2022-2023學年山西省呂梁市吳家峁中學高二數學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年山西省呂梁市吳家峁中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數在上是單調函數，且滿足對任意，都有，則的值是(

)A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：D【分析】由函數在上是單調函數，可得為一常數，進而可得函數的解析式，將代入可得結果.【詳解】對任意，都有，且函數在上是單調函數，故，即，，解得，故，，故選D.【點睛】本題主要考查函數的單調性與函數的解析式以及待定系數法的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于難題.2.已知，若方程的兩個實數根可以分別作為一個橢圓和雙曲線的離心率，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知雙曲線的左右焦點分別為F、F，過F的直線交該雙曲線右支于兩點A、B.若，則的周長為（

）

A、4

B、20

C、

D、8參考答案：B略4.已知向量，，且與互相垂直，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.圓C1:與圓C2:的位置關系是（

）A、外離

B

相交

C

內切

D

外切參考答案：D6.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知P（x，y）為區(qū)域內的任意一點，當該區(qū)域的面積為2時，z=x+2y的最大值是（）A．5 B．0 C．2 D．2參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為2的a值，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由作出可行域如圖由圖可得A（a，﹣2a），B（a，2a），由S△OAB=?4a?a=2，得a=1．∴B（1，2），化目標函數y=x+，∴當y=x+過A點時，z最大，z=1+2×2=5．故選：A．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．8.復數Z=在復平面上（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】化簡復數為a+bi的形式，得到對應點的坐標，判斷即可．【解答】解：復數Z===，復數的對應點為（）在第四象限．故選：D．【點評】本題考查復數的代數形式的混合運算，復數的幾何意義，基本知識的考查．9.若為△ABC的內角，則下列函數中一定取正值的是(

)A.

B.

C. D.參考答案：A10.設a，bR，定義運算“∧”和“∨”如下：，.若正數a、b、c、d滿足ab≥4,c+d≤4,則（

）A、a∧b≥2,c∧d≤2

B、a∧b≥2,c∨d≥2C、a∨b≥2,c∧d≤2

D、a∨b≥2,c∨d≥2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在△ABC中，三角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其滿足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，則的取值范圍為．參考答案：（2，+∞）【考點】HR：余弦定理．【分析】由正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理，誘導公式化簡已知可求b=3a，結合AF=2FC，可得CF=a，AF=2a，由余弦定理，三角函數恒等變換的應用可得：=，結合范圍0，即可計算得解．【解答】解：∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3sinCcosB﹣sinCcosA，∴sin（A+C）=3sin（B+C），∴sinB=3sinA，可得：b=3a，∵如右圖所示，AF=2FC，∴CF=a，AF=2a，∴則由余弦定理可得：=====，∵0＜C＜π，0，∈（1，+∞），∴=∈（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為________．參考答案：13.橢圓的焦距為2，則的值為

▲

．參考答案：5或3略14.命題“若x2＜2，則”的逆否命題是．參考答案：“若|x|≥，則x2≥2”【考點】四種命題．【分析】根據命題“若p則q”的逆否命題是“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若x2＜2，則”的逆否命題是“若|x|≥，則x2≥2”．故答案為：“若|x|≥，則x2≥2”．15.若“?x∈，tanx≤m”是真命題，則實數m的最小值為

．參考答案：1【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質．【分析】求出正切函數的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：“?x∈，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實數m的最小值為：1．故答案為：1．【點評】本題考查函數的最值的應用，命題的真假的應用，考查計算能力．16.若數列{an}是等差數列，首項a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是

．參考答案：4006【分析】由已知條件推導出a20140，S4006=，＜0，由此能求出使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n=4006．【解答】解：∵數列{an}是等差數列，首項a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，∴a20140，∴a1+a4005=2a2013＞0，a1+a4007=2a2014＜0，∴a1+a4006=a2003+a2004＞0，∴S4006=，＜0，使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n=4006．故答案為：4006．【點評】本題考查使得等差數列的前n項和取得最大值的項數n的值的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．17.等差數列、的前n項和分別為Sn、Tn，，則＝_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數（1）若，解不等式；（2）如果求a的取值范圍.參考答案：（1）

（2）19.某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月3日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：日期12月1日

12月2日

12月3日

溫差x(℃)111312發(fā)芽數y(顆)253026經研究分析發(fā)現(xiàn)種子發(fā)芽數y(顆)與溫差x(℃)具有線性相關關系，并由最小二乘法求得b＝.（Ⅰ）求的值并寫出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a；（Ⅱ）據天氣預報得知12月6日最低氣溫為4℃，最高氣溫18℃，試估計這一天100顆種子的發(fā)芽數.參考答案：解：(1)由數據，求得＝12，＝27.……4分所以a＝－b＝－3..……6分所以y關于x的線性回歸方程為＝x－3..……7分(2)由題意：..……9分所以=32..……12分

略20.已知曲線，一條長為8的弦AB的兩個端點在H上運動，弦AB的中點為M，求距y軸最近的點M的坐標.參考答案：解析：曲線為雙曲線的右支.這里∴e＝2

右準線l：設作

則∴∴①

又雙曲線右焦點由雙曲線第二定義得②

∴②代入①得③當且僅當，即AB為焦點弦時等號成立.

∴由③當且僅當弦AB通過焦點時等號成立.

注意到曲線H過焦點垂直于對稱軸的弦長為6<8，故條件可以滿足.∴④

此時，，，而，

于是有⑤因此由④⑤得，距y軸最近的點M的坐標為.21.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數），其中，.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1和曲線C2的直角坐標方程；（2）已知曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，點，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線的普通方程，其中，；曲線的直角坐標方程.（2）【分析】（1）根據參數方程與普通方程的互化，可得曲線的普通方程；根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可得曲線的直角坐標方程.（2）將直線的參數方程代入曲線，利用韋達定理和參數的幾何意義，即可求解，得到答案.【詳解】（1）曲線的普通方程，其中，；曲線的直角坐標方程.（2）將代入，化簡得，因為，所以.設兩點對應的參數分別為，，則有，，，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了參數方程與普通方程，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及直線參數方程的應用，其中解答中熟記參數方程與普通方程，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及合理利用直線參數方程參數的幾何意義是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力屬于基礎題.22.已知關于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}（1）求實數a、b的值；（2）解關于x的不等式＞0（c為常數）參考答案：【考點】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由題意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的兩個實數根，由韋達定理求得a和b的值．（2）關于x的不等式＞0等價于（x﹣c）（x﹣2