廣東省河源市巖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省河源市巖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由曲線,直線及y軸所圍成的平面圖形的面積為(

)A.6

B.4

C.

D.參考答案：D2.二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式中指定項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線與直線垂直，則a=（

）A. B. C.－2 D.2參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題干所給的垂直關(guān)系，得到方程，進(jìn)而求解.【詳解】由題意得，，∵在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)法則，涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.已知數(shù)列{an}中，a1=，（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(

)A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)遞推式可得，利用疊加法得：，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)．【解答】解：由題意得，∵∴∴疊加得：∵a1=，∴故選B．【點(diǎn)評】本題以數(shù)列遞推式為載體，考查遞推式的變形與運(yùn)用，考查疊加法，屬于基礎(chǔ)題．5.若對于任意的x∈[﹣1，0]，關(guān)于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，則a2+b2﹣1的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)f（x）=3x2+2ax+b的圖象得出不等式組，畫出該不等式所表示的平面區(qū)域，設(shè)z=a2+b2﹣1，結(jié)合圖形求圓a2+b2=1+z的半徑的范圍即可．【解答】解：設(shè)f（a）=3x2+2ax+b，根據(jù)已知條件知：；該不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)z=a2+b2﹣1，a2+b2=1+z；∴該方程表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為r=的圓；原點(diǎn)到直線﹣2a+b+3=0的距離為d=；∴該圓的半徑r=；解得z≥；∴a2+b2﹣1的最小值是．故選：A．6.已知{an}為等比數(shù)列,,,則（）A.7 B.5 C.－5 D.－7參考答案：D試題分析：，由等比數(shù)列性質(zhì)可知考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)7.已知點(diǎn)M（0，﹣1），點(diǎn)N在直線x﹣y+1=0上，若直線MN垂直于直線x+2y﹣3=0，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，3）C．（2，1）D．（﹣2，1）參考答案：B略8.知拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值是（

）

A．3

B.9

C.12

D.6參考答案：C9.函數(shù)f(x)=x－ax+1在區(qū)間（1,+）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.a<3；

B.a>3；

C.a3；

D.a3參考答案：C10.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓，焦點(diǎn)為，橢圓上的點(diǎn)滿足，則的面積是________.

參考答案：12.．已知，且q是p的充分條件，則a的取值范圍為

參考答案：[－1,6]13.下面關(guān)于棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中的四個(gè)命題：

①與AD1成600角的面對角線的條數(shù)是8條；②

直線AA1與平面A1BD所成角的余弦值是；③從8個(gè)頂點(diǎn)中取四個(gè)點(diǎn)可組成10個(gè)正三棱錐；④點(diǎn)到直線的距離是。其中,真命題的編號是-----------------參考答案：①③.略14.設(shè)全集S有兩個(gè)子集A,B,若由x∈SAx∈B,則x∈A是x∈SB的

條件。參考答案：必要15.已知tanx=2,則=_____________參考答案：16.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為

▲

．參考答案：217.已知p：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）＜0；q：＜x＜，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出p的等價(jià)條件，利用必要不充分條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：p的等價(jià)條件是m﹣1＜x＜m+1，若p是q的必要不充分條件，則，即，即≤m≤，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣e，0）時(shí)，f（x）=ax-ln(-x)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）的最大值是-3．如果存在，求出a的值，如果不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)x∈（0，e]，則﹣x∈[﹣e，0），∴f（﹣x）=﹣ax-lnx，又f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x）=ax+lnx.∴函數(shù)f（x）的解析式為……………4分（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a符合題意，則當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）的最大值是-3，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，①當(dāng)a=0時(shí)，∴函數(shù)f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函數(shù)，∴f（x）max=f（e）=ae+1=1，不合題意，舍去．②當(dāng)時(shí),由于x∈（0，e]．則．∴函數(shù)f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函數(shù)，∴f（x）max=f（e）=ae+1=-3，則（舍去）．③當(dāng)時(shí)，在上，在上.則f（x）=ax+lnx在上遞增，上遞減，∴,解得a=﹣e2，④當(dāng)時(shí)，由于x∈（0，e]．則∴函數(shù)f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函數(shù)，∴f（x）max=f（e）=ae+1=-3，則（舍去）．綜上可知存在實(shí)數(shù)a=﹣e2，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）的最大值是-3．……………12分

19.在△ABC，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=，AB邊上的中線CM=，求sinB及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知可得sinAsinC﹣2sinAcosC=0，由sinA≠0，可得tanC=2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求cosC的值．（Ⅱ）由，兩邊平方得b2+2b﹣3=0，解得b，由余弦定理可解得c的值，即可求得sinB，利用三角形面積公式即可求△ABC的面積．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）因?yàn)閏osB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC，…又已知cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0，所以sinAsinC﹣2sinAcosC=0，…因?yàn)閟inA≠0，所以sinC﹣2cosC=0，…于是tanC=2，…所以．…（Ⅱ）因?yàn)?，…兩邊平方得b2+2b﹣3=0，解得b=1，…在△ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=4，所以c=2，…由此可知△ABC是直角三角形，故，…可得：△ABC的面積．…20.2016年12月1日，漢孝城際鐵路正式通車運(yùn)營．除始發(fā)站（漢口站）與終到站（孝感東站）外，目前沿途設(shè)有7個(gè)?？空?，其中，武漢市轄區(qū)內(nèi)有4站（后湖站、金銀潭站、天河機(jī)場站、天河街站），孝感市轄區(qū)內(nèi)有3站（閔集站、毛陳站、槐蔭站）．為了了解該線路運(yùn)營狀況，交通管理部門計(jì)劃從這7個(gè)車站中任選2站調(diào)研．（1）求兩個(gè)轄區(qū)各選1站的概率；（2）求孝感市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個(gè)車站的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）記武漢市轄區(qū)內(nèi)的4個(gè)車站分別為A、B、C、D，孝感市轄區(qū)內(nèi)的3個(gè)車站分別為x、y、z，從中任選2個(gè)車站，利用列舉法能求出兩個(gè)轄區(qū)各選1站的概率．（2）記事件N=“選中的2個(gè)車站均不在孝感市轄區(qū)內(nèi)”，利用列舉法求出事件N的概率，由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出事件“孝感市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個(gè)車站”的概率．【解答】解：（1）記武漢市轄區(qū)內(nèi)的4個(gè)車站分別為A、B、C、D，孝感市轄區(qū)內(nèi)的3個(gè)車站分別為x、y、z，從中任選2個(gè)車站，共有21個(gè)基本事件：（AB）（AC）（AD）（Ax）（Ay）（Az）（BC）（BD）（Bx）（By）（Bz）（CD）（Cx）（Cy）（Cz）（Dx）（Dy）（Dz）（xy）（xz）（yz）…記事件M=“兩個(gè)轄區(qū)各選1站”，則事件M包含了其中的12個(gè)基本事件，即：（Ax）（Ay）（Az）（Bx）（By）（Bz）（Cx）（Cy）（Cz）（Dx）（Dy）（Dz）由古典概型概率計(jì)算公式，有故兩個(gè)轄區(qū)各選1站的概率為．…（2）記事件N=“選中的2個(gè)車站均不在孝感市轄區(qū)內(nèi)”，則事件N包含了其中的6個(gè)基本事件，即：（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）∴…事件“孝感市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個(gè)車站”可表示為，則：故事件“孝感市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個(gè)車站”的概率為．…21.（12分）已知等差數(shù)列｛an｝中，a10=30,a20=50。（1）求通項(xiàng)公式；（2）若Sn=242，求項(xiàng)數(shù)n。參考答案：略22.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，AD=m，E為BC中點(diǎn)，且∠AEA1恰為二面角A1﹣ED﹣A的平面角．（1）求證：平面A1DE⊥平面A1AE；（2）求異面直線A1E、CD所成的角；（3）設(shè)△A1DE的重心為G，問是否存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ，且MG⊥平面A1ED同時(shí)成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)二面角的平面角的定義，可得二面角的棱垂直于平面角所在的平面，得線面垂直，再由線面垂直?面面垂直．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，給出相關(guān)點(diǎn)與向量的坐標(biāo)，根據(jù)AE⊥DE，求出m的值，再求向量夾角的余弦值．（3）根據(jù)=λ，寫出M的坐標(biāo)，求出的坐標(biāo)，根據(jù)條件MG⊥DE，MG⊥EA1確定是否存在λ．【解答】解：（1）證明：∵∠AEA1為二面角A1﹣ED﹣A的平面角∴A1E⊥ED，AE⊥ED，A1E∩AE=E，∴ED⊥平面A1AE，DE?平面A1DE，∴平面A1DE⊥平面A1AE．（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），A1（0，0，），B（1，0，0），D（0，m，0），E（1，，0）．=（1，，﹣），ED=（），AE=（