內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中，的垂直平分線交于點，，，A．

B．

C.

D．參考答案：B2.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003．這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A．26,

16,

8,

B．25，17，8

C．25，16，9

D．24，17，9參考答案：B略3.有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就坐，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這兩人不左右相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（）

A.234B.346C.350D.363參考答案：B略4.設(shè)a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件定義判斷，結(jié)合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，則（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，則a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根據(jù)充分必要條件的定義可的判斷：a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要條件，故選：A【點評】本題考查了不等式，充分必要條件的定義，屬于容易題．5.命題：“存在”的否定是

A不存在，

B存在，

C對任意，

D對任意，參考答案：C6.已知隨機變量Z服從正態(tài)分布,若P(Z>2)=0.023,則P(-2≤Z≤2)=（

）A.0.477

B.0.625

C.0.954

D.0.977參考答案：C7.若，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，4），則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，4），可得b=a，c==a，即可得到雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，4），∴b=a，∴c==a，可得e==．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)隨機變量服從分布B(n,p),且E=1.6,D=1.28則(

)A

n=8,p=0.2

Bn=4,p=0.4

C

n=5,p=0.32

D

n=7,p=0.45參考答案：D略10.已知長方體，下列向量的數(shù)量積一定不為的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線ax+4y﹣a=0與直線6x+8y+5=0平行，則這兩直線間的距離為．參考答案：8【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線平行，先求出a的值，從而求出平行線間的距離即可．【解答】解：若直線ax+4y﹣a=0與直線6x+8y+5=0平行，則=，解得：a=3，則這兩直線間的距離為|5﹣（﹣3）|=8，故答案為：8．【點評】本題考查了平行線間的關(guān)系，考查平行線間的距離，是一道基礎(chǔ)題．12.設(shè)若，則

．參考答案：1略13.在中，角所對的邊分別為，則

參考答案：14.右圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側(cè)視圖的面積為____________________．

參考答案：15.在正項等比數(shù)列{}中，則滿足的最大正整數(shù)n的值為___________．參考答案：12略16.一個不透明的袋子中有大小形狀完全相同的5個乒乓球，乒乓球上分別印有數(shù)字1,2,3,4,5，小明和小芳分別從袋子中摸出一個球（不放回），看誰摸出來的球上的數(shù)字大.小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”然后小芳摸出一球說：“我也不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”那么小芳摸出來的球上的數(shù)字是______.參考答案：3【分析】由于小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”，即可確定小明摸出來的可能是2,3,4，由于小芳也不能確定誰大，從而得到小芳摸出來的球上的數(shù)字。【詳解】由于兩人都不能肯定他們兩人的球上誰的數(shù)字大，說明小明摸出來的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出來的可能是2,3,4，小芳也說不能肯定兩人的球上誰的數(shù)字大，說明小芳摸出來的只能是3.【點睛】本題考查邏輯推理，屬于基礎(chǔ)題。17.已知直線和直線，則拋物線上的動點到直線和的距離之和的最小值為___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)安排5名歌手的演出順序．(1)要求歌手甲不第一個出場，有多少種不同的排法？(2)要求歌手甲不第一個出場，且歌手乙不最后一個出場，有多少種不同的排法？參考答案：解(1)先從甲以外的4名歌手中選1人出場，其他四名歌手任意排列，所以，共有CA＝96種演出順序．(2)(間接法)：A－2A＋A＝78(種)或分類完成，第一類：甲最后一個出場，有A＝24(種)第二類：甲不最后一個出場，有CCA＝54(種)所以，共有24＋54＝78(種)演出順序．略19.（本小題滿分12分）已知橢圓C:的長軸長為，離心率．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若過點B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程．參考答案：解：（I）橢圓C的方程為，由題意知，

，又，解得∴所求橢圓的方程為

………………4分(II)由題意知的斜率存在且不為零，設(shè)方程為

①，將①代入，整理得，由得

………………6分設(shè)，，則

②

………8分由已知，，則

由此可知，，即

………10分代入②得，，消去得解得，，滿足

即.

所以，所求直線的方程為……12分略20.已知定點F(0，1)和直線：y＝－1，過定點F與直線相切的動圓圓心為點C.(1)求動點C的軌跡方程；(2)過點F的直線交動點C的軌跡于兩點P、Q，交直線于點R，求·的最小值；(3)過點F且與垂直的直線交動點C的軌跡于兩點R、T，問四邊形PRQT的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．參考答案：解

(1)由題知點C到點F的距離等于它到的距離，（3）略21.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．（I）分別求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（II）設(shè)曲線C和直線l相交于A，B兩點，求弦長的值．參考答案：（I）：；

：；（II）2.【分析】（I）由極坐標方程與直角坐標方程的互化公式，即可求得曲線的直角坐標方程，消去參數(shù)，即求解直線的普通方程．（II）將直線的參數(shù)方程代入圓，利用直線的參數(shù)的幾何意義，即求解．【詳解】（I）由題意，曲線的極坐標方程為，由，則，即；又由直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)可得，所以曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為．（II）將代入圓得：，解得：由直線的參數(shù)的幾何意義知：弦長.【點睛】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理使用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點在線段上,平面.(Ⅰ)證明:平面；(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.參考答案：(Ⅰ)因為平面,平面,所以.又因為平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面.

………………6