七年級下三角形證明題集錦_第1頁
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七年級下三角形證明題集錦1.兩個角是等角，則兩個角的對邊也是等邊。證明：已知：∠A≌∠B要證明：∠AC≌∠BC假設(shè)：∠CAC'≌∠CBC'且AC'=BC'根據(jù)等角的性質(zhì)，∠A≌∠CAC'且∠B≌∠CBC'根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠A+∠CAC'+∠B=180°∠B+∠CBC'+∠A=180°將∠A≌∠B代入上式得，∠A+∠CAC'+∠A=180°2∠A+∠CAC'=180°∠CAC'=180°-2∠A同理，∠CBC'=180°-2∠B∠CAC'≌∠CBC'且∠CAC'=∠CBC'根據(jù)三角形等角對應(yīng)等邊的性質(zhì)，AC'≌BC'因此，已證明∠A≌∠B推出∠AC≌∠BC2.三角形腰上的中線等于底邊的一半。證明：已知：AC是三角形ABC的底邊，AM是邊AC上的中線要證明：AM=1/2AC證明方法：利用線段等分定理假設(shè)：AD⊥BC，且D在BC上由線段等分定理，BD=DC∵AM是邊AC上的中線∴∠AMB≌∠AMC并且BM=MC再根據(jù)三角形中位線定理，AM是BD的中位線∴∠AMD≌∠AMB還有MAD≌MAB根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠AMB+∠AMD+∠MAD=180°因此，2∠AMC+2∠AMB=180°∠AMC+∠AMB=90°∠AMB+∠AMD+∠MAD=180°∴∠AMB+∠AMB+∠AMB=180°3∠AMB=180°∠AMB=60°∠AMC+∠AMB=90°∴∠AMC+60°=90°∴∠AMC=30°∠AMC=∠AMB=30°∴∠MBC=∠MAC=30°根據(jù)三角形中位線

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