2023-2024學(xué)年山西省陽泉市平定縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2023年山西省陽泉市平定縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)

期期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.已知兒便。的面積為6,3~~5,P為線段AC上一點，麗=流，點P在線段

題加上的投影分別為2,立則外便的面積為（）

6123236

A.25B.25C.25D.25

參考答案：

B

2.以下四個命題中，真命題的個數(shù)

為

[]

①集合人?內(nèi),勺?％｝的真子集的個數(shù)為15；

②平面內(nèi)兩條直線的夾角等于它們的方向向量的夾角；

③設(shè)若則K=°且盯=。；

④設(shè)無窮數(shù)列｛4｝的前浮項和為工，若｛SJ是等差數(shù)列，則一定是常數(shù)

列.

A.oB.1C.2

D.3

參考答案：

B

①正確。②錯誤。③當4=/=1時，滿足z；+z：=O,但與工。且工開。，所以錯誤。（?）

錯誤。若其為等差數(shù)列，設(shè)［；=:；1+5-D",n=i時，*=<］，">1時，

a-7d所以若$=",則（4｝為常數(shù)列。若3產(chǎn)“，則不是常數(shù)列，它

從第2項開始為常數(shù)，但第1項不等于第2項。選B.

3.設(shè)”是拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程？+以+3=。有兩個不相等的實數(shù)根的

概率為（）

211^

A.3B.3C.2

5_

D.12

參考答案：

A

略

x?J1

4.已知橢圓方程43,雙曲線的焦點是橢圓的頂點，頂點是橢圓的焦點，則雙曲線

的離心率為

A.顯B.。C.2D.3

參考答案：

C

略

5.市內(nèi)某公共汽車站6個候車位（成一排），現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個座位上候車,則恰好

有2個連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是

A.48B.54C.72D.84

參考答案：

c

根據(jù)題意，先把3名乘客進行全排列，有4=6種排法，排好后，有4個空位，再將1個空位和

余下的2個連續(xù)的空位插入4個空位中，有大二二種排法,則共有6<12=72種候車方式,

選C.

6.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()

1

(A)y~'(B)y=*-3(C)八戶(D).V=Xe；0.1]

參考答案：

B

略

/fda2)I'"1

7.已知函數(shù)/“XxeR)滿足/S=i,且尸(x)5,則不等式5的解集

為()

「哈B.(哈DOOM)C.G/°)D.dQ+8)

參考答案：

B

8.已知｛"｝為等差數(shù)列，其前n項和為Sn,若4一12,則下列各式一定為定值的是

()

A./,4B.%C.%1%44D.%一生

參考答案：

C

【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和

84

八"&-12=?0=一一-?u.=3x=4

解析：已",3定值，電''3，故選C.

【思路點撥】利用等差數(shù)列的前n項和4-12,得到%+%為定值，再利用等差數(shù)列的性

質(zhì)即可.

311

—2—39一

9.設(shè)a=log32,b=log32,c=2,d=3,則這四個數(shù)的大小關(guān)系是()

A.a<b<c<dB.a<c<d<bC.b<a<c<dD.b<a<d<c

參考答案：

A

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.

23lo§21

【解答】解：Va=log32<3=0,0=log3l<b=log32<log33=l,

11

c=23>1,d=32>1,

626

又由C6=(23)6=4,d=(3)=9,知d>c,

/.a<b<c<d.

故選：A.

10.圓二+尸-心+677的圓心坐標是

(A)(2,3)(B)(-2,3)(C)(—2,一

3)(D)(2,-3)

參考答案：

D

圓方程化為8-2)'+。+3y?13,圓心(2,—3),選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知數(shù)列｛4J的前”項和E,對任意的nwN?都有與?況-1,則4的值為

,數(shù)列｛”的通項公式.

參考答案:

尸

當11=1時，$=招-1,..4=1.

,:①式，

:,②式,

工.2

①一②得，4-2ff「小，；.41,

數(shù)歹WU是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，

.??數(shù)列⑷的通項公式是4=》.

12.用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子，每個格子染一種顏色，則有

個不同的染色方法，出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子

的概率為-.

參考答案：

5

16

【考點】古典概型及其概率計算公式.

【分析】用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子，每個格子都有2種染色方

法，由此利用乘法原理能求出不同的染色方法種數(shù)，再利用分類討論方法求出出現(xiàn)從左至

右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件個數(shù)，由此能

求出不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率.

【解答】解：用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子，

每個格子染一種顏色，則有：26=64個不同的染色方法，

出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子，

包含的基本事件有：全染黑色，有1種方法，

第一個格子染黑色，另外五個格子中有1個格染白色，剩余的都染黑色，有5種方法，

第一個格子染黑色，另外五個格子中有2個格染白色，剩余的都染黑色，有8種方法，

第一個格子染黑色，另外五個格子中有3個格染白色，剩余的都染黑色，有6種方法，

出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子，

包含的基本事件有：1+5+8+6=20種，

出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率為：

205

p=64=16.

【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理

運用.

二f、f-x2+2ax,

f(x)=<

13.已知函數(shù)ax+1,X>1若?XI,X2ER,X1NX2,使得f(XI)=f(X2)成

立，則實數(shù)a的取值范圍是—.

參考答案：

(-°°,1)U(2,+°0)

略

y=-1

14.函數(shù)V6-X-?的定義域是

參考答案：

(32)

15.設(shè)數(shù)列｛?。凉M足：?=1，4%?以=9,則0Tli=

參考答案：

5

3

16.已知向量滿足同咽=2樸I,日-)(5-)叫則斤可的取值范圍

為—

參考答案：

略

17.若不等式|2"l|+|2x+3|>附恒成立，則實數(shù)制的取值范圍

為；

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本題滿分12分)淮南八公山某種豆腐食品是經(jīng)過A、B、C三道工序加工而成的，

32_4

A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為&3,5.已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序

加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進入市

場.

(I)正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；

(H)設(shè)&為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求C的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：

解：(1)2袋食品都為廢品的情況為：

p二(―X—X—)2二—\—

①2袋食品的三道工序都不合格二1435-3600；

②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格

「2⑹*表*jXl+|X|X|)

③兩袋都有兩道工序不合格

p=(-^X—X-X—X—+-^X—X—)2一

P31435^35^3~400,

p-p+p+p

所以2袋食品都為廢品的概率為「-「1r2r3-36.

(II)由題意可得C=0,1,2,3,

P(&=0)=(1-鄉(xiāng)Xx(1-i)二

43560,

P(g=1)X-^-4X-^-4X-1^-

Sx00A00A034U,

P(&=3)=4X3Xtl

23故P(1=2)=1-P(W=0)-P

13

P13132

6020305(W=l)-P(C=3)=30,得到C的

分布列如下:

.E&=lX-^+2X-||+3X-|J^

>?乙UOUOOU.

19.已知橢圓C：+y2=l(a>l)的上頂點為A,左、右焦點Fl、F2,直線AF2與圓M：x2+

y2—6x—2y+7=0相切.

⑴求橢圓C的方程；

⑵若橢圓內(nèi)存在動點P,使|PF1|,|PO|,1PF2|成等比數(shù)列(0為坐標原點).求

尸用尸內(nèi)的取值范圍.

參考答案：

2C《本土H14鯽所，<；如二的一■方&化蜥港方也-3)：+u-

「二1?88"的配、為二531、學(xué)&L5.................:分?

由.大。1&OH-V分—lh?1

得■蝗4三1*,+0..=0…/分.

由■婷IF：電”招初.科專二='?

*+t

*春：-力踐借去.“

則歲"+1=1.iMOTBc的方程知孑+產(chǎn)I---------------------------------干分.

(2+由(1)知Fl(一,0)、F2(,0),設(shè)P(x,y),由題意知|PO|2=|PF11-|PF2|,

得x2—y2=l,則x2=y2+l2l.

因為點P在橢圓內(nèi)，故+y2〈l,即x2〈.，1WX2<.

又FF\F%=x2-2+y2=2x2-3,

：.—lwPF\P%<o.

20.時下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習的一種趨

勢，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量M單位：千套)與銷售價格x(單位：元/套)滿足的關(guān)系

式y(tǒng)=x—2+4(x—6)2,其中2<x<6,7〃為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時，每日可售出

套題21千套.

(1)求m的值；

(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù))，試

確定銷售價格x的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù))

參考答案：

(1)因為x=4時，>=21,

代入關(guān)系式》=/-2+4儀—6)2,得2+16=21,解得m=10.......................5分

(2)由(1)可知，套題每日的銷售量y=x-2+4(x—6)2,

所以每日銷售套題所獲得的利潤

10

火x)=(x—2)[X-2+4(X-6)2]=10+4(X-6)2(X-2)=4X3-56X2+240X-278(2<X<6),........7

分

從而廣(x)=12(一112x+240=4(3x—10)(無一

6)(2<x<6)...............8分

1010

令r(x)=0,得x=3,且在(0,3)上，f'(x)>0,函數(shù)式x)單調(diào)遞增；

10

在(3,6)上，f'(x)<0,函數(shù)兀c)單調(diào)遞減,........10分

10

所以尤=3是函數(shù)Kx)在(2,6)內(nèi)的極大值點，也是最大值點，

10

所以當x=3=3.3時，函數(shù)人x)取得最大值.

故當銷售價格為3.3元/套時，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大............12分

21.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=2coJx+sin2x+a(aeH)

(1)求函數(shù)的最小正周期.

(2)當‘'""不|時，/(x)的最大值為2,求a的值,

參考答案：

解⑴

/(x)=2co$3x4-an2x+o=1+cos2x+sin2x+a=\^$in(2x+—)+l+a

4-2分

7="=開

則/(X)的最小正周期/一丁一，..................4分

2X+—=^JT+=+—QwZ)//、

4228為/(X)的對稱軸.........7分

c開幾開.小萬、.

2x+—=—x=—sin(2x+-)=1

當42,即8時4.

所以/3).0=應(yīng)+1+。=2=4=1-及12分

略

22.(本小題滿分12分)

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績