位：本）:

300,200,200,300,300,500這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)分別是（）

A.300,150,300B.300,200,200

C.600,300,200D.300,300,300

7.如圖，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B,點(diǎn)、C不重合），則

Z.BAD+Z.DOC

的值為（)

Z.ADO

O*

A.1C.2D.無(wú)法確定

4

4

-X+

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)3的圖象與x軸，V軸分別相交于點(diǎn)B,點(diǎn)A,

以線(xiàn)段AB為邊作正方形ABCD,且點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=^（x<0）的圖象上，則k的值為

9.某體育用品商店出售健球，有批發(fā)和零售兩種售賣(mài)方式，小明打算為班級(jí)購(gòu)買(mǎi)鍵球，如果給每個(gè)

人買(mǎi)一個(gè)腿球，就只能按零售價(jià)付款，共需80元；如果小明多購(gòu)買(mǎi)5個(gè)犍球，就可以享受批發(fā)

價(jià)，總價(jià)是72元，已知按零售價(jià)購(gòu)買(mǎi)40個(gè)理球與按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)50個(gè)鍵球付款相同，則小明

班級(jí)共有多少名學(xué)生？設(shè)班級(jí)共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得（）

“LC8072，八c4c8072LC

A.50X—=—x40B.40x—=—x50

xx+5xx+5

_7280(-八nLC7280“八

C.40x—=—x50D.50x——=—x40

x-5xx-Sx

10.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2BE,

連接AE交BD于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)B作BFLAE于點(diǎn)F,連接OF并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)M,過(guò)

點(diǎn)。作OP1OF交DC于點(diǎn)N,S四邊形MONC=：.現(xiàn)給出下列結(jié)論：①器=/②

sin/BOF=誓；③。F=q；④OG=BG-,其中正確的結(jié)論有（）

A

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

11.在全國(guó)上下眾志成城抗疫情，保生產(chǎn)，促發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)刻，三峽集團(tuán)2月24日宣布：在廣東，

江蘇等地投資580億元，開(kāi)工建設(shè)25個(gè)新能源項(xiàng)目，預(yù)計(jì)提供17萬(wàn)個(gè)就業(yè)崗位將"580億元"

用科學(xué)記數(shù)法表示為一元.

12.臨近中考，報(bào)考體育專(zhuān)項(xiàng)的同學(xué)利用課余時(shí)間緊張地訓(xùn)練，甲，乙兩名同學(xué)最近20次立定跳遠(yuǎn)

成績(jī)的平均值都是2.58m,方差分別是：s木=0.075,s；=0.04,這兩名同學(xué)成績(jī)比較穩(wěn)定的是

(填"甲"或"乙").

13.已知關(guān)于%,y的方程廣及、=的解滿(mǎn)足x+y=-3,則a的值為一.

14.拋物線(xiàn)y=(k-l)x2-x+1與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_.

15.如圖，點(diǎn)A,B,C是。。上的點(diǎn)，連接AB,AC,BC,且ZACB=15°,過(guò)點(diǎn)。作

OD//AB交。。于點(diǎn)D,連接AD,BD,己知。。半徑為2,則圖中陰影面積為_(kāi).

16.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第

1秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,0),第2秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第3秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(0,1),第4秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

(0,2)…則第2068秒點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)是_.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：(巖■+1)+與手，其中X=K+L

18.如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(一3,2),8(-1,3),C(-l,l),請(qǐng)按

如下要求畫(huà)圖：

(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△&B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A/iG；

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)0為位似中心，在x軸下方，畫(huà)出ABC的位似圖形△A.zB2c2,使它與ABC

的位似比為2:1.

19.由于疫情的影響，學(xué)生不能返校上課，某校在直播授課的同時(shí)還為學(xué)生提供了四種輔助學(xué)習(xí)方式:

A網(wǎng)上自測(cè)，B網(wǎng)上閱讀，C網(wǎng)上答疑，D網(wǎng)上討論，為了解學(xué)生對(duì)四種學(xué)習(xí)方式的喜歡情況，該

校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定被調(diào)查學(xué)生從四種方式中選擇自己最喜歡的一種，根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次共調(diào)查了一名學(xué)生；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是____,D對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是____；

⑶請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡方式D的學(xué)生人數(shù).

20.某校準(zhǔn)備組建"校園安全宣傳隊(duì)"，每班有兩個(gè)隊(duì)員名額，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)報(bào)

名，這四位同學(xué)綜合素質(zhì)都很好，王老師決定采取抽簽的方式確定人選，具體做法是：將甲、乙、

丙、丁四名同學(xué)分別編號(hào)為1,2,3,4號(hào)，將號(hào)碼分別寫(xiě)在4個(gè)大小、質(zhì)地、形狀、顏色均無(wú)

差別的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢杈鶆蚝?，王老師從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)

小球，根據(jù)小球上的編號(hào)確定本班"校園安全宣傳員"人選.

(1)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，寫(xiě)出"王老師從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球"可能出現(xiàn)的所有結(jié)果.

(2)求甲同學(xué)被選中的概率.

21.為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到紅色文化基地A和人工智能科技館C參觀(guān)

學(xué)習(xí).如圖，學(xué)校在點(diǎn)B處，A位于學(xué)校的東北方向，C位于學(xué)校南偏東30。方向，C在4

的南偏西15。方向(30+30b)km處.學(xué)生分成兩組，第一組前往A地，第二組前往C

地.兩組同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，第一組乘客車(chē)，速度是40km/h,第二組乘公交車(chē)，速度是

30km/h,兩組同學(xué)到達(dá)目的地分別用了多長(zhǎng)時(shí)間？哪組同學(xué)先到達(dá)目的地？請(qǐng)說(shuō)明理由(結(jié)果保

留根號(hào)).

A

22.如圖，以AB為直徑的。。經(jīng)過(guò)4ABe的頂點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。作OD//BC交。。于點(diǎn)D,交

AC于點(diǎn)F,連接BD交AC于點(diǎn)G,連接CD.在0D的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E,連接CE,使

乙DEC—乙BDC.

（1）求證：EC是。。的切線(xiàn)：

⑵若的半徑是3,DG?DB=9,求CE的長(zhǎng).

23.某公司銷(xiāo)售一種商品，成本為每件30元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)

售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，其銷(xiāo)售單價(jià)、日銷(xiāo)售量的三組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：

銷(xiāo)售單價(jià)》（元）406080

日銷(xiāo)售量y（件）806040

（1）直接寫(xiě)出y與x的關(guān)系式—.

⑵求公司銷(xiāo)售該商品獲得的最大日利潤(rùn).

⑶銷(xiāo)售一段時(shí)間以后，由于某種原因，該商品每件成本增加了10元，若物價(jià)部門(mén)規(guī)定該商品

銷(xiāo)售單價(jià)不能超過(guò)。元，在日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）保持（1）中函數(shù)關(guān)系不

變的情況下，該商品的日銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是1500元，求a的值.

24.如圖1,在Rt△ABC中，Z.BAC=90°,AB=AC,M是4C邊上的一點(diǎn)，連接BM,作AP1

BM于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線(xiàn)交AP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

K1

⑴如圖1,求證：AM=CE.

(2)如圖2,以AM,BM為鄰邊作AMBG,連接GE交BC于點(diǎn)N.連接AN,求普的值.

⑶如圖3,若M是4C的中點(diǎn)，以AB,BM為鄰邊作AGMB,連接GE交BC于點(diǎn)M,

連接AN,經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)器=3,請(qǐng)直接寫(xiě)出器的值.

B

25.如圖，拋物線(xiàn)y=-1x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)4,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)

軸為直線(xiàn)％=-1,點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4).

備用圖

(1)求拋物線(xiàn)表達(dá)式；

(2)在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使Z.ABP=Z.BCO,如果存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶在(2)的條件下，若點(diǎn)P在x軸上方，點(diǎn)M是直線(xiàn)BP上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求

點(diǎn)M到直線(xiàn)BP的最大距離.

(4)點(diǎn)G是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，三

個(gè)動(dòng)點(diǎn)都不與點(diǎn)A,B,C重合，連接GH,GQ,HQ,得到GHQ,直接寫(xiě)出GHQ周長(zhǎng)的

最小值.

答案

1.【答案】c

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

【解析】設(shè)這種品牌襯衫可以打x折，由題意得240x2—1202120x20%,解得x26.故

選B.

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】5.8X1O10

12.【答案】乙

13.【答案】5

14.【答案】k且k,1

4

15.【答案】三

16.【答案】(45,43)

【解析】由題意分析可得，

動(dòng)點(diǎn)P第8=2x4秒運(yùn)動(dòng)到(2,0),

動(dòng)點(diǎn)P第24=4X6秒運(yùn)動(dòng)到(4,0),

動(dòng)點(diǎn)P第48=6X8秒運(yùn)動(dòng)到(6,0),

以此類(lèi)推，動(dòng)點(diǎn)P第2n(2n4-2)秒運(yùn)動(dòng)到(2n,0),

所以動(dòng)點(diǎn)P第2024=44X46秒運(yùn)動(dòng)到(44,0),

2068-2024=44,

所以按照運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)，點(diǎn)P到達(dá)(44,0)后，向右一個(gè)單位，然后向上43個(gè)單位,

所以第2068秒點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)是(45,43).

原式=(三+1)+蘆浮2;

\x+l)(x+l)(x-l)

17.【答案】=二(―)

x+1x(x-l)2

2

=---

X-1,

當(dāng)x=V34-1時(shí)，

原式2

V3+1-1

273

3,

18.【答案】

(1)△4B1Q位置正確：用直尺畫(huà)圖;

(2)△A2B2C2位置正確：用直尺畫(huà)圖.

19.【答案】

(1)50.

(2)10；72°.

(3)50-20-15-10=5(人).

(4)2000X—=400(人).

'50

答：該校最喜歡方式D的學(xué)生約有400人.

20.【答案】

1234

1(1,2)(1,3)(1,4)

(1)方法1：歹!J表法2(2,1)(2,3)(2,4)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，每種結(jié)果

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

出現(xiàn)的可能性相同.

⑵甲被選中的結(jié)果共有6種,

所以，P(甲被選中)=合=也

【解析】

(1)方法2：樹(shù)狀圖法

(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3),

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.

1234

AAAA

234134124123

21.【答案】方法1：

作BO1AC于D,依題意得：

^BAE=45°fZ,ABC=105°,/-CAE=15°.

???4B4c=30°,

???乙4cB=45°.

在Rt△BCD中，Z-BDC=90°,Z.ACB=45°,

???Z.CBD=45°,

:.(CBD=Z-DCB,

:.BD=CD,

設(shè)BD=x,則CD=x,

在Rt△ABD中，Z-BAC=30°,

???AB=2BD=2%,tan30°=—,

V3x

=，

3AD

AD=V3x(或者由勾股定理得).

在Rt△BDC中，4BDC=90°,Z-DCB=45°,

BDV2

???sin乙DCB,

BCT

??.BC=V2x,CD+AO=30+3073,

x+\j3x=304-30A/3,

???x=30,

??.AB=2x=60,BC=y]2x—30V2.

第一組用時(shí)：60+40=1.5(h)；

第二組用時(shí)：3072^30=V2(h),

V2<1.5,

第二組先到達(dá)目的地.

答：第一組用時(shí)1.5小時(shí)，第二組用時(shí)V2小時(shí)，第二組先到達(dá)目的地.

【解析】方法2：

BD1.AC于點(diǎn)D,

依題意得：/-BAE=45°,/.ABC=105°,Z.CAE=15°.

?-■Z.BAC=30°,

乙ACB=45°,

在Rt△BCD中，Z.BDC=90°,Z.ACB=45",

乙CBD=45°,

:.BD=CD,

設(shè)=%,則CD=%,

由勾股定理得：BC=V2x,4c=30+308，

:.AD=30+30V5—x.

在Rt△ABD中，ABAC=30°,tan30°=也，

AD

:?叵=―

330+306r

:.x=30,

:.AB=2%=60,BC=y/2x=30\/2.

第一組用時(shí)：60+40=1.5(h)；

第二組用時(shí)：30V24-30=V2(h),

V2<1.5,

第二組先到達(dá)目的地.

答：第一組用時(shí)1.5小時(shí)，第二組用時(shí)V2小時(shí)，第二組先到達(dá)目的地.

22.【答案】

(1)如圖，連接OC,

AB是直徑，

???4ACB=90°,

vOD//BC,

???乙CFE=4ACB=90°,

4DEC+乙FCE=90°,

v乙BDC=乙DEC,Z.BDC=Z-A,

:.乙DEC=Z-Ay

???OA=OC,

:.Z-OCA=乙4,

:.Z-OCA=乙DEC,

???乙DEC+乙FCE=90°,

???Z-OCA+乙FCE=90°,即乙OCE=90°,

.??OC1CE,

又???oc是半徑，

CE是。。的切線(xiàn).

(2)由(1)得乙CFE=90",

OF1AC,

???OA=OC,

:.Z-COF=Z.AOF,

???CD=AD,

???Z.ACD=/JDBC,

又???Z.BDC=乙BDC,

**?DCGsDBC,

DC_DG

,,OB-OC'

??.DC2=DG?DB=9,

DC=3,

?.?OC=OD=3,

OCD是等邊三角形，

???乙DOC=60°,

在RtOCE中tan600=—,

???CE=3V3.

23.【答案】

(1)y=—x+120

(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是75元時(shí)，最大日利潤(rùn)是2025元.

(3)70.

24.【答案】

(1)4P1BM,

Z.APB=90".

???乙ABP+乙BAP=90°,

Z-BAP+Z.CAE=90°,

?，?Z.CAE=4ABP.

CElACf

???4BAM=Z.ACE=90°.

AB=AC,

ABM^△CAE(ASA).

.??CE=AM.

(2)過(guò)點(diǎn)E作CE的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)F,

???乙FEC=90°.

AB=AC,Z-BAC=90°,

???乙ACB=Z-ABC=45°.

Z-ACE=90°,

???乙FCE=45°.

???乙CFE=乙FCE=45°.

/.CE=EF,乙EFN=135°.

???四邊形AMBG是平行四邊形.

???AM=BG.Z,ABG=Z.BAC=90°.

???乙GBN=Z.ABG+Z.ABC=135°.

???(GBN=(EFN.

由(1)得△G4E,

???AM=CE,

.?.BG=CE=EF.

乙BNG=乙FNE,

/.△GBN^△EFN(AAS).

??.GN=EN.

AG//BM.

??.^GAE=乙BPE=90°,

???AN=-GE.

2

GE仁

.??一=2.

AN

⑶w

【解析】

⑶如圖，延長(zhǎng)GM交8C于F,連接AF.

在ABMG中，AB〃GM,

???乙4MG=Z-BAC=90°,

???Z.GMC=Z-ACE=90°,

??.GF//CE,

AM=MC,

???BF=CF,

AB=ACf

/.AFIBCAF=-BC.

f2

-=設(shè)CN=%,貝I[BC=8x,AF=FC=4x,FN=3x,

BC8

在Rt△AFN中，AN=ylAF2+FN2=5x,

在Rt△ABM中,AB=^BC=^x8x=4V2x,AM=三AB=2岳,

???BM=yjAB2+AM2=J（4缶）2+（2V2x）2=2^10x.

???AG=BM=2V10x,

由（1）知AABM/△CAE,

???△CAE^△MGA.

???AE—AG,

在Rt△AEG中，EG=s/AE2+AG2=\[2AG=V2x2710%=4V5x,

.GE__4?_W5

*'AN~5x-5

25.【答案】

（1）因?yàn)閽佄锞€(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,

所以一一沁=一1.

2x（-3

所以b——1.

將（0,4）代入y=-|x2-x+c中，

所以c=4.

所以y=--x2—x+4.

J2

（2）作PELx軸于點(diǎn)E.

乙ABP=乙BCO,乙PEB=乙BOC=90°,

所以PEBSBOC.

所以北=段=：（此處也可以由等角的正切值相等得到）.

DCUCL

設(shè)P（m,—1m2—m4-4^,則PE=|——m+4|,BE=2—m.

①當(dāng)點(diǎn)P在X軸上方時(shí)：

所以《丁+4=

2-m2

解得=-3,m2=2（不符合題意，舍）

②當(dāng)點(diǎn)P在％軸下方時(shí)：

1O

-m^+m-41

---------------=-

2-m-----2f

解得nil=-5,m2=2（不符合題意，舍）.

所以「（一3,|）或P（-5,-0.

（3）作MFlx軸于點(diǎn)尸，交BP于點(diǎn)R,作MNA.BP于點(diǎn)N.

因?yàn)閥=-x+4=-1(x+4)(%-2),

所以力(一4,0),5(2,0).

設(shè)yBP=kx+瓦,

將P（一3，|），（2，。）代入得

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