湖北省黃岡市團(tuán)風(fēng)縣淋山河鎮(zhèn)栗術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省黃岡市團(tuán)風(fēng)縣淋山河鎮(zhèn)栗術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y＝x3－2在點(diǎn)(1，－)處切線的斜率為()A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)在點(diǎn)A處的切線方程為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略3.下列圖象表示的函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是(

)A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：二分法的定義．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的條件是：函數(shù)在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，即穿過(guò)x軸，分析選項(xiàng)可得答案．解答： 解：由函數(shù)圖象可得，A中的函數(shù)有零點(diǎn)，但函數(shù)在零點(diǎn)附近兩側(cè)的符號(hào)相同，故不能用二分法求零點(diǎn)；除．B，C，D中的函數(shù)存在零點(diǎn)且函數(shù)在零點(diǎn)附近兩側(cè)的符號(hào)相反，故能用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的方法，屬于基礎(chǔ)題．4.若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，則M∩N等于（）A.｛0，1｝

B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝

D.｛-1，0，1，2｝參考答案：A略5.若方程表示雙曲線，則k的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.已知A={x||x2﹣mx+m|≤1}，若[﹣1，1]?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，0] B． C．（﹣∞，﹣2] D．參考答案：B【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x2﹣mx+m，其對(duì)稱軸x=．分類討論：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性和[﹣1，1]?A，即可得出．【解答】解：令f（x）=x2﹣mx+m，其對(duì)稱軸x=．①當(dāng)，即m≤﹣2時(shí)，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∵[﹣1，1]?A，∴，解得﹣1≤m≤0，不滿足m≤﹣2，應(yīng)舍去；②當(dāng)，即m≥2時(shí)，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∵[﹣1，1]?A，∴，解得﹣1≤m≤0，不滿足m≥2，應(yīng)舍去；③當(dāng)，即﹣2≤m≤2時(shí)，f（x）在[﹣1，]上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵[﹣1，1]?A，∴，解得≤m≤0，滿足﹣2＜m＜2，故．綜上①②③可知：m的取值范圍為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、分類討論、含絕對(duì)值的不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．7.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2﹣c2+b2=ab，則角C等于（）A． B．或 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】先將a2﹣c2+b2=ab變形為，再結(jié)合余弦定理的公式可求出cosC的值，進(jìn)而可求出C的值．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴∴C=故選A．8.命題：的否定是（

）A.；

B.

；C.；

D.

參考答案：D略9.已知雙曲線，過(guò)其左焦點(diǎn)F作斜率為的直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A、B，若，則雙曲線的兩條漸近線方程為（）A． B． C．y=±x D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得已知直線l的方程為：y=（x+c），與兩條漸近線方程y=±x分別聯(lián)立，解得A，B的坐標(biāo)．利用=，即可得出a，b的關(guān)系，可得雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由題意可得F（﹣c，0），已知直線l的方程為：y=（x+c），與兩條漸近線方程y=±x分別聯(lián)立，解得A（﹣，），B（﹣，﹣）．∵=，∴=（﹣﹣），化為b=a，則雙曲線的漸近線為y=±x．故選C．10.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面平面，直線，且，則直線與平面的位置關(guān)系是_______．參考答案：12.已知曲線的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線的參數(shù)方程為_(kāi)___________．參考答案：（為參數(shù)）13.正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：an2+（1﹣n）an﹣n=0，若bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則T2016=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】通過(guò)分解因式，利用正項(xiàng)數(shù)列{an}，直接求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；利用數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)bn，利用裂項(xiàng)法直接求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，即可得出結(jié)論．【解答】解：由正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an2+（1﹣n）an﹣n=0，可得（an﹣n）（an+1）=0，所以an=n．所以bn===﹣，Tn=1﹣+…+﹣=1﹣，所以T2016=1﹣=，故答案為：．14.在編號(hào)為1，2，3，…，n的n張獎(jiǎng)卷中，采取不放回方式抽獎(jiǎng)，若1號(hào)為獲獎(jiǎng)號(hào)碼，則在第k次（1≤k≤n）抽簽時(shí)抽到1號(hào)獎(jiǎng)卷的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】先求出從1，2，3，…，n的n張獎(jiǎng)卷中抽出k張所有的抽法，再求出第k次（1≤k≤n）抽簽時(shí)抽到1號(hào)獎(jiǎng)卷的所有的抽法，利用古典概型概率公式求出概率值．【解答】解：從1，2，3，…，n的n張獎(jiǎng)卷中抽出k張，所有的抽法有n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）從1，2，3，…，n的n張獎(jiǎng)卷中抽出k張，第k次（1≤k≤n）抽簽時(shí)抽到1號(hào)獎(jiǎng)卷的所有的抽法有：（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）由古典概型的概率公式得．故答案為15.已知命題:對(duì)任意的，則是

．參考答案：16.若函數(shù)在實(shí)數(shù)域上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．參考答案：略17.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,點(diǎn)E,F分別為線段AB,AD的中點(diǎn)，則EF=

參考答案：解：連結(jié)DE，可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，.（1）求Sn；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接利用公式解方程得到答案.（2）由（1）知，再利用裂項(xiàng)求和得到答案.【詳解】（1）設(shè)的公差為，則，∴，，的前項(xiàng)和（2）由（1）知，∴的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.19.已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2?a3=8，a1+a4=9（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，由此求得首項(xiàng)和公比；根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得an=2n﹣1；（2）利用“錯(cuò)位相減法求和法”進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）由題意，得a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，所以a1=1，a4=8，或a1=8，a4=1，由{an}是遞增的等比數(shù)列，知q＞1所以a1=1，a4=8，且q=2，∴，即an=2n﹣1；（2）由（1）得，所以所以，兩式相減，得，得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法求和法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是PC，PA的中點(diǎn)，且PA=AB=2AD．（I）求證：MN⊥CD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大?。唬á螅┰诰€段AD上是否存在一點(diǎn)G，使GM⊥平面PBC？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)c的位置．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）建立空間直角坐標(biāo)系，證明，可得MN⊥CD；（II）求出平面ABM的法向量、平面APB的法向量，利用向量的夾角公式，可求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大小；（Ⅲ）設(shè)出G的坐標(biāo)，由，即可求得結(jié)論．【解答】（I）證明：設(shè)PA=AB=2AD=2，以AD為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0）∴，∴，∴MN⊥CD；（Ⅱ）解：由（I）知，M（1，，1），=（1，，1），=（2，0，0），設(shè)平面ABM的法向量=（x，y，z），則?=0，?=0，∴，∴=（2，0，﹣1），∵平面APB的法向量=（1，0，0），∴二面角P﹣AB﹣M的余弦值==；（III）解：假設(shè)線段AD上是存在一點(diǎn)G（0，λ，0）（0＜λ＜1），使GM⊥平面PBC，則=（1，﹣λ，1），=（0，1，0），=（2，1，﹣2）由，可得，解得∴線段AD的中點(diǎn)G，使GM⊥平面PBC．21.（本題12分）已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；ks5u（2）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（1），在區(qū)間上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則

解得.

（3），則，解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).當(dāng)，