2024春七年級數(shù)學下冊極速提分法第5招應用思想方法解相交線與平行線問題的八種技巧課件新版北師大版

北師版七年級下第5招應用思想方法解相交線與平行線問題的八種技巧數(shù)學思想與方法是解決數(shù)學問題的核心.只有掌握相關的數(shù)學

思想與方法，才能正確思考數(shù)學問題，找到正確解法.解相交

線與平行線問題時，常用的方法有基本圖形(添加輔助線)

法、分離圖形法，常用的數(shù)學思想有方程思想、轉化思想、

數(shù)形結合思想、分類討論思想、建模思想、從特殊到一般的

思想.

如圖，若∠BCD＝∠B＋∠D，試說明AB與DE的位置關系.

欲得出AB與DE的位置關系，從已知條件中無法直

接得出結論，需用基本圖形法作輔助線將原圖演變成“三線八角”或“三線平行”等涉及平行的基本圖形，再根據(jù)平行線的性質和判定進行說明.解：在∠BCD的內部作∠DCF＝∠D，如圖所示，則

DE∥FC.因為∠BCD＝∠B＋∠D，∠BCD＝∠DCF＋∠FCB，所以∠FCB＝∠B.所以FC∥AB.所以AB∥DE.

基本圖形(添加輔助線)法1.如圖，請?zhí)剿鳎阂氲玫紸B∥CD，∠1，∠2，∠3之間應

滿足怎樣的數(shù)量關系？【解】應滿足∠1＝∠2＋∠3.理由：如圖，過點E作EF∥AB，則∠1＋∠AEF＝180°.而若有AB∥CD，則必有EF∥CD.所以∠3＋∠2＋∠AEF＝180°.所以∠1＝∠2＋∠3.所以要想得到AB∥CD，∠1，∠2，∠3之間應滿足∠1＝∠2＋∠3.

分離圖形法2.若平行線EF，MN與相交線AB，CD相交成如圖所示的圖

形，則共得出同旁內角多少對？【解】如答圖，將給出的圖形分離為8個“三線八角”的基本圖形，由每個基本圖形都有2對同旁內角，知共有16對同旁內角.

方程思想3.如圖，由點O引出六條射線OA，OB，OC，OD，OE，

OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD.若

∠EOF＝170°，求∠COD的度數(shù).【解】因為AO⊥OB，所以∠AOB＝90°.設∠COD＝x.因為OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，所以2∠COF＝∠BOC，2∠EOD＝∠AOD.因為∠EOF＝x＋∠COF＋∠EOD＝170°，所以∠COF＋∠EOD＝170°－x.又因為x＋2∠COF＋2∠EOD＋90°＝360°，所以x＋2(170°－x)＋90°＝360°.所以x＝70°，即∠COD＝70°.

轉化思想4.如圖，A，B，C三點在同一條直線上，∠1＝∠2，∠3＝

∠D.試說明：BD∥CE.【解】因為∠1＝∠2，所以AD∥BE.所以∠D＝∠DBE.因為∠3＝∠D，所以∠DBE＝∠3.所以BD∥CE.

數(shù)形結合思想5.[2023·江蘇天一中學期中]如圖，在三角形ABC中，點D，E

分別在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2.(1)試說明：AF∥BC；【解】因為DE∥AC，所以∠1＝∠C.因為∠1＝∠2，所以∠2＝∠C.所以AF∥BC.(2)若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度數(shù).

分類討論思想6.如圖，直線l1∥l2，直線l3交l1于點C，交l2于點D，P是線段

CD上的一個動點.當點P在線段CD上運動時，探究∠1，

∠2，∠3之間的關系.【解】當點P在點C，D之間時，過點P向左作PE∥AC，如

答圖①所示，則PE∥BD.因為PE∥AC，

所以∠APE＝∠1.因為PE∥BD，所以∠BPE＝∠3.因為∠2＝∠APE＋∠BPE，所以∠2＝∠1＋∠3.當點P與點C重合時，∠1＝0°，如答圖②所示.因為l1∥l2，所以∠2＝∠3.因為∠1＝0°，

所以∠2＝∠1＋∠3.當點P與點D重合時，∠3＝0°，如答圖③所示.因為l1∥l2，所以∠2＝∠1.因為∠3＝0°，所以∠2＝∠1＋∠3.綜上所述，當點P在線段CD上運動時，∠1，∠2，∠3之間

的關系為∠2＝∠1＋∠3.

建模思想7.生活中常見的一種折疊攔道閘如圖①所示，其某一時刻的

示意圖如圖②所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面

AE，則∠ABC＋∠BCD＝

?°.270

從特殊到一般的思想8.如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩

點，∠BEF，∠DFE的平分線相交于點K.(1)求∠K的度數(shù).因為AB∥CD，所以∠BEK＋∠FEK＋∠EFK＋∠DFK＝

180°，即2(∠BEK＋∠DFK)＝180°.所以∠BEK＋∠DFK＝90°.所以∠EKF＝∠EKG＋∠GKF

＝∠BEK＋∠DFK＝90°.【解】(1)如圖，過點K作KG∥AB，交EF于點G.因為AB∥CD，所以KG∥AB∥CD.所以∠BEK＝∠EKG，∠GKF＝∠DFK.因為EK，F(xiàn)K分別為∠BEF，∠EFD的平分線，所以∠BEK＝∠FEK，∠EFK＝∠DFK.(2)作∠BEK，∠DFK的平分線相交于點K1，∠K1與∠K的度數(shù)是否存在某種特定的數(shù)量關系？寫出結論并說明理由.【解】存在，∠EKF＝2∠K1.理由如下：因為EK1，F(xiàn)K1分別為∠BEK，∠DFK的平分線，所以∠BEK1＝∠KEK1，∠KFK1＝∠DFK1.因為∠BEK＋∠DFK＝90°，所以∠BEK1＋∠KEK1＋∠KFK1＋∠DFK1＝90°，即

2(∠KEK1＋∠KFK1)＝90°.所以∠KEK1＋∠KFK1＝45°.所以∠K1＝180°－(∠KEK1＋∠KFK1)－(∠FEK