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第16練解三角形

7[2023新課標(biāo)Ⅰ卷·17,10分,難度★★☆☆☆]已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.(1)求sinA;(2)設(shè)AB=5,求AB邊上的高.

【真題互鑒】

本題與2020全國(guó)Ⅱ卷(理)第17題相比,第(1)問(wèn)考查根據(jù)已知條件求角或證明邊長(zhǎng)的關(guān)系,第(2)問(wèn)均再添加條件求三角形的周長(zhǎng)(或周長(zhǎng)的最大值),命題手法如出一轍.[2020全國(guó)Ⅱ卷(理)·17]△ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.(1)求A;(2)若BC=3,求△ABC周長(zhǎng)的最大值.

12[2023全國(guó)乙卷·18,12分,難度★★★☆☆]在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1.(1)求sin∠ABC;(2)若D為BC上一點(diǎn),且∠BAD=90°,求△ADC的面積.

16[2021新高考Ⅱ卷·18,12分,難度★★★☆☆]在△ABC

中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,b=a+1,c=a+2.(1)若2sinC=3sinA,求△ABC的面積.(2)是否存在正整數(shù)a,使得△ABC為鈍角三角形?若存在,求a;若不存在,說(shuō)明理由.

17[2021新高考Ⅰ卷·19,12分,難度★★★☆☆]記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知b2=ac,點(diǎn)D在邊AC上,BDsin∠ABC=asinC.(1)證明:BD

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