2023屆廣東省深圳市高三沖刺（三）數(shù)學(xué)試卷

2023屆廣東省深圳市高三沖刺（三）數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.已知集合<={x|x<5},B={x|x2-6x-7<0},則<n?=()

A.{x|x<-1}B.{x|-l<x<5}

C.{x|x<-7}D.{x|-7<x<5}

2.若復(fù)數(shù)z=2i+告，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為

A.與B.6C.亞D.2

3.如圖，在四棱錐尸-/8C。中，AR=AD=1,其余的六條棱長(zhǎng)均為2,則該

A?乎B?埠C邛D.f

4.若270。<a<360。，則三角函數(shù)式1+卅+,cos2a的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）

A.s畤B.-s嶺C.cos號(hào)D.一cos號(hào)

5.設(shè)隨機(jī)變量X~N（〃，。2）且p（x<l）=P（X>2）=p,則P（OVX<1）的值

為()

A.B,1—pC.1—2PD.j—p

6.拋物線"=&x的焦點(diǎn)到雙曲線卷-與=1的漸近線的距離為

A.1B.舊C.叵D.JL

V36

7.若等邊A48C的邊長(zhǎng)為2,平面內(nèi)一點(diǎn)“滿足+馬可，則

加?研=()

A.1B.gC.D._普

8.已知函數(shù)/"(》)=/、八、，滿足對(duì)任意的XI六X2都有

((Q-3)X+4Q,(X>0)

/(Xi)]/。?)V0成立,則。的取值范圍是()

xlx2

A.(0,1]B.(0,1)C.討，1)D.(0,3)

二、多選題

9.在棱長(zhǎng)為1的正方體力8。。-481GA中，。為線段8G上的動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)

法正確的是().

8

A.對(duì)任意點(diǎn)P,OP〃平面

B.三棱錐P-4O4的體積為*

C.線段。P長(zhǎng)度的最小值為近

4

D.存在點(diǎn)凡使得。。與平面彳。54所成角的大小為生

10.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.函數(shù)“x）二）學(xué)的最小值為2

52+4

B.若a>Q0,加>0,則知然

C.函數(shù)/（x）=§^的值域?yàn)椋?8,2）U（2,+8）

D.函數(shù).Jx+1與函數(shù)g（x）=JN—1為同一■個(gè)函數(shù)

11.關(guān)于函數(shù)/W=2sin（x+》下列說(shuō)法正確的是（）

工、B」-筆，聲是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)

A.（冬0）是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；L66J

間；

C.》=一1是圖象的一條對(duì)稱軸；D.最大值是2,最小值是-2.

12.已知0<修<上<1，下列不等式恒成立的是（）

A.X^]>x^2B.工2瓶1<X1加2

nxV1V2

C.X]lnX[vx212D.e+e<lnx2+lnx1

三、填空題

13.對(duì)于任意xe[-2,3],不等式x2—a|x|+l>0恒成立，則實(shí)數(shù)。的范圍是

四、雙空題

14.定義［幻表示不超過(guò)x的最大整數(shù)(x€R),如：［-1.3］=-2,［0.8］=0；

定義{x}=X-[x].

(1)f9991J999sIJ9993IJ9994]

)iTWJ+lToooJ+ilooo)+lloooJ------

23

(2)當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí),9991,fQ99I,1999\,J99-1

TW/+IWoJ+lToooJ++ll000J-

五、填空題

15.已知橢圓c：卷+［=i的左、右焦點(diǎn)分別為外，點(diǎn)。是C上異于左、

右頂點(diǎn)的一點(diǎn)，A*7尸2外接圓的圓心為M，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則麗?協(xié)的最

小值為?

16.設(shè)數(shù)列｛劭｝的前n項(xiàng)和為S”，若為=3且勿/則｛劭｝的通項(xiàng)公

式?！?_______

六、解答題

17.已知等差數(shù)列｛%｝滿足的=10，出一為2=6.

⑴求a“；

為奇數(shù)

(2)數(shù)列｛e｝滿足bn=\1。為數(shù)列｛e｝的前〃項(xiàng)和，求T2n.

L1，〃利禺故

18.某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀態(tài),從期中考試成績(jī)中隨機(jī)抽取

50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組:第1組［75,80),第2組［80,85),第3組［85,90),

第4組［90,95),第5組［95,100］,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

⑴由頻率分布直方圖，估計(jì)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)(保留到0.01);

(2)該校高一年級(jí)共有1000名學(xué)生，若本次考試成績(jī)90分以上(含90分)為“優(yōu)秀”

等次，則根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”等次的人

數(shù).

19.如圖，某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東30。相距后+亞海里的B處有一艘走私

船，正沿東偏南45。的方向以3海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以

26海里/小時(shí)的速度沿著正東方向直線追去，1小時(shí)后，巡邏艇到達(dá)C處，走

私船到達(dá)D處，此時(shí)走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇，立即改變航向，以原速向正東方向

逃竄，巡邏艇立即加速以3亞海里/小時(shí)的速度沿著直線追擊

(1)當(dāng)走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇時(shí)，兩船相距多少海里

(2)問(wèn)巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追，才能最快追上走私船

20.在正方體中，如圖從/分別是8當(dāng)，C。的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面ADE；

(2)求直線EF與4。/所成角的正弦值.

21.已知拋物線C：”=2pxS>0)的焦點(diǎn)為/(2,0).

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)拋物線。在x軸上方一點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為2