湖北省恩施市利川第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省恩施市利川第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列一組數(shù)據(jù)a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…則a10從左到右第一個(gè)數(shù)是（）A．91 B．89 C．55 D．45參考答案：A【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察數(shù)列{an}中，各組和式的第一個(gè)數(shù)：1，3，7，13，…找出其規(guī)律，從而得出a10的第一個(gè)加數(shù)為91．【解答】解：觀察數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，各組和式的第一個(gè)數(shù)為：1，3，7，13，…即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，其第n項(xiàng)為：1+2+2×2+2×3+…+2×（n﹣1）．∴第10項(xiàng)為：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×=91．從而a10的第一個(gè)加數(shù)為91．故選A．2.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A.1440種 B.960種 C.720種 D.480種參考答案：B5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B．3.兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線上，則的值為（

）．A.0 B.2 C.-3 D.－1參考答案：C4.已知a，b為異面直線，則下列命題中正確的是

(

)A．過a，b外一點(diǎn)P一定可以引一條與a，b都平行的直線B．過a，b外一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)與a，b都平行的平面C．過a一定可以作一個(gè)與b平行的平面D．過a一定可以作一個(gè)與b垂直的平面參考答案：C5.已知f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，那么f(a2－a＋1)與f的大小關(guān)系是 ()A．f(a2－a＋1)>f

B．f(a2－a＋1)≤fC．f(a2－a＋1)≥f

D．f(a2－a＋1)<f參考答案：B∵a2－a＋1＝，又f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴f(a2－a＋1)≤f.6.用數(shù)學(xué)歸納法證明（）的過程中，從到時(shí)，左邊需增加的代數(shù)式是(

)A.3k－1 B.9k C.3k＋1 D.8k參考答案：D【分析】寫出n＝k+1的表達(dá)式，用f（k+1）﹣f（k）即可得到答案．【詳解】設(shè)f（k）＝k+（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2），f（k+1）＝（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2）+（3k﹣1）+（3k）+（3k+1）則f（k+1）﹣f（k）＝3k﹣1+3k+3k+1﹣k＝8k，即需要增加的代數(shù)式為8k,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1的變化，屬于中檔題.7.對(duì)拋物線，下列描述正確的是（

）A、開口向上，焦點(diǎn)為

B、開口向上，焦點(diǎn)為C、開口向右，焦點(diǎn)為

D、開口向右，焦點(diǎn)為參考答案：B8.若某人在點(diǎn)A測得金字塔頂端仰角為30，此人往金字塔方向走了80米到達(dá)點(diǎn)B，測得金字塔頂端的仰角為45，則金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（參考數(shù)據(jù)）

A.110米

B．112米

C220米

D．224米參考答案：A略9.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=A．

B．

C．

D．參考答案：B10.關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是(

)A.0≤a≤1

B.a<1

C.a≤1

D.0<a≤1或a<0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為

.參考答案：略12.已知數(shù)列{an}是公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn且其前n項(xiàng)和，若S10=S13，則a1=．參考答案：11考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a12=0，再由通項(xiàng)公式可得a1解答：解：由題意可得S13﹣S10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a12=0，又∵數(shù)列{an}是公差d=﹣1的等差數(shù)列∴a1=a12﹣11d=0﹣11（﹣1）=11故答案為：11點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．13.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：108【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，再考慮1、3都不與5相鄰，利用分類計(jì)數(shù)原理及分步計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，又3種選法，再考慮1、3都不與5相鄰（1）若5在十位或十萬位，則1，3有三個(gè)位置可排，有2=24個(gè)；（2）若5排再百位、千位或萬位，則1、3只有兩個(gè)位置可排，有個(gè)，故共有3×（24+12）=108個(gè)故答案為：108．14.由曲線，直線，，圍成的曲邊四邊形的面積為

．參考答案：由題意，根據(jù)定積分的定義可得，由曲線和直線圍成的曲邊形的面積可表示為，

15.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，則∠B的大小是。參考答案：略16.已知z=2x+y，x，y滿足且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是

。參考答案：17.盒子中有8只螺絲釘，其中僅有2只是壞的.現(xiàn)從盒子中隨機(jī)地抽取4只，恰好有1只是壞的概率等于________.(用最簡分?jǐn)?shù)作答)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且滿足：，（n∈N+）（1）求a1，a2，a3的值（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）分別在已知數(shù)列遞推式中取n=1、2、3，結(jié)合an＞0求得a1，a2，a3的值；（2）由+an，得，兩式作差后，可得{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：（1）由，取n=1，得，∵an＞0，得a1=1，取n=2，得，解得a2=2，取n=3，得，解a3=3；（2）∵+an，①∴，②②﹣①得（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0，∵an＞0，∴an+1+an＞0，則an+1﹣an=1，∴{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴an=1+（n﹣1）×1=n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．19.設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的一般式方程．【分析】（1）已知曲線上的點(diǎn)，并且知道過此點(diǎn)的切線方程，容易求出斜率，又知點(diǎn)（2，f（2））在曲線上，利用方程聯(lián)立解出a，b（2）可以設(shè)P（x0，y0）為曲線上任一點(diǎn)，得到切線方程，再利用切線方程分別與直線x=0和直線y=x聯(lián)立，得到交點(diǎn)坐標(biāo)，接著利用三角形面積公式即可．【解答】解析：（1）方程7x﹣4y﹣12=0可化為，當(dāng)x=2時(shí)，，又，于是，解得，故．（2）設(shè)P（x0，y0）為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為，即令x=0，得，從而得切線與直線x=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為；令y=x，得y=x=2x0，從而得切線與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2x0）；所以點(diǎn)P（x0，y0）處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形面積為．故曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形面積為定值，此定值為6．20.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集為(－1,3)．(1)求a，b的值；(2)若函數(shù)f(x)在x∈[m,1]上的最小值為1，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：略21.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）a=2（2）略22.設(shè)向量，，函數(shù).（1）