重慶璧山中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

重慶璧山中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題p：若a＞b，則ac2＞bc2；命題q：?x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出命題p，q的真假，從而判斷出符合命題的真假即可．【解答】解：若a＞b，則推不出ac2＞bc2，c=0時(shí)，不成立，故命題p是假命題；顯然?x0=1＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，故命題q是真命題；故（￢p）∧q是真命題，故選：B．2.已知集合，若，則-------（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：C略3.下列不等式中正確的有(

)①；②；③A.①③ B.①②③ C.② D.①②參考答案：B【分析】逐一對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,得到答案.【詳解】①,設(shè)函數(shù),遞減,,即,正確②,設(shè)函數(shù),在遞增,在遞減,,即,正確③,由②知,設(shè)函數(shù),在遞減,在遞增,,即正確答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求最值來判斷不等式關(guān)系,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，若a※b的運(yùn)算原理如圖所示，則※=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值，由分段函數(shù)的解析式計(jì)算即可得結(jié)論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值，因?yàn)?，故選A.點(diǎn)睛：算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識(shí)，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.5.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．y=sinx

B．y=x3

C．y=ex

D．參考答案：D略6.運(yùn)行如圖的程序，若x=1，則輸出的y等于（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；函數(shù)思想；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=x^3+5的值，代入x的值，即可求解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=x^3+5的值，當(dāng)x=1，可得y=1+5=6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了賦值語句，理解賦值的含義是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.

參考答案：A8.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則公差d=（

）A.－3

B.3

C.－2

D.2參考答案：A10.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與雙曲線x2﹣=1的一條漸近線平行，并交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AF|＞|BF|，且|AF|=2，則拋物線的方程為（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=x參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義和雙曲線的定義，不妨設(shè)直線AB為y=（x﹣），設(shè)A（x0，y0）得到|AF|=x0+，表示出x0，y0，代入到拋物線的解析式，求出p的值，需要驗(yàn)證【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為y=x，由于過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與雙曲線x2﹣=1的一條漸近線平行，并交拋物線于A，B兩點(diǎn)，不妨設(shè)直線AB為y=（x﹣），設(shè)A（x0，y0），∴|AF|=x0+，∵|AF|＞|BF|，且|AF|=2，∴x0=2﹣，x0＞，∴0＜p＜2∴y0=（2﹣p），∴3（2﹣p）2=2p（2﹣），整理得p2﹣4p+3=0，解的p=1或p=3（舍去），故拋物線的方程為y2=2x，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和拋物線的關(guān)系，以及拋物線和雙曲線的定義和性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y滿足約束條件，則z=x+3y的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)x=y=時(shí)z取得最小值2．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，1），B（2，2），C（，）．設(shè)z=F（x，y）=x+3y，將直線l：z=x+3y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值．∴z最小值=F（，）=2．故答案為：212.若則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有__

參考答案：①④13.雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為

．參考答案：y=±x

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線=1的漸近線方程為y=x，即可得到所求漸近線方程．【解答】解：由雙曲線=1的漸近線方程為y=x，則雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x．故答案為：y=±x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．14.不等式在R上的解集為，則的取值范圍是_________.參考答案：略15.已知，則

．參考答案：略16.直線互相垂直，則的值是

參考答案：m=0,m=

略17.已知復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且z（2+i）=1+ai，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，設(shè)z=xi（x∈R，x≠0）．代入利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，設(shè)z=xi（x∈R，x≠0）．∵z（2+i）=1+ai，∴xi（2+i）=1+ai，∴2xi﹣x=1+ai，∴，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在與x=1時(shí)都取得極值（1）求a，b的值；（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=﹣和x=1代入求出a、b即可；（2）求出f′（x），分別令f′（x）＜0，f′（x）＞0，求出x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，由題意：即解得（2）由（1）可知f（x）=x3﹣x2﹣2x+c

∴f′（x）=3x2﹣x﹣2令f′（x）＜0，解得﹣＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜﹣或x＞1，∴f（x）的減區(qū)間為（﹣，1）；增區(qū)間為（﹣∞，﹣），（1，+∞）．19.已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）試求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和.參考答案：略20.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)已知圓，雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓相切，求雙曲線的方程．參考答案：解：(1)依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，從而有解得

故橢圓C的方程為

(2)橢圓C：＋＝1的兩焦點(diǎn)為F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，故雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且c＝5.設(shè)雙曲線G的方程為－＝1(a>0，b>0)，則G的漸近線方程為y＝±x，即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25，圓心為(0,5)，半徑為r＝3.∴＝3?a＝3，b＝4.∴雙曲線G的方程為－＝1.21.如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，E、F分別是DC和BC的中點(diǎn)，H是正方形的對(duì)角線AC與EF的交點(diǎn)，N是正方形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，現(xiàn)沿EF將折起到的位置，使得，連結(jié)PA，PB，PD（如圖2）．（1）求證：；（2）求點(diǎn)A到平面PBD的距離．參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）首先由中位線定理及已知條件推出平面，然后由線面垂直的性質(zhì)定理平面，從而可使問題得證；（2）分別把和當(dāng)做底面求出棱錐的體積，由此列出方程求解即可．試題解析：（1）證明：∵分別是和的中點(diǎn)，∴．又∵，∴，故折起后有，又∵，∴平面，又∵平面，∴，∵平面，∴平面，又∵平面，∴．（2）∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴