新教材同步備課2024春高中物理第8章機(jī)械能守恒定律3.動能和動能定理教師用書新人教版必修第二冊

3．動能和動能定理1．理解動能的概念，會利用動能定義式進(jìn)行計算。2．理解動能定理表述的物理意義，并能進(jìn)行相關(guān)分析與計算。3．能夠推導(dǎo)動能定理，并能應(yīng)用動能定理分析求解相關(guān)問題。動能的表達(dá)式1．動能的定義：物體由于運(yùn)動而具有的能量叫動能，用符號Ek表示。2．動能的表達(dá)式：Ek＝12mv23．動能的單位：與功的單位相同，國際單位為焦耳。1kg·(m/s)2＝1N·m＝1J。4．動能是標(biāo)量(選填“矢量”或“標(biāo)量”)，只有大小沒有方向。地球同步衛(wèi)星是人為發(fā)射的一種衛(wèi)星，其中一種的軌道平面與赤道平面成0°角，從地面上看，衛(wèi)星保持不動，故也稱靜止衛(wèi)星，從地球之外看，衛(wèi)星與地球以相同的角速度轉(zhuǎn)動，故稱地球同步衛(wèi)星?！締栴}】(1)在衛(wèi)星的運(yùn)動過程中，其速度是否變化？(2)其動能是否變化？(3)物體運(yùn)動動能的大小與哪些因素有關(guān)？提示：(1)速度變化，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動時，其速度方向不斷變化，由于速度是矢量，所以速度是變化的。(2)動能不變，運(yùn)動時其速度大小不變，所以動能大小不變，由于動能是標(biāo)量，所以動能是不變的。(3)由動能的表達(dá)式Ek＝12mv21．對動能概念的理解(1)動能是狀態(tài)量，動能公式中的速度v是瞬時速度。(2)動能是標(biāo)量，且動能恒為正值。(3)動能也具有相對性，同一物體，對不同的參考系物體的速度有不同值，因而動能也有不同值。計算動能時一般都是以地面為參考系。2．動能的變化量(1)末狀態(tài)的動能與初狀態(tài)的動能之差，即ΔEk＝12(2)動能的變化量是過程量，ΔEk＞0，表示物體的動能增加；ΔEk＜0，表示物體的動能減少?！镜淅?】(多選)關(guān)于動能的理解，下列說法正確的是()A．凡是運(yùn)動的物體都具有動能B．動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)C．重力勢能可以為負(fù)值，動能不可以為負(fù)值D．一定質(zhì)量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化ACD[由動能的定義可知，凡是運(yùn)動的物體都具有動能，故A正確；物體做勻速圓周運(yùn)動時，物體的動能不變，但是物體的合力提供向心力，即合力不為零，物體處于非平衡狀態(tài)，故B錯誤；重力勢能可以有負(fù)值，其正負(fù)取決于所選擇的參考平面，而動能沒有負(fù)值，故C正確；由于速度為矢量，當(dāng)方向變化時，若其速度大小不變，則動能并不改變；而動能變化時，一定質(zhì)量的物體速度大小一定變化，故D正確。][跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(多選)(2022·湖北荊門高一檢測)一質(zhì)量為0.1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上勻速運(yùn)動，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向為正方向，小球碰墻過程中速度的變化為Δv，動能的變化為ΔEk。則下列說法正確的是()A．Δv＝10m/s B．Δv＝0C．ΔEk＝1J D．ΔEk＝0AD[速度是矢量，以彈回的速度方向為正方向，故Δv＝v2－v1＝5m/s－(－5m/s)＝10m/s，而動能是標(biāo)量，初末狀態(tài)的速度大小相等，故動能相等，因此ΔEk＝0，選項A、D正確。]動能定理1．動能定理的內(nèi)容力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。2．動能定理的表達(dá)式(1)W＝12(2)W＝Ek2－Ek1。說明：式中W為合力做的功，它等于各力做功的代數(shù)和。3．動能定理的適用范圍不僅適用于恒力做功和直線運(yùn)動，也適用于變力做功和曲線運(yùn)動的情況。如圖所示，一輛汽車正在上坡路上加速行駛?！締栴}】(1)汽車上坡過程受哪些力作用？各個力做什么功？(2)汽車的動能怎樣變化？(3)其動能的變化與各個力做功有什么關(guān)系？提示：(1)汽車受重力、支持力、牽引力及路面的阻力作用，上坡過程中牽引力做正功，重力、阻力做負(fù)功，支持力不做功。(2)由于汽車加速上坡，其動能增大。(3)汽車動能的變化量等于重力、牽引力及路面的阻力三個力做功的代數(shù)和。1．對動能定理的理解(1)表達(dá)式W＝ΔEk中的W為外力對物體做的總功。(2)動能定理描述了做功和動能變化的兩種關(guān)系。①等值關(guān)系：物體動能的變化量等于合力對它做的功。②因果關(guān)系：合力對物體做功是引起物體動能變化的原因，做功的過程實(shí)質(zhì)上是其他形式的能與動能相互轉(zhuǎn)化的過程，轉(zhuǎn)化了多少由合力做的功來度量。2．對動能定理的兩點(diǎn)說明(1)動能定理的表達(dá)式是一個標(biāo)量式，不能在某一方向上應(yīng)用動能定理，動能沒有負(fù)值，但動能的變化量ΔEk有正負(fù)之分。(2)應(yīng)用動能定理涉及“一個過程”和“兩個狀態(tài)”。所謂“一個過程”是指做功過程，應(yīng)明確該過程合力所做的總功；“兩個狀態(tài)”是指初、末兩個狀態(tài)物體的動能?！镜淅?】(多選)質(zhì)量為m的物體在水平力F的作用下由靜止開始在光滑水平地面上運(yùn)動，前進(jìn)一段距離之后速度大小為v，再前進(jìn)一段距離使物體的速度增大為2v，則()A．第二過程的速度增量等于第一過程的速度增量B．第二過程的動能增量是第一過程動能增量的3倍C．第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做的功D．第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做功的2倍AB[第一過程速度增量為Δv1＝v，動能增量為ΔEk1＝12mv2，合外力做功W1＝ΔEk1＝12mv2；第二過程速度增量Δv2＝2v－v＝v，動能增量ΔEk2＝12m·2v2-12mv2＝32mv2＝3ΔEk1，合外力做功W2＝ΔEk2＝32mv對W＝ΔEk的認(rèn)識(1)動能定理說明，合力做功是物體動能變化的原因，物體動能的變化用合力的功來度量。(2)式中W＞0，ΔEk＞0(動力做功使動能增加)；W＜0，ΔEk<0(阻力做功使動能減少)。(3)W＝ΔEk，既適用于直線運(yùn)動，也適用于曲線運(yùn)動，既適用于恒力做功，也適用于變力做功。[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．下列關(guān)于運(yùn)動物體的合外力做功和動能、速度變化的關(guān)系，正確的是()A．物體做變速運(yùn)動，合外力一定不為零，動能一定變化B．若合外力對物體做功為零，則合外力一定為零C．物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化D．物體的動能不變，所受的合外力必定為零C[物體做變速運(yùn)動時，合外力一定不為零，但合外力不為零時，做功可能為零，動能可能不變，如勻速圓周運(yùn)動，A、B錯誤；物體的合外力做功，它的動能一定變化，速度大小也一定變化，C正確；物體的動能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯誤。]動能定理的應(yīng)用一架噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量為5.0×103kg,起飛過程中從靜止開始在跑道上滑跑的路程為5.3×102m時，達(dá)到起飛速度60m/s。在此過程中飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)重力的0.02倍。(g取10m/s2)【問題】(1)如何應(yīng)用動能定理求飛機(jī)受到的牽引力F?(2)能否應(yīng)用動力學(xué)、運(yùn)動學(xué)的公式來解？(3)比較兩種解法，你覺得哪一種更簡明？提示：(1)設(shè)飛機(jī)的牽引力為F，阻力為f，位移為l，則由動能定理可得Fl－fl＝12mv2－0f＝0.02mg故F＝mv22l＋f≈1.8×10(2)設(shè)飛機(jī)的牽引力為恒力，根據(jù)牛頓第二定律有F－f＝ma根據(jù)初速度為0的勻加速直線運(yùn)動規(guī)律有v2－0＝2al聯(lián)立解得F≈1.8×104N。(3)兩種解法，殊途同歸，用動能定理思路明快，而且飛機(jī)的牽引力不一定是恒力，動能定理可用于變力做功的問題，這是它最大的優(yōu)越性！1．應(yīng)用動能定理解題的基本思路2．動能定理的優(yōu)越性項目牛頓運(yùn)動定律動能定理適用條件只能研究物體在恒力作用下做直線運(yùn)動的情況對于物體在恒力或變力作用下做直線運(yùn)動或曲線運(yùn)動均適用應(yīng)用方法要考慮運(yùn)動過程的每一個細(xì)節(jié)只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動能運(yùn)算方法矢量運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算相同點(diǎn)確定研究對象，對物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動過程分析結(jié)論應(yīng)用動能定理解題不涉及加速度、時間，不涉及矢量運(yùn)算，運(yùn)算簡單，不易出錯【典例3】質(zhì)量為4t的卡車，由靜止出發(fā)在水平公路上行駛100m后速度增大到54km/h，若發(fā)動機(jī)的牽引力為5×103N不變。則：(1)牽引力做了多少功？(2)卡車動能增加了多少？(3)卡車克服阻力做了多少功？[解析](1)W＝Fs＝5×103×100J＝5×105J。(2)54km/h＝15m/s，ΔEk＝12mv2－0＝12×4×103×152J＝4.5×105(3)由動能定理知W合＝ΔEk，即W－W阻＝ΔEW阻＝W－ΔEk＝5×105J－4.5×105J＝5×104J。[答案](1)5×105J(2)4.5×105J(3)5×104J[拓展]在上例中如果卡車速度從54km/h繼續(xù)行駛至速度為75.6km/h，此過程中假設(shè)卡車所受牽引力與阻力數(shù)值不變，求卡車速度從54km/h加速至75.6km/h過程中，卡車前進(jìn)的距離。[解析]設(shè)卡車前進(jìn)過程中阻力為f，卡車由靜止加速到54km/h前進(jìn)的位移為s，由題知W阻＝fs，即f＝W阻s＝5×104100N卡車速度從54km/h加速到75.6km/h的過程由動能定理有Fs1－fs1＝1v2＝75.6km/h＝21m/s，v1＝54km/h＝15m/s解得s1＝96m。[答案]96m應(yīng)用動能定理解題的步驟(1)確定研究對象和研究過程(研究對象一般為單個物體或相對靜止的物體組成的系統(tǒng))。(2)對研究對象進(jìn)行受力分析(注意哪些力做功或不做功)。(3)確定合外力對物體做的功(注意功的正負(fù))。(4)確定物體的初、末動能(注意動能增量是末動能減初動能)。(5)根據(jù)動能定理列式、求解。[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．為了交通安全，在公路上行駛的汽車應(yīng)保持必要的間距。已知某高速公路的最高限速vmax＝120km/h，假設(shè)前車突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)情況到進(jìn)行制動操作，汽車通過的位移s′＝17m，制動時汽車所受的阻力為汽車所受重力的0.5倍，則該高速公路上汽車間的安全距離至少應(yīng)為多大？(g＝10m/s2)[解析]汽車制動時，阻力對汽車做負(fù)功，有W＝－fs＝－0.5mgs汽車的動能減小至零，根據(jù)動能定理W＝Ek2－Ek1，有－0.5mgs＝0vmax＝120km/h＝100汽車制動后滑行的距離s＝vmax22因此，該高速公路上汽車之間的最小安全距離s安全＝s＋s′＝(111＋17)m＝128m。[答案]128m1．關(guān)于動能概念及公式W＝Ek2－Ek1的說法中正確的是()A．若物體速度在變化，則動能一定在變化B．速度大的物體，動能一定大C．W＝Ek2－Ek1表示功可以變成能D．動能的變化可以用合力做的功來量度D[速度是矢量，而動能是標(biāo)量，若物體速度只改變方向，不改變大小，則動能不變，A錯；由Ek＝12mv2知速度大的物體質(zhì)量可能小，動能不一定大，故B錯；動能定理W＝Ek2－Ek1表示動能的變化可用合力做的功來量度，但功和能是兩個不同的概念，有著本質(zhì)的區(qū)別，故C2．如圖所示，某同學(xué)用繩子拉動木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動至具有某一速度，木箱獲得的動能一定()A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功A[受力分析，木箱受力分析如圖所示，木箱在移動的過程中有兩個力做功，拉力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動能定理可知：WF－Wf＝12mv2－0，所以動能小于拉力做的功，故A正確，B錯誤；無法比較動能與摩擦力做功的大小，C、D錯誤。]3．某人騎自行車下坡，坡長l＝500m，坡高h(yuǎn)＝8m，人和車總質(zhì)量為100kg，下坡時初速度為4m/s，人不踏車的情況下，到達(dá)坡底時車速為10m/s，g取10m/s，則下坡過程中阻力所做的功為()A．－4000J B．－3800JC．－5000J D．－4200JB[由動能定理有mgh＋Wf＝12mv2-v02，解得Wf4．(2021·河北卷)一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示。長度為πR、不可伸長的輕細(xì)繩，一端固定在圓柱體最高點(diǎn)P處，另一端系一個小球。小球位于P點(diǎn)右側(cè)同一水平高度的Q點(diǎn)時，繩剛好拉直。將小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時，小球的速度大小為(重力加速度為g，不計空氣阻力)()A．2+πg(shù)R BC．21+πg(shù)R DA[當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時，小球下落的高度h＝R＋πR-2πR4＝R＋πR2，根據(jù)動能定理有mgh＝12mv2，解得v回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：1．什么是動能？動能的表達(dá)式是什么？提示：物體由于運(yùn)動而具有的能量；表達(dá)式Ek＝12mv22．動能是矢量還是標(biāo)量？提示：標(biāo)量。3．動能定理的內(nèi)容是什么？表達(dá)式是什么？提示：內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化；表達(dá)式：W＝Ek2－Ek1＝12課時分層作業(yè)(十五)動能和動能定理◎題組一對動能的理解1．(多選)關(guān)于動能，下列說法正確的是()A．公式Ek＝12mv2中的速度vB．動能的大小由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體運(yùn)動的方向無關(guān)C．一定質(zhì)量的物體動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)ABC[動能是標(biāo)量，與速度的大小有關(guān)，而與速度的方向無關(guān)，B正確；公式中的速度一般是相對于地面的速度，A正確；一定質(zhì)量的物體動能變化時，速度的大小一定變化，但速度變化時，動能不一定變化，如勻速圓周運(yùn)動，動能不變，但速度變化，故選項C正確，D錯誤。]2．兩個物體質(zhì)量之比為1∶4，速度大小之比為4∶1，則這兩個物體的動能之比為()A．1∶1 B．1∶4C．4∶1 D．2∶1C[由動能表達(dá)式Ek＝12mv2得Ek1Ek2＝m1m2·v1v23．(2022·遼寧大連高一下階段檢測)改變消防車的質(zhì)量和速度，能使消防車的動能發(fā)生改變。在下列幾種情況下，消防車的動能是原來的2倍的是()A．質(zhì)量不變，速度增大到原來的2倍B．質(zhì)量減半，速度增大到原來的4倍C．速度不變，質(zhì)量增大到原來的2倍D．速度減半，質(zhì)量增大到原來的2倍C[設(shè)物體的原始質(zhì)量為2，原始的速度為1，由公式Ek＝12mv2，代入數(shù)據(jù)得，原始動能Ek＝1。質(zhì)量不變，則m＝2，速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則v＝2，由公式Ek＝12mv2，代入數(shù)據(jù)得動能Ek1＝4，動能變?yōu)樵瓉?倍，故A錯誤；質(zhì)量減半，則m＝1，速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則v＝4，由公式Ek＝12mv2，代入數(shù)據(jù)得動能Ek2＝8，動能變?yōu)樵瓉淼?倍，故B錯誤；速度不變，則v＝1，質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，則m＝4，由公式Ek＝12mv2，代入數(shù)據(jù)得動能Ek3＝2，動能變?yōu)樵瓉淼?倍，故C正確；速度減半，則v＝12，質(zhì)量增大到原來的2倍，則m＝4，由公式Ek＝12mv2，代入數(shù)據(jù)得動能Ek4＝1◎題組二對動能定理的理解4．關(guān)于動能定理，下列說法中正確的是()A．在某過程中，外力做的總功等于各個力單獨(dú)做功的絕對值之和B．只要有力對物體做功，物體的動能就一定改變C．動能定理只適用于直線運(yùn)動，不適用于曲線運(yùn)動D．動能定理既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況D[外力做的總功等于各個力單獨(dú)做功的代數(shù)和，選項A錯誤；根據(jù)動能定理，決定動能是否改變的是總功，而不是某一個力做的功，選項B錯誤；動能定理既適用于直線運(yùn)動，也適用于曲線運(yùn)動；既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況，選項C錯誤，D正確。]5．有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn)，如圖所示。如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動速率保持不變，則以下敘述正確的是()A．木塊所受的合力為零B．因木塊所受的力對其都不做功，所以合力做功為零C．重力和摩擦力的合力做的功為零D．重力和摩擦力的合力為零C[木塊做曲線運(yùn)動，速度方向變化，加速度不為零，故合力不為零，A錯誤；速率不變，動能不變，由動能定理知，合力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C正確，B、D錯誤。]6．如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動，當(dāng)電梯的速度由v1增加到v2時，上升高度為H，重力加速度為g，則在這個過程中，下列說法正確的是()A．對物體，動能定理的表達(dá)式為WN＝12mv2B．對物體，動能定理的表達(dá)式為W合＝0，其中W合為合力做的功C．對物體，動能定理的表達(dá)式為WN－mgH＝1D．對電梯，其所受合力做功為12MC[物體受重力和支持力作用，根據(jù)動能定理得WN－mgH＝12mv22-12mv◎題組三動能定理的應(yīng)用7．一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點(diǎn)。小球在水平力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動到Q點(diǎn)，如圖所示，則力F所做的功為()A．mgLcosθ B．mgL(1－cosθ)C．FLsinθ D．FLcosθB[由動能定理知WF－mg(L－Lcosθ)＝0，則WF＝mgL(1－cosθ)，故B正確。]8．(2021·山東卷)如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動，另一端與質(zhì)量為m的木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個完整的圓周運(yùn)動。在運(yùn)動過程中，木塊所受摩擦力的大小為()A．mv02C．mv02B[在木塊運(yùn)動過程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功與路徑有關(guān)，木塊恰好完成一個完整的圓周運(yùn)動，則末速度v＝0，根據(jù)動能定理有－f·2πL＝0-12mv02，可得摩擦力的大小9．如圖所示，某滑雪運(yùn)動員在一次訓(xùn)練中腳踩滑雪板從平臺BC的C點(diǎn)沿水平方向飛出，落在傾斜雪道上的D點(diǎn)。已知傾斜的雪道與水平面的夾角θ＝37°，運(yùn)動員從C點(diǎn)飛出時他和裝備的動能為400J。運(yùn)動員及裝備視為質(zhì)點(diǎn)，不計空氣阻力。取sin37°＝0.60，重力加速度g＝10m/s2，則運(yùn)動員(含裝備)落到雪道上D點(diǎn)時的動能為()A．800J B．900JC．1300J D．1500JC[在C點(diǎn)的動能Ek0＝12mv02＝400J，由平拋運(yùn)動知識可知，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是位移偏轉(zhuǎn)角正切值的兩倍，即tanα＝2tanθ＝32，到達(dá)D點(diǎn)豎直方向速度vy＝v0tanα，在D點(diǎn)的速度v＝v02+vy2＝134v02，則運(yùn)動員(含裝備)落到雪道上D點(diǎn)時的動能為Ek＝1210．從地面豎直向上拋出一只小球，小球運(yùn)動一段時間后落回地面。忽略空氣阻力，該過程中小球的動能Ek與時間t的關(guān)系圖像是()ABCDA[小球做豎直上拋運(yùn)動時，速度v＝v0－gt，動能Ek＝12mv2，即Ek＝12m(v0－gt)2，Ek與t成二次函數(shù)關(guān)系，開口向上，小球下落時做自由落體運(yùn)動，v＝gt，Ek＝12mv2＝mg11．如圖所示，某人利用跨過定滑輪的輕繩拉質(zhì)量為10kg的物體。定滑輪的位置比A點(diǎn)高3m。若此人緩慢地將繩從A點(diǎn)拉到同一水平高度的B點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)處繩與水平方向的夾角分別為37°和30°，則此人拉繩的力做了多少功？(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計滑輪的摩擦)[解析]根據(jù)題意有h＝3m，物體升