江西省贛州市平田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省贛州市平田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A=，B={（x，y）|x+y≥2}，則A∩B所對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為（）A．2π B．π﹣2 C．π D．π+2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由題意作出圖象，然根據(jù)面積公式計(jì)算即可得答案．【解答】解：由A=，B={（x，y）|x+y≥2}，則A∩B所對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為如圖陰影部分的面積，則為π×4﹣=π﹣2，故選：B2.復(fù)數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,在上的導(dǎo)函數(shù)為,若在上,恒成立,則稱函數(shù)函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當(dāng)時(shí),在上是“凸函數(shù)”.則在上

(

)A.既有極大值,也有極小值

B.既有極大值,也有最小值C.有極大值,沒有極小值

D.沒有極大值,也沒有極小值參考答案：C略4.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（

）A．10種

B．20種

C．25種

D．32種參考答案：D略5.命題“若x2≤1，則﹣1≤x≤1”的逆否命題是（）A．若x2≥1，則x≥1，或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1 D．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“￢q，則￢p”，寫出它的逆否命題即可．【解答】解：命題“若x2≤1，則﹣1≤x≤1”的逆否命題是“若x＜﹣1或x＞1，則x2＞1”．故選：D．6.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D7.某一部件由三個(gè)電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，則部件正常工作：設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布，若每個(gè)元件使用壽命超過1200小時(shí)的概率為，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過800小時(shí)的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可得每個(gè)元件壽命不足800小時(shí)的概率為，故元件1，2，3的使用壽命超過800小時(shí)的概率均為1，可得所求事件的概率為（1），計(jì)算求得結(jié)果【詳解】設(shè)該部件的使用壽命超過800小時(shí)的概率為P（A）．因?yàn)槿齻€(gè)元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N（1000，σ2），每個(gè)元件使用壽命超過1200小時(shí)的概率為，故每個(gè)元件壽命不足800小時(shí)的概率為，所以，元件1，2，3的使用壽命超過800小時(shí)的概率均為1，∴P（A）＝（1），故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對(duì)立事件概率，屬于中檔題．8.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．非鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】由三角形的三邊判斷出b為最大邊，根據(jù)大邊對(duì)大角可得B為最大角，利用余弦定理表示出cosB，將已知的三邊長(zhǎng)代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B為三角形的內(nèi)角，可得B為鈍角，即三角形為鈍角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B為最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B為三角形的內(nèi)角，∴B為鈍角，則△ABC的形狀是鈍角三角形．故選C9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是

（

）A、假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B、假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；C、假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

D、假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：C略10.在中，，，其面積為，則（

）A．

B．

C．4

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為_______________.參考答案：略12.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，(n=1、2、3、…)則在第n個(gè)圖形中共有______________個(gè)頂點(diǎn).參考答案：略13..某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.已知高二年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_________.參考答案：480.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生所占頻率，再計(jì)算頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖得模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生所占頻率為，所以該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

14.

三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為

.參考答案：15.若，，則為鄰邊的平行四邊形的面積為

．參考答案：16.用秦九韶算法求次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的值，需要的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)一共是

．參考答案：17.已知平面區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1－2，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點(diǎn)A.(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

圖1－2參考答案：(1)由得x2－4x－4b＝0.(*)因?yàn)橹本€l與拋物線C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0.解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即為x2－4x＋4＝0.解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故點(diǎn)A(2,1)．因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y＝－1的距離，即r＝|1－(－1)|＝2.所以圓A的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4.19.已知a＞0，命題p：?x＞0，x+≥2恒成立，命題q：?k∈R，直線kx﹣y+2=0與橢圓x2+=1有公共點(diǎn)，求使得p∨q為真命題，p∧q為假命題的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)基本不等式，以及通過方程判斷直線和橢圓交點(diǎn)情況方法即可求出命題p，q下a的取值范圍．根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題，知道p真q假，或p假q真，求出這兩種情況下a的取值范圍再求并集即可．解答：解：命題p：因?yàn)閍＞0時(shí)，對(duì)?x＞0，x+，則：2，a≥1；命題q：由得：（k2+a2）x2+4kx+4﹣a2=0則：△=4a2（a2+k2﹣4）≥0，即a2≥﹣k2+4；而﹣k2+4在R上的最大值為4；∴a2≥4，∵a＞0，∴解得a≥2；p∨q為真命題，p∧q為假命題時(shí)，p，q一真一假；∴（1）若p真q假，則：；∴1≤a＜2；（2）若p假q真，則：；∴a∈?；綜上可得，a的取值范圍是，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【題文】如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|：|A1F1|=2：1．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，求∠F1PF2的最大值、【答案】【解析】考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題；綜合題；壓軸題．分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，由題意能夠?qū)С鯽=2，b=，c=1，故橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)P（﹣4，y0），y0≠0設(shè)直線PF1的斜率k1=，直線PF2的斜率k2=，由題設(shè)知∠F1PF為銳角．由此能導(dǎo)出∠F1PF2的最大值為．解答：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則由題意，得，∴a=2，b=，c=1，故橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)P（﹣4，y0），y0≠0設(shè)直線PF1的斜率k1=，直線PF2的斜率k2=，∵，∴∠F1PF為銳角．∴．當(dāng)，即時(shí)，tan∠F1PF2取到最大值，此時(shí)∠F1PF2最大，故∠F1PF2的最大值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．20.如圖所示，某鮮花店根據(jù)以往的鮮花銷售記錄，繪制了日銷量的頻率分布直方圖，將日銷量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.（Ⅰ）求a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖求日銷量的平均數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）“免費(fèi)午餐”是一項(xiàng)由中國(guó)福利基金會(huì)發(fā)起的公益活動(dòng)，倡議每捐款4元，為偏遠(yuǎn)山區(qū)的貧困學(xué)童提供一份免費(fèi)午餐.花店老板每日將花店盈利的一部分用于“免費(fèi)午餐”捐贈(zèng)，具體見下表：日銷量（單位：枝）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200]捐贈(zèng)愛心午餐（單位：份）12510

請(qǐng)問花店老板大概每月（按30天記）向“免費(fèi)午餐”活動(dòng)捐贈(zèng)多少元？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）594元.【分析】（Ⅰ）根據(jù)直方圖中各矩形面積和為1可求的值，每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與組距、該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可求日銷量的平均數(shù)，利用直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)可求中位數(shù)；（Ⅱ）1，2，5，10與直方圖中對(duì)應(yīng)的頻率相乘，再求和即可得老板日均捐贈(zèng)的份數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ），平均數(shù)，設(shè)中位數(shù)為，則解得.（Ⅱ）老板日均捐贈(zèng)的份數(shù)為份，故老板每月大概向“免費(fèi)午餐”項(xiàng)目捐贈(zèng)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)、組距相乘后求和可得平均值；（4）直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).21.（本小題滿分13分）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量的標(biāo)準(zhǔn)，為了確定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況?，F(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表：

（I）分別求出n，a，b的值；

（II）若從樣本中月均用水量在[5，6]（單位：t）的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究，求月均用水量最多的居民被選中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得月均用水量在的頻率為0．25，即=0．25----------------------------2分又，---------------------------------------------------------4分----------------------------------------------------6分（Ⅱ）記樣本中月均用水量在（單位：t）的5位居民為a,b,c,d,e,且不妨設(shè)e為月均用水量最多的居民．記月均用水量最多的居民被選中為事件，所以基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共計(jì)10個(gè)基本事件--------10分事件包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4個(gè)--------12分 所以月均用水量最多的居民被選中概率--------------