河北省石家莊市高頭鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省石家莊市高頭鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則(

) A． B． C． D．參考答案：D略2.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．屬基礎(chǔ)題．3.如圖，在直角梯形中，，∥，，，動點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓上或圓內(nèi)移動，設(shè)（，），則取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.3名男生與3名女生站在一排，如果要求男女生相間站，那么站法有

（

）

A、36種

B、72種

C、108種

D、144種參考答案：B略5.展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為()A．32

B．4 C．－8

D．－32參考答案：C6.若，，則與的關(guān)系（

）

A

B

C

D

參考答案：B7.已知橢圓＝1的離心率e＝，則m＝（

）A．3

B．3或

C．

D．或參考答案：B8.等比數(shù)列{an}中，a1=512，公比q=﹣，用Mn表示它的前n項(xiàng)之積，即Mn=a1?a2?a3…an，則數(shù)列{Mn}中的最大項(xiàng)是（）A．M11 B．M10 C．M9 D．M8參考答案：C【分析】確定數(shù)列的通項(xiàng)，求出Mn，即可求得數(shù)列{Mn}中的最大項(xiàng)．【解答】解：由題設(shè)an=512?（﹣）n﹣1，∴Mn=a1?a2?a3…an=[512×（﹣）0]×[512×（﹣）1]×[512×（﹣）2]×…×[512×（﹣）n﹣1]=512n×（﹣）1+2+3+…+（n﹣1）=∵=，∴n=9或10時(shí)，取最大值，且n=9時(shí)，=1；n=10時(shí)，=﹣1，∴M9最大．故選C．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．此題若直接用列舉法可很簡明求解：a1=512，a2=﹣256，a3=128，a4=﹣64，a5=32，a6=﹣16，a7=8，a8=﹣4，a9=2，a10=﹣1，當(dāng)n≥11時(shí)，|an|＜1，又M9＞0，M10＜0，故M9最大．9.已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3，0)是雙曲線的—個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D10.如圖①，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為(如圖②)，則圖①中的水面高度為.A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線左焦點(diǎn)的直線交雙曲線的左支于兩點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，則的值為

。參考答案：12.若不等式的解集為{x︳-

<x<},則a+b的值為.參考答案：-1413.已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐P﹣ABC的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)展開圖的形狀計(jì)算棱錐的棱長，得出棱錐的高，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)正三棱錐的棱長為a，則a+a?=，解得a=．∴棱錐的高為=，∴棱錐的體積V==．故答案為．14.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是實(shí)心球體的一部分，則這個(gè)幾何體的體積為

；參考答案：【知識點(diǎn)】由三視圖求面積;根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀【答案解析】解析：解：由已知中該幾何體是一個(gè)四分之三球，其表面積包括個(gè)球面積和兩個(gè)與球半徑相等的半圓面積∵R=1,故S=?4?π+2??π=4π

故答案為：4π【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀是四分之三個(gè)球，利用球的表面積公式及圓的面積公式，即可得到該幾何體的表面積．15.已知平面向量滿足，，，則向量夾角的余弦值為

▲

．參考答案：略16.棱長為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球面的表面上，、分別是棱、的中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長為________．參考答案：略17.用反證法證明命題“若，則或”時(shí),應(yīng)假設(shè)

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為

（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線

與相交于A、B兩點(diǎn)

(1)求的值；

(2)求點(diǎn)M(-1，2)到A、B兩點(diǎn)的距離之積參考答案：19.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)y=x3+ax2+bx+c的圖象如圖所示，且與y=0在原點(diǎn)相切，若函數(shù)的極小值為－4.（1）求a、b、c的值；（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．參考答案：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，0）點(diǎn) ∴c=0，又圖象與x軸相切于（0，0）點(diǎn)，=3x2+2ax+b ∴0=3×02+2a×0+b，得b=0 ∴y=x3+ax2，=3x2+2ax 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有極小值－4 ∴，得a=－3 （2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2

∴遞減區(qū)間是（0，2）20.定義在R上的增函數(shù)，，（1）求；

（2）求證：對任意的，恒有；（3）若，求的范圍。參考答案：（1）

（2）

(3),是增函數(shù)，

略21.為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素，的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素，滿足且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品（1）若甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（2）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意知，抽取比例為，則乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為（件）；由表格知乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品為2號和5號，所占比例為.由此估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為（件）；（2）由（1）知2號和5號產(chǎn)品為優(yōu)等品，其余3件為非優(yōu)等品，的取值為0，1，2.，，，從