等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)

等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)：關(guān)于n的二次函數(shù)當(dāng)d≠0時，這是關(guān)于n的一個一次函數(shù)。2.等差數(shù)列的前n項和公式1.等差數(shù)列通項公式：第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月5951010050-214.5320.7知三求二500604.5261025502第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月3．在等差數(shù)列{an}中，已知S15＝90，那么a8等于()A．3B．4C．6D．12

C1．已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋…＋a101＝0，則有()CA．a(chǎn)1＋a101＞0C．a(chǎn)1＋a101＝0B．a(chǎn)1＋a101＜0 D．a(chǎn)51＝51練習(xí)：B第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

在等差數(shù)列｛an｝中，⑴已知a2+a15=20,求S16;⑵已知a6=36,求S11．練一練第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)第6頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月1.等差數(shù)列{an}的前

m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（）A．30B．170C．210D．2602.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9＝（）A．63B．45C．36D．27BC3.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2＝2，S4＝10，則CA．12B．18C．24D．42S6等于()第7頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月1.在小于100的自然數(shù)中，有多少個被３除余２的數(shù)？它們的和是多少？課外思考：2．在5，27之間插入10個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等差數(shù)列．求這10個數(shù)的和．33個第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月2．在5，27之間插入10個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等差數(shù)列．求這10個數(shù)的和．解法一：設(shè)插入的10個數(shù)依次為a2,a3,…,a11,則5，a2，a3，…，a11，27成等差數(shù)列．令S＝a2＋a3＋…＋a11,需求出a2,d．∵a12＝27，a1＝5，∴27＝5＋11d，d=2．

a2＝5＋2＝7．第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月解法二：設(shè)法同上．根據(jù)a2＋

a11

＝a1＋a12＝5＋27＝32，解法三：設(shè)法同上．第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.已知數(shù)列的前項和為

,求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項與公差分別是什么?第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月等差數(shù)列前n項和的最值問題____________.65或67第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

例1.在等差數(shù)列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求Sn

的最值．由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)n＝13時，Sn有最大值為169.第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

例.已知一個等差數(shù)列{an}的通項公式an＝25－5n，求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn.

錯因剖析：解本題易出現(xiàn)的錯誤就是：(1)由an≥0得，n≤5理解為n＝5，得出結(jié)論：Sn＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝50(n≤5)，Sn＝(20－5n)(n－5)

2；(2)把“前n項和”認(rèn)為“從n≥6起”的和．事實上，本題要對n進(jìn)行分類討論．第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月正解：由an≥0得n≤5，∴{an}前5項為非負(fù)，從第6項起為負(fù)，當(dāng)n≥6時，第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月1.數(shù)列{an}是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負(fù)．(1)求數(shù)列的公差；(2)求前n項和Sn的最大值；(3)當(dāng)Sn＞0時，求n的最大值．第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月S6＝6×23＋，(2)∵d＜0，∴數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0，∴當(dāng)n＝6時，Sn

取得最大值，6×5 2×(－4)＝78.(3)Sn＝23n＋n(n－1)

2×(－4)＞0，整理得：n(25－2n)＞0，∴0＜n＜25 2又n∈N*，所求n的最大值為12.第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月2.已知Sn

為等差數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝12n－n2.(1)求|a1|＋|a2|＋|a3|；(2)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|；(3)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月解：∵Sn＝12n－n2，∴當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝12－1＝11，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(12n－n2)－12(n－1)＋(n－1)2＝13－2n，當(dāng)n＝1時，13－2×1＝11＝a1，∴an＝13－2n.由an＝13－2n≥0，得n≤13 2，∴當(dāng)1≤n≤6時，an>0；當(dāng)n≥7時，an<0.(1)|a1|＋|a2|＋|a3|＝a1＋a2＋a3＝S3＝12×3－32＝27；第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月課外思考：等差數(shù)列共有2n+1項，其中奇數(shù)項之和為319，偶數(shù)項之和為290，則中間項為_______.第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

等差數(shù)列前n項和的實際應(yīng)用 例3：一個等差數(shù)列的前10項之和100，前100項之和為10，求前110項之和．解法一：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和Sn，則第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于