江蘇省常州市縣嘉澤中學高二數學理知識點試題含解析

江蘇省常州市縣嘉澤中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則下列不等式恒成立的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知ab，且asin＋acos－＝0，bsin＋bcos－＝0，則連接(a，a2)，(b，b2)兩點的直線與單位圓的位置關系是A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定

參考答案：A3.“楊輝三角”是中國古代重要的數學成就，在南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中出現，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數陣，記an為圖中第n行各個數之和，Sn為{an}的前n項和，則A.1024 B.1023 C.512 D.511參考答案：B【分析】依次算出前幾行的數值，然后歸納總結得出第行各個數之和的通項公式，最后利用數列求和的公式，求出【詳解】由題可得：，，，，，依次下推可得：，所以為首項為1，公比為2的等比數列，故；故答案選B【點睛】本題主要考查楊輝三角的規(guī)律特點，等比數列的定義以及前項和的求和公式，考查學生歸納總結和計算能力，屬于基礎題。4.已知等差數列的前項和為，且滿足，則數列的公差是（）A. B.1 C.2 D.3參考答案：C5.設變量滿足約束條件，則目標函數的取值范圍是（

）

A．

B.

C．

D.參考答案：A6.若是虛數單位，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.設為虛數單位，則復數的共軛復數為(

) A． B． C． D．參考答案：C8.用反證法證明命題：設x、y、z∈R＋，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a、b、c三個數至少有一個不小于2，下列假設中正確的是（

）A．假設三個數至少有一個不大于2B．假設三個數都不小于2C．假設三個數至多有一個不大于2D．假設三個數都小于2參考答案：D9.下面是關于復數的四個命題：，的共軛復數為的虛部為1，其中真命題為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，，，，的虛部為1；即命題正確，故選C．考點：1．復數的運算；2．復數的概念；3．命題真假的判定．

10.設偶函數和奇函數的圖象如下圖所示：集合A=與集合B=的元素個數分別為，若，則的值不可能是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】函數的圖象的應用【答案解析】A解析：解：由圖象可知若f（x）=0，則x有3個解，分別為，若g（x）=0，則x有3個解，不妨設為x=n，x=0，x=-n，（0＜n＜1），由f（g（x）-t）=0得g（x）-t=，或g（x）-t=0，或g（x）-t=，即，當時，由g（x）=t，得x有3個解；，此時x有3個解；，此時方程無解．所以a=3+3=6．由g（f（x）-t）=0得f（x）-t=n，或f（x）-t=0或f（x）-t=-n．即f（x）=t+n，或f（x）=t，或f（x）=t-n．若f（x）=t，因為，所以此時x有4個解；若f（x）=t+n，因為，0＜n＜1，所以若0＜n＜，則＜t+n＜，此時x有4個解或2解或0個解，對應f（x）=t-n∈（0，1）有4個解，此時b=4+4+4=12或b=4+2+4=10，或b=4+0+4=8；若≤n＜1，則1＜t+n＜2，此時x無解．對應f（x）=t-n∈，對應的有2個解或3解或4個解．所以此時b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8．綜上b=12或10或8或6或7．則b－a=0或1或2或4或6，所以選項A不可能，故選A【思路點撥】判斷復合函數的零點，可從外往里進行判斷，注意充分利用圖象先確定各自的零點或零點的范圍，再由對應的函數值的范圍確定復合函數零點個數.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列的前n項和，若，則等于______參考答案：108略12.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點(x,y)在圓的內部的概率為

.參考答案：13.點M（3，﹣1）是圓x2+y2﹣4x+y﹣2=0內一點，過點M最長的弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣1=0【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由M為已知圓內一點，可知過M最長的弦為過M點的直徑，故過點M最長的弦所在的直線方程為點M和圓心確定的直線方程，所以把圓的方程化為標準，找出圓心坐標，設出所求直線的方程，把M和求出的圓心坐標代入即可確定出直線的方程．【解答】解：把圓的方程x2+y2﹣4x+y﹣2=0化為標準方程得：（x﹣2）2+（y+）2=6.25，所以圓心坐標為（2，﹣），又M（3，0），根據題意可知：過點M最長的弦為圓的直徑，則所求直線為過圓心和M的直線，設為y=kx+b，把兩點坐標代入得：解得：k=﹣，b=1，則過點M最長的弦所在的直線方程是y=﹣x+1，即x+2y﹣1=0．故答案為x+2y﹣1=0．【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，要求學生會將圓的方程化為標準方程，會利用待定系數法求一次函數的解析式，根據題意得出所求直線為過圓心和M的直線是本題的突破點．14.若，若，則實數的值為____________.參考答案：1或 略15.命題P：關于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對xR恒成立;

命題Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是減函數.若命題PVQ為真命題,則實數a的取

值范圍是________.參考答案：略16.已知函數，則的極大值為

.參考答案：17.由這六個數字組成_____個沒有重復數字的六位奇數.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關于x的不等式的解集為空集，求實數的取值范圍.參考答案：略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，是等邊三角形，BP=3，．（Ⅰ）求BC的長度；（Ⅱ）求直線BC與平面ADP所成的角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）取中點，連，是等邊三角形，,

又

平面，平面，,∴（Ⅱ）平面，平面∴平面⊥平面．作交于，則平面，交于，直線與平面所成的角．由題意得,又，，．

20.已知的展開式前三項中的x的系數成等差數列。（1）求展開式里所有的x的有理項；（2）求展開式里系數最大的項。參考答案：解：（1）∵由題設可知解得n=8或n=1（舍去）當n=8時，通項據題意，必為整數，從而可知r必為4的倍數，而0≤r≤8∴r=0，4，8，故x的有理項為，，（3）設第r+1項的系數tr+1最大，顯然tr+1>0，故有≥1且≤1∵由≥1得r≤3又∵由≤1得：r≥2ks5u∴r=2或r=3所求項為和略21.（12分）（2015秋?洛陽期中）數列{an}的各項均為正數，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數列．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列{bn}中，bn=a1?a2?a3?…?an，數列{}的前n項和為Tn，求證：Tn＜2．參考答案：【考點】數列的求和．

【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）對于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數列，可得2Sn=，利用遞推關系化為：化為（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，由于數列{an}的各項均為正數，可得an﹣an﹣1﹣1=0，利用等差數列的通項公式即可得出．（2）bn=a1?a2?a3?…?an=n!．可得數列{}的前n項和為Tn=+…+≤1+++…+，再利用“裂項求和”即可證明．【解答】（1）解：∵對于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數列，∴2Sn=，∴當n≥時，，相減可得：2an=﹣，化為（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵數列{an}的各項均為正數，∴an﹣an﹣1﹣1=0，當n=1時，，a1＞0，解得a1=1．∴數列{an}是等差數列，首項為1，公差為1．∴an=1+（n﹣1）=n．（2）證明：bn=a1?a2?a3?…?an=n!．∴數列{}的前n項和為Tn=+…+≤1+++…+=1++…+=2﹣＜2．【點評】本題考查了遞推關系、等差數列的通項公式