第七章 復(fù)數(shù)綜合測試卷（原卷版）

第七章復(fù)數(shù)綜合測試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則“”是復(fù)數(shù)“為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．若復(fù)數(shù)，其中，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，，且，則（

）A． B．2 C． D．104．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部是（

）A． B． C． D．5．歐拉公式（其中為虛數(shù)單位，），是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)的數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋.依據(jù)歐拉公式，的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B．C． D．6．下列命題中，正確的個(gè)數(shù)為（

）①設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是；②復(fù)數(shù)是的根，則；③若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則；④已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓.A． B． C． D．7．已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（

）A．1 B．3 C． D．8．設(shè)、為復(fù)數(shù)，下列命題一定成立的是（

）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，是正實(shí)數(shù)，那么D．如果，那么為實(shí)數(shù)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限 B．C． D．10．下列命題正確的是（

）A． B．若，則C．若，，則 D．若，，且，則11．已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量分別為，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則12．設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的共軛復(fù)數(shù)為B．C．若是方程的根，則D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，若為純虛數(shù)，則.14．如果都是實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有一個(gè)根，則15．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則.16．復(fù)平面上兩個(gè)點(diǎn)分別對應(yīng)兩個(gè)復(fù)數(shù)，它們滿足下列兩個(gè)條件：①；②兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）實(shí)數(shù)取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)分別是：(1)實(shí)數(shù)？(2)純虛數(shù)？18．（12分）計(jì)算下列各題:(1)；(2).19．（12分）已知z為復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)，其中是虛數(shù)單位.(1)求復(fù)數(shù)