高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 理

高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件理第1頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第一節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第2頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[考情展望]

1.考查分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.2.多以選擇題、填空題形式考查．第3頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月主干回顧基礎(chǔ)通關(guān)固本源練基礎(chǔ)理清教材第4頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理[基礎(chǔ)梳理]分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理?xiàng)l件完成一件事有___________．在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法完成一件事需要________，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法結(jié)論完成這件事共有N＝________種不同的方法完成這件事共有N＝________種不同的方法依據(jù)能否______完成整個(gè)事件能否______完成整個(gè)事件第5頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理都是關(guān)于完成一件事的不同方法種數(shù)的問(wèn)題．區(qū)別：分類計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，且任何一種方法都可以完成這件事；分步計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成．第6頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1．判斷正誤，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．(1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案都可完成這件事情．(

)(2)分類加法計(jì)數(shù)原理是對(duì)要做的事情分成若干類，每一類中若干種方法都能獨(dú)立地完成這件事情．(

)(3)分步乘法計(jì)數(shù)原理是對(duì)要做的事情分成若干個(gè)步驟，每個(gè)步驟只是完成這件事情的一個(gè)環(huán)節(jié)，只有這些步驟都完成了，這件事才算完成．(

)(4)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的．(

)[基礎(chǔ)訓(xùn)練]答案：(1)√

(2)√

(3)√

(4)√第7頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．4封不同的信投入3個(gè)不同的信箱中，所有投法的種數(shù)是(

)A．7 B.12C．34 D.43解析：根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理4封不同的信投入3個(gè)不同的信箱共有3×3×3×3＝34(種)投法．第8頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第9頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有(

)A．6種 B.12種C．24種 D.30種解析：分步完成，首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門，有4種方法，其次甲從剩下的3門課程中任選1門，有3種方法，最后乙從剩下的2門課程中任選1門，有2種方法，于是，甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有4×3×2＝24(種)，故選C.第10頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5．如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為_(kāi)_______．答案：84解析：分兩類：A，C種同種花有4×3×3＝36種不同的種法；A，C種不同種花有4×3×2×2＝48種不同的種法．故共有36＋48＝84種不同的種法．第11頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試題調(diào)研考點(diǎn)突破精研析巧運(yùn)用全面攻克第12頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[調(diào)研1]

(1)(2015·臨沂模擬)設(shè)I＝{1,2,3,4}，A與B是I的子集，若A∩B＝{1,3}，則稱(A，B)為一個(gè)“理想配集”(規(guī)定(A，B)與(B，A)是兩個(gè)不同的配集)．那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是(

)A．4 B.8C．9 D.16[答案]

C┃考點(diǎn)一┃分類加法計(jì)數(shù)原理——自主練透型第13頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[解析]

要使A∩B＝{1,3}，則集合A，B中必須有1,3這兩個(gè)元素，并且只能有這兩個(gè)相同的元素，于是有如下的可能：(1)A＝{1,3}，則B可以是{1,3}，{1,2,3}，{1,3,4}，{1,2,3,4}中的任意一個(gè)，共4個(gè)；(2)A＝{1,2,3}，則B可以是{1,3}，{1,3,4}中的一個(gè)，共2個(gè)；(3)A＝{1,3,4}，則B可以是{1,3}，{1,2,3}中的一個(gè)，共2個(gè)；(4)A＝{1,2,3,4}，則B只能是{1,3}．所以符合條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是4＋2＋2＋1＝9.故選C.第14頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第15頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第16頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1．運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題就是將一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題分解為若干個(gè)“類別”，先分類解決，然后將其整合，如何合理進(jìn)行分類是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．要準(zhǔn)確把握分類加法計(jì)數(shù)原理的兩個(gè)特點(diǎn)：(1)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合的分類標(biāo)準(zhǔn)；(2)完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類．提醒：對(duì)于分類問(wèn)題所含類型較多時(shí)也可以考慮使用間接法．自我感悟解題規(guī)律第17頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[調(diào)研2]已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的點(diǎn)，則(1)P可表示平面上________個(gè)不同的點(diǎn)；(2)P可表示平面上________個(gè)第二象限的點(diǎn)．[答案]

(1)36

(2)6┃考點(diǎn)二┃分步乘法計(jì)數(shù)原理的經(jīng)典題型——師生共研型第18頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[解析]

(1)確定平面上的點(diǎn)P(a，b)可分兩步完成：第一步確定a的值，共有6種確定方法；第二步確定b的值，也有6種確定方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到平面上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6×6＝36.(2)確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：第一步確定a，由于a<0，所以有3種確定方法；第二步確定b，由于b>0，所以有2種確定方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3×2＝6.第19頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月名師歸納類題練熟第20頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1．設(shè)集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A*B中元素的個(gè)數(shù)是(

)A．7 B.10C．25 D.52[好題研習(xí)]解析：由題意知本題是一個(gè)分步乘法計(jì)數(shù)原理，因?yàn)榧螦＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3)，所以x有2種取法，y有5種取法，所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得2×5＝10.故選B.第21頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個(gè)(用數(shù)字作答)．答案：14第22頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[考情]兩個(gè)計(jì)數(shù)原理在高考中一般是聯(lián)合在一起出題，一般都是先分類再分步，以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．┃考點(diǎn)三┃兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用——高頻考點(diǎn)型第23頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第24頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第25頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第26頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月提醒：分類要做到“不重不漏”；分步要做到“步驟完整”．熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練高考指數(shù)重點(diǎn)題型破解策略◆◆◆組數(shù)問(wèn)題一般按特殊位置(一般是末位和首位)由誰(shuí)占領(lǐng)分類，分類中再按特殊位置(或特殊元素)優(yōu)先的方法分步完成◆◆◆涂色問(wèn)題一般有兩種方案：1．選擇正確的涂色順序，按步驟逐一涂色，這時(shí)用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)數(shù)．2．根據(jù)涂色時(shí)所用顏色數(shù)的多少，進(jìn)行分類處理，這時(shí)用分類加法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)數(shù)第27頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1．如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1<a2>a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A．240 B.204C．729 D.920[好題研習(xí)]解析：分8類：當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，有1×2＝2(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，有2×3＝6(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有3×4＝12(個(gè))；第28頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有4×5＝20(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有5×6＝30(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有6×7＝42(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，有7×8＝56(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，有8×9＝72(個(gè))；故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(個(gè))．第29頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．(2015·海南萬(wàn)寧月考)從－1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，則可組成________個(gè)不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有________個(gè)(用數(shù)字作答)．答案：18

6解析：一個(gè)二次函數(shù)對(duì)應(yīng)著a，b，c(a≠0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有二次函數(shù)3×3×2＝18(個(gè))．若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b＝0，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知偶函數(shù)共有3×2＝6(個(gè))．第30頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月名師叮囑素養(yǎng)培優(yōu)學(xué)方法提能力啟智培優(yōu)第31頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月涂色問(wèn)題是兩個(gè)基本原理和排列、組合知識(shí)的綜合運(yùn)用所產(chǎn)生的一類問(wèn)題．1．條形區(qū)域涂色問(wèn)題(1)可根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，對(duì)各個(gè)區(qū)域分步涂色；(2)可根據(jù)一共用了多少種顏色進(jìn)行分類討論；(3)可根據(jù)兩個(gè)不相鄰區(qū)域是否同色進(jìn)行分類討論．[技巧方法]如何解決涂色問(wèn)題第32頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[典例1]用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖的1×6格子涂色，若每種顏色只能涂2個(gè)格子，相鄰格子所涂顏色不能相同，則涂顏色的方法共計(jì)有(

)A.36種 B.30種C.18種 D.40種[答案]

B第33頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．環(huán)形區(qū)域涂色問(wèn)題涂色問(wèn)題的關(guān)鍵是顏色的數(shù)目和不相鄰區(qū)域內(nèi)可以使用同一種顏色，具體操作時(shí)考慮前一區(qū)域涂色情形影響后一區(qū)域的涂色．[典例2]如圖所示，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使相同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有________種．(以數(shù)字作答)[解題策略]

顏色可以反復(fù)使用，即在不相鄰區(qū)域可以使用同一種顏色，至少要選用3種顏色，按照顏色的種數(shù)分類解決或是按照區(qū)域進(jìn)行操作，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理解答．第34頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[答案]

72第35頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第36頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第37頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．點(diǎn)線面的涂色問(wèn)題這類問(wèn)題有兩個(gè)思路，一個(gè)是根據(jù)相似頂點(diǎn)(或線段、平面)是否同色分類討論，另一個(gè)是將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域涂色問(wèn)題．[典例3]將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)異色，如果有5種顏色可以使用，那么不同的