河南省南陽市方城縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022年秋期期終七年級(jí)階段性調(diào)研

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

L本試卷分試題卷和答題卡兩部分.試題卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100

分鐘.

2.試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上

的答案無效.

3.答題前，考生務(wù)必將本人姓名、考場、座位號(hào)或條形碼填寫、粘貼在答題卡第一面的指定

位置上.

一、選擇題（下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將其序號(hào)填涂在答題卡

上.每小題3分，共30分.）

I.-2022的相反數(shù)是（）

1

C.-------D.2022

2022

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：—2022的相反數(shù)是2022.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，熟練掌握只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.下列運(yùn)算中，正確是（）

A.-3?α2+3β2?=0B.2ai+3a2=5a5C.5α2-4A2=1D.3a+2b^5ab

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的概念進(jìn)行計(jì)算判斷即可.

【詳解】解：A、-3te2+3a2?=0,該選項(xiàng)正確；

B、2標(biāo)和3/不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、5a2-4?2-a2≠l'故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、3α和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是牢記同類項(xiàng)的概念：他們所含的字母相同，并且

相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng).

3.璧山區(qū)創(chuàng)建全國文明城區(qū)的工作如火如荼開展中，如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則該正方體與“城”相

對(duì)面上的漢字是（）

全國文

明城區(qū)

A.全B.國C.文D.明

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意得：與“城”相對(duì)面的漢字是“國”；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵.

4.每天供給地球光和熱的太陽與我們的距離非常遙遠(yuǎn)，它距離地球約15（XX）（XXX）km.將數(shù)據(jù)150000000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.15×109B.1.5×IO8C.15×107D.1.5×107

【答案】B

【解析】

【分析】對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成αχlθ"的形式，其中ISal<10,〃是比原整數(shù)位數(shù)

少1的數(shù).

【詳解】150000000=1.5XIO8.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于IO的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

αX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

5.如圖，直線a〃b,直線C分別與a,b相交，/1=55。，則/2的度數(shù)為（)

1

A.55oB.105oC.125oD.135o

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等求出N3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出/2的度數(shù)即可.

【詳解】如圖：

?.?N1與N3是對(duì)頂角,Zl=55o,

.?.N3=55°.

；a〃b,

ΛZ2=180o-Z3=180o-55°=125°.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

6.下列說法正確的是（）

A.近似數(shù)0.21與0.210的精確度相同B.數(shù)2.9951精確到百分位是3.00

C.近似數(shù)1.3x104精確到十分位D.“小明的身高約為161厘米”中的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)

【答案】B

【解析】

【分析】分別求出每個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的精確度，以及根據(jù)近似數(shù)的意義即可得到答案.

詳解】解：A、近似數(shù)0.21精確到百分位，近似數(shù)0.210精確到千分位，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、數(shù)2.9951精確到百分位是3.00,正確，故本選項(xiàng)符合題意；

C、近似數(shù)L3XIO4精確到千位，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、“小明的身高約為161厘米”中的數(shù)是近似數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了近似數(shù)和精確度，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

7.下列添括號(hào)正確的是()

A.-h-c=-[b-c)B.-2x+6y=-2(x-6y)

C.ci—Z?=+(tz—b)D.X一y-l=x—(y—1)

【答案】C

【解析】

[分析】直接利用添括號(hào)法則分別判斷得出答案.

【詳解】解：A.—h—c=-(0+c),故此選項(xiàng)不合題意；

B.-2x+6y=-2(x-3y),故此選項(xiàng)不合題意；

C.a-h=+(a-b),故此選項(xiàng)符合題意；

D.χ-y-l=χ-(y+l),故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了添括號(hào)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

8.某商店在甲批發(fā)市場以每包加元的價(jià)格進(jìn)了40包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包"元(根>〃)的價(jià)格進(jìn)

/71÷72

了同樣的60包茶葉.如果以每包-----元的價(jià)格全部賣出這種茶葉，那么這家商店()

2

A.盈利了B.虧損了C.不盈不虧D.盈虧不能確定

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)題意列出進(jìn)貨的成本與銷售額，再作差比較即可.

m-L〃

【詳解】解：由題意得，進(jìn)貨成本=40m+6‰,銷售額=-y-X(40+60)=50?！?〃)，

故50(機(jī)+〃)一(40/7?+60n)

=50m+5O∕ι-AOm-60〃

=Io(In-n)

?.?m>n,

Λ10(/77-/?)>0,

???這家商店盈利.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵.

9.如下圖，一個(gè)等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)C在MN上，頂點(diǎn)A在尸。上，/PAC=ZACN,

Zl=22o.則N2的大小為（）

A.210B.22oC.23oD.20°

【答案】C

【解析】

【分析】JWC是一個(gè)等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)C在MN上，求出NACB=90。，NB4C=45°,再求

出ZR4C=NB4C+N1=67°,即可求出N2的度數(shù).

【詳解】?/ABC是一個(gè)等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)C在MN上，

.?.ZACB=90°,ZfiAC=45°

.?.ZPAC=ZBAC+Nl=67°

.?./PAC=ZACN=0。

：.Z2=180o-ZACB-ZAGV=23°.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角板的特點(diǎn)，平角的定義，解題的關(guān)鍵是求出NR4C=NAaV=67°.

10.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第

3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，…，依次規(guī)律，第9個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)為（）

OOO0

ooOOOOO

OOOOOO

OOOOO

OOOOOOOOO

OOOOOOOO

0000

OOOOOOOOO

OOO0

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形個(gè)圖形

A.94B.85C.84D.76

【答案】A

【解析】

【分析】分析數(shù)據(jù)可得:第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為6;第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為10;第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)

數(shù)為16;第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為24;可以推出第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n（n+l）+4.將9代入即可.

【詳解】第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，

第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，

第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，

第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，

因?yàn)?=4+1X2,10=4+2X3,16=4+3X4,24=4+4X5...,

所以第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為4+n(n+l)

所以第9個(gè)圖形有:4+9X10=94個(gè)小圓，

故選:A

【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律題，利用題目中給出的條件觀察計(jì)算的出關(guān)于第n個(gè)圖形的代數(shù)表達(dá)式將所求

的代入.

二、填空題(每小題3分，共15分.)

11.溫度由-4℃上升TC是℃.

【答案】3

【解析】

【分析】上升7℃即是比原來的溫度高了7℃,所以把原來的溫度加上7℃即可得出結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)題意知，升高后的溫度為-4+7=3(℃),

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則.

12.在數(shù)軸上與表示-2的點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是.

【答案】1或-5

【解析】

【分析】設(shè)數(shù)軸上與表示-2的點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是X,再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式

求出X的值即可.

【詳解】解：設(shè)數(shù)軸上與表示-2的點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是X,

則∣x+2∣=3,解得X=1或x=-5.

故答案為：1或-5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.

13.如圖，ɑ〃乩點(diǎn)8在直線h上，且ABlBC,Nl=33°18',那么N2的度數(shù)為.

【答案】56o42,

【解析】

【分析】由垂線的性質(zhì)和平角的定義，求出N3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)，即可得出/2的度數(shù).

【詳解】解：如圖，

,/ABlBC,

ZABC=90。，

VZl=33o18,,Z3+ZABC+Zl=180o,

.,.Z3=180o-90o-Zl=56o42,,

?：a//b,

：./2=/3=56。42'.

故答案為：56o42,

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出N3的度數(shù).

14.對(duì)單項(xiàng)式“0.9a”可以解釋為：一個(gè)長方形的長是0.9米，寬是。米，這個(gè)長方形的面積是0.94平方

米.請(qǐng)你對(duì)“0.9a“再賦予一個(gè)含義：.

【答案】某種商品標(biāo)價(jià)4元，九折后需要花0.9〃元？

【解析】

【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義，可得答案.

【詳解】解：0.9〃是某種商品標(biāo)價(jià)。元，九折后需要花0.9〃元

故答案為：某種商品標(biāo)價(jià)b元，九折后需要花0.94元（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的意義，利用單價(jià)乘以數(shù)量等于金額是解題關(guān)鍵.

15.如圖，有一種塑料杯子的高度是IOCm,兩個(gè)以及三個(gè)這種杯子疊放時(shí)高度如圖所示，第W個(gè)這種杯子

疊放在一起高度是Cm（用含〃的式子表示）.

【答案】3〃+7

【解析】

【分析】根據(jù)題目中的圖形，可知每增加一個(gè)杯子，高度增加3cm,從而可以得到〃個(gè)杯子疊在一起的高

度.

【詳解】由圖可得，

每增加一個(gè)杯子，高度增加3cm,

則〃個(gè)這樣的杯子疊放在一起高度是：10+3("-l)=(3"+7)Cm,

故答案為：3"+7.

【點(diǎn)睛】本題考查用代數(shù)式表示圖形的規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

三、解答題(本題含8個(gè)小題，共75分.)

16.計(jì)算:

，53

(1)4—+^?+(-368)+為

12

(2)—廿一(1—0.5)」X2-(-2)2

17

【答案】(1)-3—

25

(2)4

【解析】

【小問1詳解】

5353

解：原式=43-3^--2—-3.68+1—

12221222

5533

=4--2---3—+1---3.68

12122222

=2-2-3.68

=-3.68；

5353

另解：原式=4——3——2—-3.68+1—

12221222

=4+A-2-A-3-A-3-il÷l÷A

1212222522

=(4-2-3-3+1)+3_9_2__11+2_

1212222522

=-3-12

25

=-3二

25

【小問2詳解】

解：原式=—l-gx5x(2-4)

-1-2X(-2)

2

=-1+5

=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法

則.

17.如圖，P是NABC內(nèi)一點(diǎn)，按要求完成下列問題：

(1)過點(diǎn)P作AB的垂線，垂足為點(diǎn)O；

(2)過點(diǎn)P作BC的平行線，交AB于點(diǎn)E；

(3)比較線段產(chǎn)。和PE的大小，并說明理由

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)PD<PE,見解析理由

【解析】

【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)根據(jù)要求作出圖形即可；

(3)根據(jù)垂線段最短判斷即可.

【小問1詳解】

如圖所示：PD即為所求；

PD<PE,

理由：直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問

題.

,3,1

18.先化簡，再求值：(-2_?+%一4月一2(-彳/+2%-5月，其中％=—2,y=L

【答案】x?—3x—3y,7

【解析】

【分析】去括號(hào)、合并同類項(xiàng)將整式化簡后，代入計(jì)算即可得出結(jié)果.

,3?1

【詳解】解：(-2r+x-4y)-2(--x2+2x--y)

=-2%2+%-4J+3%2-4x+y

=x2-3x-3y>

當(dāng)x=-2,y=l時(shí)，

原式=(-2)2-3*(-2)-3*1

-4+6-3

=7.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算以及化簡求值，通過去括號(hào)、合并同類項(xiàng)把整式正確化簡是解題的關(guān)

鍵.

19.(1)如圖1,已知線段AB的長為6cm,點(diǎn)尸是線段AB上的任一點(diǎn)，且C、。分別是Q4、Pβ的中

點(diǎn)，求線段CO的長.

IllII

ACPDB

圖1

(2)若點(diǎn)P在線段AB或線段84的延長線上，如圖2、3所示，且C、。分別是Q4、PB的中點(diǎn)，則線

段CD的長還與(1)中所求線段8的長相等了嗎？請(qǐng)分別就圖2和圖3的情況進(jìn)行說明.

IIlllIlllI

ACBDPPCADB

圖2圖3

【答案】(1)3cm；(2)相等，理由見解析

【解析】

【分析】(1)由線段中點(diǎn)的含義可得PC=LPA,PD=LPB,再由線段的和差可得答案：

22

(2)①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)，由中點(diǎn)含義可得PC=LPA,PD=-PB,結(jié)合

22

CD=PC-PD-PA--PB=~(PA-PB)AB,可得答案；②當(dāng)點(diǎn)P在線段84的延長線上時(shí)，

2222

由中點(diǎn)含義可得PC=LPA,尸。=LPB,結(jié)合co=尸LPA=L(PB-PA)=LAB,

222222

從而可得答案.

【詳解】解：⑴-：C,。分別是/M、PB的中點(diǎn)，

.?.PC=-PA,PD=-PB,

22

.?,CD=PC+PD=-PA+-PB=-(PA+PB)=-AB,

2222

*?,AB=6cm,

CD=LX6=3cm；

2

(2)線段CD的長還與(1)中所求線段Co的長相等，理由：

①當(dāng)點(diǎn)尸在線段AB的延長線上時(shí)，

IIlll

ACBDP

VC。分別是24、PB的中點(diǎn)，

ΛPC=-PA,PD=-PB,

22

.?.CD=PC-PD=-PA--PB=-(PA-PB)=-AB,

2222

;AB=6cm,

：,CD='X6=3cm,

2

②當(dāng)點(diǎn)P在線段K4的延長線上時(shí)，

__________IlllI

PCADB

VC。分別是Z4、P3的中點(diǎn)，

：.PC=LPA,PD=LPB,

22

.?.CD^PD-PC^-PB--PA^-(PB-PA)^-AB,

2222

YAB=6cm，

.,.CD=Lx6=3cm,

2

綜上，線段CD的長還與（1）中所求線段CD的長相等，均等于3cm.

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的中點(diǎn)的含義，線段的和差運(yùn)算，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

20.閱讀下列推理過程，在括號(hào)中填寫理由.

如圖，已知ADS3C,EFJ.BC,N1=N2,試證明：DG//BA.

解：ADLBC,EFlBC（已知），

.?.ZEFB=ZADfi=90°（）

//（）

.?.Zl=Zfi4D（）

又Z1=Z2（己知），

（）

.?.DG//BA（）

【答案】垂直的定義；EF；AD；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；N2=ZBAD;

等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可.

【詳解】解：Ar>"L3C,EEIBC（已知），

：./EFB=ZADB=90。（垂直的定義），

/.EF//AD（同位角相等，兩直線平行），

,Nl=ZBAD（兩直線平行，同位角相等），

又?Z1=Z2（已知），

AZl=ZBAD（等量代換），

/.DG//BA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

故答案為：垂直的定義；EF;AD-,同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；

Z2=ABAD-,等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21.某校為提升生態(tài)環(huán)境質(zhì)量，面向全市招募綠化養(yǎng)護(hù)公司，已知4、B兩家公司每月每平方米綠化養(yǎng)護(hù)

費(fèi)用均為10元，且各自推出了如下收費(fèi)方案：

公司A：每月每平方米綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用均打八折；

公司8：每月綠化面積在200平方米以內(nèi)(含200平方米)不打折，超過200平方米的部分每月每平方米

打六折.

設(shè)該校每月綠化面積為X(X>2(X))平方米.

(1)請(qǐng)用含X的式子分別表示選擇A、B兩家公司每月所需的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用；

(2)如果該校目前每月的綠化面積是600平方米，請(qǐng)通過計(jì)算說明選擇哪家公司比較合算

【答案】(1)公司A所需的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用為8x元；公司8所需的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用為(6x+800)元

(2)選擇公司B比較合算

【解析】

【分析】(1)直接根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；

(2)將X=600分別代入A、B求值后比較即可.

【小問1詳解】

由題意知，選擇公司A所需的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用為8%元；

選擇公司B所需的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用為200χl0+6(x-2(X))=6x+800(元).

【小問2詳解】

把x=600代入8x中，公司A所需的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用為8x600=48(X)(元).

把x=600代入6x+800中，公司B所需的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用為6x600+800=4400(元)，

因?yàn)?800>4400,

所以選擇公司B比較合算.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22.【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)

現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)8表示的數(shù)分別為以。，則A,B兩點(diǎn)之間的距離

AB=?a-b?,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為絲2.

2

【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位

長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為r秒(r>0).

【綜合運(yùn)用】

AB

?*

-2O18

AB

<O^^^18

名用圖

(1)填空：

①A,B兩點(diǎn)間的距離AB=，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為;

②用含t的代數(shù)式表示：r秒后，點(diǎn)尸表示的數(shù)為；點(diǎn)。表示的數(shù)為.

(2)求當(dāng)r為何值時(shí)，PQ=^AB.

【答案】(1)①10,3；②—2+3/,8-2f

(2)當(dāng)f=l或3時(shí)，PQ=^AB

【解析】

【分析】(1)①根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和線段中點(diǎn)的計(jì)算方法解答；②根據(jù)路程=時(shí)間X速度和兩點(diǎn)間的距

離公式解答；

(2)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到PQ=K—2+3。—(8-2。|=同—10],結(jié)合已知條件列出方程并解答即可.

【小問1詳解】