湖南省郴州市泗洲中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析

湖南省郴州市泗洲中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個等式應為A．

B．C．

D．參考答案：B略2.在△ABC中A(－4,0),B(4,0)，△ABC的周長是18，則定點C的軌跡方程是（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵，，∴，又∵的周長為，∴，∴頂點的軌跡是一個以、為焦點的橢圓．則，，，∴頂點的軌跡方程為．故選．3.已知,若是的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍為()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)參考答案：C略4.如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個雙曲線共焦點的是（

）A

B

C

D參考答案：D略5.圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于１，則半徑的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略6.函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導函數(shù)f′（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內有極小值(

) A．2個 B．1個 C．3個 D．4個參考答案：B考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：如圖所示，由導函數(shù)f′（x）在（a，b）內的圖象和極值的定義可知：函數(shù)f（x）只有在點B處取得極小值．解答： 解：如圖所示，由導函數(shù)f′（x）在（a，b）內的圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點B處取得極小值，∵在點B的左側f′（x）＜0，右側f′（x）＞0，且f′（xB）=0．∴函數(shù)f（x）在點B處取得極小值．故選：B．點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值，考查了數(shù)形結合的思想方法，考查了推理能力，屬于基礎題．7.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關，當＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，當3.841時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了2000人，經(jīng)計算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間(

)A．有95%的把握認為兩者有關 B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認為兩者有關

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C9.命題：“?x0＞0，使2＞10”，這個命題的否定是（）A．?x＞0，使2x＞10 B．?x＞0，使2x≤10 C．?x≤0，使2x≤10 D．?x≤0，使2x＞10參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題p：“?x0＞0，使2＞10”，的否定是：?x∈R，?x＞0，使2x≤10．故選：B10.拋物線y2＝8x的焦點到雙曲線的漸近線的距離為

(

)A．1

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設實數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內的隨機數(shù)，則關于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】關于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解可化為b≥2a；從而可得關于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解的概率為圖中陰影部分與正方形的面積比，得出結果．【解答】解：由題意，實數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內的隨機數(shù)，則關于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解，則△=b2﹣4a2≥0，即（b+2a）（b﹣2a）≥0，∴b≥2a，作出平面區(qū)域如圖，∴S△OBC=×1×=，S正方形OEDC=1，∴關于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解的概率為=，故答案為：12.給出下列命題：

①若，，則；②若已知直線與函數(shù)，的圖像分別交于點，，則的最大值為；③若數(shù)列為單調遞增數(shù)列，則取值范圍是；④若直線的斜率，則直線的傾斜角；其中真命題的序號是：_________．參考答案：①②對于①,因為，，則，所以成立；對于②，，故②正確；對于③，恒成立，故③不正確；對于④，由傾斜角，故④不成立，故正確的有①②．13.若存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略14.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題：①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關于直線對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù).

則其中真命題是__

．（請?zhí)顚懶蛱枺﹨⒖即鸢福孩佗冖?15.已知空間三點，，，，若向量分別與，垂直，則向量的坐標為_

.參考答案：(1,1,1)16.觀察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=64247☉3☉2=2106根據(jù)規(guī)律，計算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．參考答案：70817.若橢圓的焦點在x軸上，則k的取值范圍為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某教室有4扇編號為的窗戶和2扇編號為的門，窗戶敞開，其余門和窗戶均被關閉．為保持教室空氣流通，班長在這些關閉的門和窗戶中隨機地敞開2扇．（Ⅰ）記“班長在這些關閉的門和窗戶中隨機地敞開2扇”為事件，請列出事件包含的基本事件；（Ⅱ）求至少有1扇門被班長敞開的概率．參考答案：解：（Ⅰ）事件包含的基本事件為：、、、、、、、、，，共10個．………6分注：⑴漏寫1個情形扣2分，扣完6分為止；多寫情形一律扣3分．（Ⅱ）方法一：記“至少有1扇門被班長敞開”為事件．∵事件包含的基本事件有、、、、、，，共7個．……9分∴．

……………12分

略19.根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x、y值依次分別記為y1，y2，…，yn，…，。（Ⅰ）指出在①處應填的條件；；（Ⅱ）求出數(shù)列、{yn}的通項公式；（Ⅲ）求的前ｎ項的和。參考答案：.解：（Ⅰ）在①處應填入的條件是n≤2011？（Ⅱ）由題知，所以數(shù)列為公差為2的等差數(shù)列，可求，，所以，故。20.如圖：正△ABC與Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD=90°，∠CBD=30°．（1）求證：AB⊥CD；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）利用平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，可得DC⊥平面ABC，利用線面垂直的性質，可得DC⊥AB；（2）過C作CE⊥AB于E，連接ED，可證∠CED是二面角D﹣AB﹣C的平面角．設CD=a，則BC==，從而EC=BCsin60°=，在Rt△DEC中，可求tan∠DEC．【解答】（1）證明：∵DC⊥BC，且平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴DC⊥AB．…（2）解：過C作CE⊥AB于E，連接ED，∵AB⊥CD，AB⊥EC，CD∩EC=C，∴AB⊥平面ECD，又DE?平面ECD，∴AB⊥ED，∴∠CED是二面角D﹣AB﹣C的平面角，…設CD=a，則BC==，∵△ABC是正三角形，∴EC=BCsin60°=，在Rt△DEC中，tan∠DEC=．…21.2017年10月18日上午9:00,中國共產黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕.習近平代表第十八屆中央委員會向大會作了題為《決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利》的報告.人們通過手機、電視等方式關注十九大盛況.某調査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機選出200人,經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65),其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示(1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請完成下面2×2列聯(lián)表,則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關?

通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年

中老年

合計

附:(其中樣本容量)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：1.由頻率分布直方圖可得:解得所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視