【數(shù)學】復數(shù)的概念課件-2023-2024學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

7.1復數(shù)的概念課程目標

1.了解引進虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴充過程．2.理解復數(shù)的概念、表示法及相關概念．3.掌握復數(shù)的分類及復數(shù)相等的充要條件．4.復數(shù)的幾何意義．1.復數(shù)的概念復數(shù)的代數(shù)形式i為虛數(shù)單位a為實部b為虛部一、復數(shù)的概念2.復數(shù)的相等3.復數(shù)的分類復數(shù)Z=a+bi11)00(ba，非純虛數(shù)1=)00(ba，純虛數(shù)1)0(b虛數(shù)(=)0b實數(shù)數(shù)系的擴充—————自然數(shù)計數(shù)的需要(正整數(shù)和零)表示相反意義的量————————

負整數(shù)｝整數(shù)—————————分數(shù)測量、分配中的等分｝有理數(shù)—————

虛數(shù)負數(shù)開方｝實數(shù)｝復數(shù)—————無理數(shù)度量基礎練習2、判斷以下復數(shù)哪些是虛數(shù)？哪些是純虛數(shù)；并說出實部和虛部?；A練習復數(shù)Z=a+bi11)00(ba，非純虛數(shù)1=)00(ba，純虛數(shù)1)0(b虛數(shù)(=)0b實數(shù)1.已知

，其中x、y∈R

,

求x與y的值。作業(yè)作業(yè)1、復平面

二、復數(shù)的幾何意義

實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)，象限內(nèi)的點都表示非純虛數(shù).反之，表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上，表示非純虛數(shù)的點都在象限內(nèi).

1、復平面注意：2、復數(shù)的幾何意義（1）復數(shù)的幾何意義——與點對應

(1)復數(shù)的實質是有序數(shù)對；

一一對應

這是復數(shù)的一種幾何意義.

（2）復數(shù)的幾何意義——與向量對應

在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序實數(shù)對來表示，而有序數(shù)對和復數(shù)又是一一對應的.這樣我們就可以用平面向量來表示復數(shù).

2、復數(shù)的幾何意義復數(shù)C

與復平面內(nèi)的向量所成的集合一一對應.復平面上的點Z(a,b)唯一對應向量復平面上的點Z(a,b)唯一對應復數(shù)z=a+bi.因此復數(shù)可以用復平面上的起點為原點的向量表示.復數(shù)z=a+bi一一對應平面向量3、復數(shù)的模1.復數(shù)的模是一個非負實數(shù)，任意兩個復數(shù)的?？梢员容^大小

3.復數(shù)的模，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點到原點的距離，復數(shù)所對應向量的模，這三者是相等的.注意：2.思考：(1)復數(shù)的模能否比較大??？模相等的兩個復數(shù)相等嗎？(2)滿足|z|=2(z∈R)的z值有幾個？(3)滿足|z|=2(z∈C)的z值有幾個，幾何意義是什么？這些復數(shù)對應的點在復平面上構成怎樣的圖形？(4)滿足2≤|z|≤3(z∈C)的z值有幾個，幾何意義是什么？？4、共軛復數(shù)（1）.共軛復數(shù)的定義

一般地，當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù).

共軛復數(shù)

（2）.共軛復數(shù)的幾何意義

互為共軛的兩個復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點關于實軸對稱.特別地，實數(shù)和它的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點重合，且在實軸上.

復數(shù)及其共軛復數(shù)的常用結論：

四、共軛復數(shù)1.2.3.基礎練習1、在復平面內(nèi)，A，B，三點對應的復數(shù)分別為1,2＋i，－1＋2i.（1）求向量

對應的復數(shù)；（2）若ABCD為平行四邊形，求D對應的復數(shù)．

2.

已知復數(shù)z

的虛部為在復平面內(nèi)復數(shù)z

對應的向量的模為2,求復數(shù)z.解:設復數(shù)則模為解得a=±1.所以復數(shù)z

為

3.

在復平面內(nèi)指出與復數(shù)z1=1+2i,

z4=-2+i

對應的點Z1,Z2,Z3,Z4.試判斷這4個點是否在同一個圓上,并證明你的結論.解:4個點Z1,Z2,Z3,

Z4

在同一個圓上.證明:由四點表示的復數(shù)得四點的坐標為Z1(1,2),Z4(-2,1),四點到原點的距離分別是所以四個點在以原點為圓心,為半徑的圓上.【課時小結】1.復平面

對于復數(shù)z=a+bi,用坐標平面上的點(x,y)表示z,即x=a,y=b,復數(shù)z=a+bi

即用點Z(a,b)表示.

表示復數(shù)的從標平面叫復平面,x

軸叫做實軸,y

軸叫做虛軸.【課時小結】2.復數(shù)的幾何意義

實軸上的點表示實數(shù),