第27課　等比中項(xiàng)

第三單元3.3.2《等比中項(xiàng)》教案授課題目等比中項(xiàng)授課課時(shí)1課型講授教學(xué)目標(biāo)①理解等比中項(xiàng)的概念。②掌握求解等比中項(xiàng)的方法，會(huì)用等比中項(xiàng)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)列問題。引導(dǎo)學(xué)生了解等比中項(xiàng)的概念，通過等比中項(xiàng)的探究，使學(xué)生感受類比、函數(shù)、方程等思想方法。①通過對(duì)等比中項(xiàng)的概念的學(xué)習(xí)提高學(xué)生解決數(shù)列問題的能力。②通過本節(jié)學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：求解等比中項(xiàng)。教學(xué)難點(diǎn)：等比中項(xiàng)公式的探究過程。教學(xué)過程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情境國(guó)王準(zhǔn)備賞賜給達(dá)伊爾棋64個(gè)棋盤格中的麥粒數(shù)構(gòu)成數(shù)列：1，2，4，8，16，32，……，263思考以下各組中的三個(gè)數(shù)，中間數(shù)與兩邊數(shù)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？1，2，4；2，4，8；4，8，16；8，16，32.教學(xué)活動(dòng)思考情境問題，尋求答案.學(xué)生活動(dòng)引入情景問題意在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)探究新知做好鋪墊.設(shè)計(jì)思路一、自主探究探究1觀察以下下數(shù)列有什么特點(diǎn)？1，2，4；2，4，8；4，8，16；8，16，32.若三個(gè)數(shù)a,G,b成等比數(shù)列，則G稱為a與探究2由等比數(shù)列的定義可知，若G是a與即G2有G反之，若三個(gè)非零數(shù)a,G,b滿足關(guān)系式G2=ab，則有由等比數(shù)列的定義可知a,G,b成等比數(shù)列.進(jìn)而獲得G是a與教學(xué)活動(dòng)觀察發(fā)現(xiàn)等比中項(xiàng)與前后兩個(gè)數(shù)的數(shù)量關(guān)系，嘗試總結(jié)歸納等比中項(xiàng)的定義.類比等差中項(xiàng)的探究過程根據(jù)等比數(shù)列的定義探究等比中項(xiàng)公式.學(xué)生活動(dòng)通過觀察一些等比數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比中項(xiàng)與前后兩項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，并歸納總結(jié)出等比中項(xiàng)的定義.通過等比中項(xiàng)公式的探究，引導(dǎo)學(xué)生感受類比、方程等數(shù)學(xué)思想方法.設(shè)計(jì)思路三、例題分析例1求7+35和7解設(shè)G是7+35和7-3G2G2解得G=±2所以，7+35和7-3例2在1和15之間插入兩個(gè)數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求這兩個(gè)數(shù).解設(shè)所求兩個(gè)數(shù)為m，n，由前三個(gè)數(shù)成等比后三個(gè)數(shù)成等差，可得m解得m=3

n=9或所以，插入的兩個(gè)數(shù)為3和9或-52和思考并嘗試完成例題.例題1意在根據(jù)等比中項(xiàng)的公式求出等比中項(xiàng)，對(duì)公式的一個(gè)直接運(yùn)用，使學(xué)生初步感受等比中項(xiàng)公式的功能以及運(yùn)用公式的方法.例題2建立數(shù)列模型，同時(shí)運(yùn)用等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)兩個(gè)公式建立方程組解決問題.教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路例3已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和是7，積是8，求這三個(gè)數(shù).解設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為aq，a由這三個(gè)數(shù)的和是7，積是8，可得aq+a+aq=7解得a=2q=2或a=2當(dāng)a=2，當(dāng)a=2，q=12所以，所求三個(gè)數(shù)為1，2，4或4，2，1四、鞏固練習(xí)1.等比數(shù)列-2，1，-解由已知可得q=a由an=a即-1解得n=5，所以，18是數(shù)列的第5項(xiàng).教學(xué)活動(dòng)運(yùn)用新知完成3個(gè)練習(xí)題.學(xué)生活動(dòng)例題3意在引導(dǎo)學(xué)生建立等比數(shù)列模型，巧設(shè)未知數(shù)解決數(shù)學(xué)問題.練習(xí)1、回顧等比數(shù)列通項(xiàng)公式.設(shè)計(jì)思路2.在3與27之間插入一個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求這個(gè)數(shù).解設(shè)這個(gè)數(shù)為G，則G2G2解得G=±9所以，插入的數(shù)是±9.3.已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和是21，積是216，求這三個(gè)數(shù).解設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為aq，aa解得a=6q=2或a=6當(dāng)a=6，q=2時(shí)，所求三個(gè)數(shù)為3，6，12；當(dāng)所以，所求三個(gè)數(shù)為3，6，12或12，6，3.教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)練習(xí)2對(duì)等比中項(xiàng)公式的直接運(yùn)用，熟練求等比中項(xiàng)的方法.練習(xí)3是對(duì)例題3的一個(gè)模仿和熟練，讓學(xué)生感受巧設(shè)未知數(shù)建立方程組的思想方法.設(shè)計(jì)思路五、課堂小結(jié)1.等比中項(xiàng)的概念若三個(gè)數(shù)a,G,b成等比數(shù)列，則G稱為a與2.等比中項(xiàng)的公式若G是a與b3.通過等比中項(xiàng)公式的探究，感受類比、方程等思想方法.4.運(yùn)用等比數(shù)列解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。六、課后作業(yè)1.練習(xí)冊(cè)3.3.2(水平一)必做2.練習(xí)冊(cè)3.3.2(水平二)選做3.預(yù)習(xí)課本3.3.3概括總結(jié)本節(jié)知識(shí)點(diǎn).通過課堂小結(jié)，進(jìn)