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文檔簡介
江西省新余市分宜第四中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知命題p:?x∈R,x﹣2>lgx,命題q:?x∈R,x2>0,則()A.命題p∨q是假命題 B.命題p∧q是真命題C.命題p∧(¬q)是真命題 D.命題p∨(¬q)是假命題參考答案:C【考點】全稱命題;復合命題的真假.【分析】先判斷出命題p與q的真假,再由復合命題真假性的判斷法則,即可得到正確結論.【解答】解:由于x=10時,x﹣2=8,lgx=lg10=1,故命題p為真命題,令x=0,則x2=0,故命題q為假命題,依據(jù)復合命題真假性的判斷法則,得到命題p∨q是真命題,命題p∧q是假命題,¬q是真命題,進而得到命題p∧(¬q)是真命題,命題p∨(¬q)是真命題.故答案為C.【點評】本題考查復合命題的真假,屬于基礎題.2.下面程序輸入時的運算結果是()AB1CD2參考答案:D3.到兩定點和的距離之和為4的點M的軌跡是:(
)A、橢圓
B、線段
C、圓
D、以上都不對參考答案:B4.已知不等式成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是
A.
B.
C.
D.參考答案:C5.如果等差數(shù)列中,,那么 (
) A.35
B.28
C.21
D.14參考答案:C略6.某市期末教學質(zhì)量檢測,甲、乙、丙三科考試成績近似服從正態(tài)分布,則由如圖曲線可得下列說法中錯誤的是() A.甲、乙、丙的總體的均值都相同 B.甲學科總體的方差最小 C.乙學科總體的方差及均值都居中 D.丙學科總體的方差最大 參考答案:B【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義. 【專題】計算題;轉化思想;綜合法;概率與統(tǒng)計. 【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的特征進行判斷,從圖中看出,正態(tài)曲線的對稱軸相同,最大值不同,從而得出平均數(shù)和標準差的大小關系,結合甲、乙、丙的總體即可選項. 【解答】解:由題中圖象可知三科總體的平均數(shù)(均值)相等,由正態(tài)密度曲線的性質(zhì), 可知σ越大,正態(tài)曲線越扁平,σ越小,正態(tài)曲線越尖陡, 故三科總體的標準差從小到大依次為甲、乙、丙. 故選:B. 【點評】本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義,以及數(shù)形結合的能力,屬于基礎題. 7.的邊上的高線為,,,且,將沿折成大小為的二面角,若,則折后的是(
)A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.形狀與,的值有關的三角形參考答案:C8.若圓上每個點的橫坐標不變.縱坐標縮短為原來的,則所得曲線的方程是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C9.復數(shù)=().A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i參考答案:C10.若函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值,則(
)A.0<b<1
B.b<1
C.b>0
D.
參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直角坐標平面內(nèi)的兩個向量=(1,2),=(m﹣1,m+3),使得平面內(nèi)的任意一個向量都可以唯一分解成=λ+μ,則m的取值范圍.參考答案:{m|m≠5}【考點】平面向量的基本定理及其意義.【分析】根據(jù)已知條件便知不共線,從而m應滿足m+3≠2(m﹣1),從而解出m的范圍即可.【解答】解:由題意知向量,不共線;∴m+3≠2(m﹣1);解得m≠5;∴m的取值范圍為{m|m≠5}.故答案為:{m|m≠5}.12.已知向量a=(﹣1,x,3),b=(2,﹣4,y),且a∥b,那么x+y的值為_________.參考答案:-4略13.設{an}是首項為,公差為-1的等差數(shù)列,Sn為其前n項和.若成等比數(shù)列,則的值為__________.參考答案:.試題分析:依題意得,∴,解得.考點:1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式;2.等比數(shù)列的前項和公式.14.已知y=x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是單調(diào)增函數(shù),則b的范圍為________.參考答案:略15.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時,需要做
次減法.參考答案:416.集合有8個子集,則實數(shù)a的值為
參考答案:17.命題“若ab=0,則a,b中至少有一個為零”的逆否命題是
。參考答案:若a,b都不為零,則ab不為零.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知一個袋內(nèi)有4只不同的紅球,6只不同的白球.(1)從中任取4只球,紅球的只數(shù)不比白球少的取法有多少種?(2)若取一只紅球記2分,取一只白球記1分,從中任取5只球,使總分不小于7分的取法有多少種?(3)在(2)條件下,當總分為8時,將抽出的球排成一排,僅有兩個紅球相鄰的排法種數(shù)是多少?參考答案:【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題.【分析】(1)由題意知本題是一個分類計數(shù)問題,取4個紅球,沒有白球,有C44種,取3個紅球1個白球,有C43C61種;取2個紅球2個白球,有C42C62種,根據(jù)加法原理得到結果.(2)設出取到白球和紅球的個數(shù),根據(jù)兩個未知數(shù)的和是5,列出方程,根據(jù)分數(shù)不少于7,列出不等式,根據(jù)這是兩個整數(shù),列舉出結果.(3)總分為8分,則抽取的個數(shù)為紅球3個,白球2個,將抽出的球排成一排,僅有兩個紅球相鄰,分兩步,第一步先取球,第二步,再排,根據(jù)分步計數(shù)原理可得.【解答】解::(1)將取出4個球分成三類情況:①取4個紅球,沒有白球,C44種;②取3個紅球1個白球,C43C61種;③取2個紅球2個白球,C42C62種,∴C44+C43C61+C42C62=115種,(2)設x個紅球y個白球,,或或.∴符合題意的取法種數(shù)有C42C63+C43C62+C44C61=186種(3)總分為8分,則抽取的個數(shù)為紅球3個,白球2個,將抽出的球排成一排,僅有兩個紅球相鄰,第一步先取球,共有C43C62=60種,第二步,再排,先選2個紅球捆綁在一起,再和另外一個紅球排列,把2個白球插入,共有A32A22A32=72根據(jù)分步計數(shù)原理可得,60×72=4320種.【點評】本題考查分類分步計數(shù)原理,解題的關鍵是對于分類要做到不重不漏,準確的表示出結果.是一個中檔題.19.設函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|(a∈R)(1)當a=4時,求不等式f(x)≥5的解集;(2)若f(x)≥4對x∈R恒成立,求a的取值范圍.參考答案:【考點】帶絕對值的函數(shù);絕對值不等式.【分析】(Ⅰ)不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5,等價于,或,或,分別求出每個不等式組的解集,再取并集即得所求.(Ⅱ)因為f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|,由題意可得|a﹣1|≥4,與偶此解得a的值.【解答】解:(Ⅰ)當a=4時,不等式f(x)≥5,即|x﹣1|+|x﹣4|≥5,等價于,或,或.解得:x≤0或x≥5.故不等式f(x)≥5的解集為{x|x≤0,或x≥5}.…(Ⅱ)因為f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|≥|(x﹣1)﹣(x﹣a)|=|a﹣1|.(當x=1時等號成立)所以:f(x)min=|a﹣1|.…(8分)由題意得:|a﹣1|≥4,解得
a≤﹣3,或a≥5.…(10分)【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法,函數(shù)的恒成立問題,屬于中檔題.20.如圖,在三棱柱ABC-A′B′C′中,點D是BC的中點,欲過點A′作一截面與平面AC′D平行.(1)問應當怎樣畫線,并說明理由;(2)求所作截面與平面AC′D將三棱柱分成的三部分的體積之比.參考答案:解:(1)在三棱柱中,點是的中點,取的中點,連接,,,則平面∥平面,即為應畫的線.理由如下:因為為的中點,為的中點,所以.又因為∥,所以四邊形為平行四邊形,所以∥....連接,則平行等于,所以∥,所以四邊形是平行四邊形,從而∥....又因為,,,所以平面.(2)設棱柱的底面積為S,高為h.則所以三棱柱夾在平面與平面間的體積為∴所作截面與平面將三棱柱分成的三部分的體積之比為(比的順序不同,結果就不同)21.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足;(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.參考答案:22.如圖,棱柱的側面是菱形,,是的中點,證明:(Ⅰ)
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