安徽省宿州市第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省宿州市第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個(gè)二面角的度數(shù)為(

)A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：B考點(diǎn)：二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：首先利用平行線做出二面角的平面角，進(jìn)一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后確定結(jié)果．解答：解：在平面α內(nèi)做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，所以四邊形ACEB是平行四邊形．由于線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，所以AB⊥平面BDE．CE∥ABCE⊥平面BDE．所以△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則：DE=2cm進(jìn)一步利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE解得cos∠DBE=所以∠DBE=60°即二面角的度數(shù)為：60°故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足bcosC=a，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用余弦定理化簡(jiǎn)，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形狀是直角三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，考查了余弦定理以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.在曲線上切線斜率為1的點(diǎn)是

（

）

A.

(0,0)

B.

C.

D.(2,4)參考答案：B4.若兩條直線與互相垂直，則a的值等于（

）．

A．3 B．3或5 C．3或－5或2 D．－5參考答案：C由兩條直線垂直或知，即，即，解得，，．故選．5.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D6.已知不等式成立的充分不必要條件是，則m的取值范圍是()A.(－∞,]B.[,+∞)

C.[,]

D.[,]參考答案：D7.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在使在上的值域?yàn)?，那么就稱為“成功函數(shù)”，若函數(shù)，（）是“成功函數(shù)”，則t的取值范圍是

（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由，（）是“成功函數(shù)”，知在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，由題意得，故，由此能求出t的取值范圍．【詳解】∵，（）是“成功函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，∴f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，由題意得，∴，，令，∴有兩個(gè)不同的正數(shù)根，∴，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方程解的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．8.設(shè)函數(shù)在上有定義.對(duì)于給定的正數(shù),定義函數(shù),取函數(shù).若對(duì)于任意的恒有,則

(

)A.的最小值為

B.的最大值為

C.的最小值為2

D.的最大值為2參考答案：A略9.設(shè)，是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；

②若，，，則；③若，，則；

④若，，則.其中正確命題的序號(hào)是(

).A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③參考答案：B10.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，是橢圓上的一點(diǎn)，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖所示，E、F分別是正方體的棱AA1、的中點(diǎn)，則四邊形BFD1E在該正方體的各表面內(nèi)的射影可能是 .

(要求：把可能的圖形的序號(hào)都填上)

①

②

③

④

參考答案：①②12.三棱柱三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示,則這個(gè)三棱柱的全面積等于

▲

參考答案：13.若且，則的最大值是_______.參考答案：4略14.已知點(diǎn)三點(diǎn)共線，則.

參考答案：0,0

略15.在研究關(guān)于曲線的性質(zhì)過程中,有同學(xué)得到了如下結(jié)論①曲線關(guān)于原點(diǎn)、軸對(duì)稱②曲線的漸近線為③曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為④曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最近距離為2.上述判斷正確的編號(hào)為__________．參考答案：①③④略16.若的二項(xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：160由二項(xiàng)式定理，的二項(xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，∴有，解得.則有，當(dāng)時(shí)，得，∴的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為160.

17.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，函數(shù)，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為.（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得==，令解得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）解法一：因?yàn)樗?，又?所以，所以,

由正弦定理把代入，得到

得或者，因?yàn)闉殁g角，所以舍去所以，得.所以，的面積.解法二：同上（略）,

由余弦定理，，得，或（舍去）所以，的面積.略19.（本小題滿分8分）求證：．參考答案：證明：由于，，故只需證明．…………2分只需證，即．………4分只需證．……………………6分因?yàn)轱@然成立，所以．……………………8分20.在等差數(shù)列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）依題意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，得，所以．所以=．由此能求出{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d．依題意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．所以a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得a1=﹣1．所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=﹣3n+2．（Ⅱ）解：由數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，得，即，所以．所以=．從而當(dāng)c=1時(shí)，；當(dāng)c≠1時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，