河南省信陽市商城高級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

河南省信陽市商城高級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則B等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C略3.已知命題，命題，若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．或

B.或

C.

D.參考答案：A4.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，其導函數(shù)f’(x)在(a，b)內的圖像如右圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內極小值點的個數(shù)有

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A5.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有

（

）A.280種

B.240種

C.180種

D.96種

參考答案：B6.直線與圓相交于兩點，若弦的中點為，則直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在的二項展開式中，第三項的系數(shù)與第二項的系數(shù)的差為20，則展開式中含的項的系數(shù)為（

）A.8 B.28 C.56 D.70參考答案：B【分析】先由題意寫出二項展開式的通項公式，得到各項系數(shù)，根據題意求出，進而可求出結果.【詳解】因為展開式的通項公式為，所以第二項與第三項的系數(shù)分別為，，又第三項的系數(shù)與第二項的系數(shù)的差為20，所以，即，解得，所以，令，則，所以展開式中含的項的系數(shù)為.故選B【點睛】本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.8.在△ABC中，A：B：C=4：1：1，則a：b：c=（）A．4：1：1 B．2：1：1 C．3：1：1 D．：1：1參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形內角和定理可求A，B，C的值，利用正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】解：∵A：B：C=4：1：1，A+B+C=π，∴解得：A=，B=C=，∴由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：=：1：1．故選：D．9.下面是關于復數(shù)的四個命題：其中的真命題為(

)

共軛復數(shù)為

的虛部為一1

A.

p2,p3

B.P1,p3

C.p2,p4

D.p3,p4參考答案：B10.P為正六邊形ABCDEF外一點，O為ABCDEF的中心則→PA+→PB+→PC+→PD+→PE+→PF等于（

）A.→PO

B.3→PO

C.6→PO

D.→0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，，則虛數(shù)的實部為．參考答案：0略12.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如＝8．則為

.參考答案：

13.在極坐標系中，點到直線的距離是

參考答案：

14.以下四個關于圓錐曲線的命題中①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，||﹣||=k，則動點P的軌跡為雙曲線；②設定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若=（+），則動點P的軌跡為橢圓；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點．其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④【考點】軌跡方程；橢圓的定義；雙曲線的定義；雙曲線的簡單性質．【分析】①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離；②不正確．根據平行四邊形法則，易得P是AB的中點．由此可知P點的軌跡是一個圓；③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點坐標都是（，0）．【解答】解：①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離．當點P在頂點AB的延長線上時，K=|AB|，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；②不正確．根據平行四邊形法則，易得P是AB的中點．根據垂徑定理，圓心與弦的中點連線垂直于這條弦設圓心為C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒為直角．由于CA是圓的半徑，是定長，而∠CPB恒為直角．也就是說，P在以CP為直徑的圓上運動，∠CPB為直徑所對的圓周角．所以P點的軌跡是一個圓，如圖．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點坐標都是（，0）．故答案為：③④．15.方程|x|＋|y|＝1所表示的圖形的面積為

．ks5u參考答案：2略16.已知拋物線y2=2px（p＞0），F(xiàn)為其焦點，l為其準線，過F作一條直線交拋物線于A，B兩點，A′，B′分別為A，B在l上的射線，M為A′B′的中點，給出下列命題：①A′F⊥B′F；②AM⊥BM；③A′F∥BM；④A′F與AM的交點在y軸上；⑤AB′與A′B交于原點．其中真命題的是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②③④⑤【考點】拋物線的簡單性質．【分析】①由于A，B在拋物線上，根據拋物線的定義可知A'F=AF，B'F=BF，從而由相等的角，由此可判斷A'F⊥B'F；②取AB中點C，利用中位線即拋物線的定義可得CM=，從而AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，從而可得A′F⊥AM，根據AM⊥BM，利用垂直于同一直線的兩條直線平行，可得結論；④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA'為矩形，則可得結論；⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可得結論．【解答】解：①由于A，B在拋物線上，根據拋物線的定義可知A'A=AF，B'B=BF，因為A′、B′分別為A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；②取AB中點C，則CM=，∴AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA′為矩形，則可知A'F與AM的交點在y軸上；⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可知AB'與A'B交于原點故答案為①②③④⑤．17.已知，則中共有項．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題6分）

如圖，已知—正三棱錐P-ABC的底面棱長AB=3，高PO=，求這個正三棱錐的表面積．參考答案：19.（本小題滿分14分）設數(shù)列前n項和，且，令（I）試求數(shù)列的通項公式；（II）設，求證數(shù)列的前n項和.(Ⅲ)對任意，將數(shù)列中落入區(qū)間內的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）

當時，

………………1分當時，所以，即

…………3分由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列的通項公式為

………………4分

20.已知數(shù)列的前項和為，,（）．（1）求，，的值；（2）求數(shù)列的通項公式．參考答案：解析：（1）

（2）兩式相減得：數(shù)列從第項起，以后各項成等比數(shù)列，

故數(shù)列的通項公式為21.在的展開式中，求：（1）第3項的二項式系數(shù)及系數(shù)；（2）含的項.參考答案：（1）第3項的二項式系數(shù)為，又，所以第3項的系數(shù)為240.（2），令，得.所以含的項為第