江蘇省連云港市灌南職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省連云港市灌南職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．2.若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥坷弥笖?shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故選A．3.圓心在x+y=0上，且與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和B（1，0）的圓的方程為（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=5 B．（x﹣1）2+（y+1）2= C．（x﹣1）2+（y+1）2=5 D．（x+1）2+（y﹣1）2=參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，先求圓心坐標(biāo)：根據(jù)圓心在直線上設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓的定義可知|OA|=|OB|，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程即可求出圓心坐標(biāo)；再求半徑：利用利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心O到圓上的點(diǎn)A之間的距離即為圓的半徑．然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由題意得：圓心在直線x=﹣1上，又圓心在直線x+y=0上，∴圓心M的坐標(biāo)為（﹣1，1），又A（﹣3，0），半徑|AM|==，則圓的方程為（x+1）2+（y﹣1）2=5．故選A．4.已知，則S除以9所得的余數(shù)是A.2 B.3C.5 D.7參考答案：D【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡為，再展開即可得出結(jié)果.【詳解】，所以除以9的余數(shù)為7．選D.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.已知命題p：x≤1，命題q：≥1，則命題p是命題q的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】先解不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系，判斷即可．【解答】解：命題p：x≤1，由命題q：≥1，解得：0＜x≤1，故命題p是命題q的必要不充分條件，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查集合問題，是一道基礎(chǔ)題．6.若0<x<y<1，則()A．

B．

C．

D.參考答案：A7.設(shè)復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，,則Sn=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知是的導(dǎo)函數(shù)，即，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：D略10.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為（）A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312參考答案：A試題分析：該同學(xué)通過測試的概率為，故選A．考點(diǎn)：次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．a(chǎn)，b∈R，a＋bi＝(1＋2i)(1－i)(i為虛數(shù)單位)，則a＋b的值為

．．參考答案：4略12.已知點(diǎn)x，y滿足不等式組，若ax+y≤3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式滿足的平面區(qū)域，由ax+y≤3恒成立，結(jié)合圖形確定出a的范圍即可．【解答】解：滿足不等式組的平面區(qū)域如右圖所示，由于對任意的實(shí)數(shù)x、y，不等式ax+y≤3恒成立，根據(jù)圖形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB==﹣3，解得：a≤3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．故答案為：（﹣∞，3]．13.已知數(shù)據(jù)x1,x2,……,x10的方差為2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，則數(shù)據(jù)x1,x2,……,x10的平均數(shù)是

.參考答案：-1或5

略14.由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是

；參考答案：正方形的對角線相等15.在△ABC中，若_________參考答案：16.已知函數(shù)，則=_______參考答案：2,故填2.17.已知向量和向量的夾角為，，，則向量和向量的數(shù)量積_________.

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知.(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，，即（※）①當(dāng)時(shí)，由（※）又，………………2分②當(dāng)時(shí)，由（※）又，………………4分③當(dāng)時(shí)，由（※）又，………………6分綜上：由①②③知原不等式的解集為…………7分(2)當(dāng)時(shí)，,即恒成立，也即在上恒成立?！?0分而在上為增函數(shù)，故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立.故………………13分19.已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M（0，1）．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及直線l的方程；（2）若圓C上存在動點(diǎn)N使CN=2MN成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用兩直線垂直，求出kAB=﹣1，從而求出直線方程；（2）首先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，依題意兩圓有公共點(diǎn)，所以圓心間距小于兩圓半徑之和．【解答】解：（1）圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，C（﹣1，2），r=（a＜5）據(jù)題意：CM=＜?a＞3因?yàn)镃M⊥AB，?kcmkAB=﹣1，kcm﹣1?kAB=﹣1所以直線l的方程為x﹣y+1=0；（2）由CN=2MN，得，依題意，圓C與圓有公共點(diǎn)，故解得：﹣3a≤；又因?yàn)橛桑?）知a＜3，所以﹣3≤a＜3．20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在(2,4)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)減區(qū)間為（0，），（1，+∞），增區(qū)間為（，1）；(2)分析：（1）求導(dǎo)得，得到減區(qū)間為（0，），（1，+∞），增區(qū)間為（，1）；（2），在x∈（2，4）上恒成立，等價(jià)于上恒成立，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍詳解：（1）

函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），在區(qū)間（0，），（1，+∞）上f′（x）＜0.函數(shù)為減函數(shù)；在區(qū)間（，1）上f′（x）＞0.函數(shù)為增函數(shù).（2）函數(shù)在（2，4）上是減函數(shù)，則，在x∈（2，4）上恒成立.實(shí)數(shù)a的取值范圍點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用就是判斷函數(shù)的單調(diào)性，，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減。當(dāng)函數(shù)含參時(shí)，則一般采取分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求解.21.已知的面積其中分別為角所對的邊.

（1）求角的大小;w.w.w.k.s.5.u.c.o（2）若，求的最大值.參考答案：解：（1）

（2）將代入可得又，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，最大，最大值為.

22.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面FGH∥平面PDE；（Ⅱ）求證：平面FGH⊥平面AEB；（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位線的性質(zhì)證明FG∥PE，再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得結(jié)論．（Ⅱ）先證明EA⊥CB、CB⊥AB，可得CB⊥平面ABE．再根據(jù)FH∥BC，則FH⊥平面ABE．（Ⅲ）在線段PC上存在一點(diǎn)M，滿足條件．先證明PE=BE，根據(jù)F為PB的中點(diǎn)，可得EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM即可．此時(shí)，則△PFM∽△PCB，根據(jù)對應(yīng)邊成比列求得PB、PF、PC的值，可得PM的值【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)镕，G分別為BP，BE的中點(diǎn)，所以FG∥PE．又因?yàn)镕G?平面PED，PE?平面PED，所以，F(xiàn)G∥平面PED，同理FH∥BC，又BC∥AD，所以FH∥平面PDE而FG∩FH=F，故平面FGH∥平面PDE（Ⅱ）因?yàn)镋A⊥平面ABCD，所以EA⊥CB．又因?yàn)镃B⊥AB，AB∩AE=A，所以CB⊥平面ABE．由已知F，H分別為線段PB，PC的中點(diǎn)，所以FH∥BC，則FH⊥平面ABE．而FH?平面FGH，所以平面FGH⊥平面ABE．…（Ⅲ）在線段PC上存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM．證明如下：在直角三角形AEB中，因?yàn)锳E=1，AB=2，所以BE=．在直角梯形EADP中，因?yàn)锳E=1，AD=PD=2，所以PE=，所以PE=BE．又因?yàn)镕為PB的中點(diǎn)，所以EF⊥