河南省新鄉(xiāng)七中2023-2024學年高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)七中2023-2024學年高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．臺球是一項國際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運動，也叫桌球（中國粵港澳地區(qū)的叫法）、撞球（中國地區(qū)的叫法）控制撞球點、球的旋轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的一項重要技術(shù)，一次臺球技術(shù)表演節(jié)目中，在臺球桌上，畫出如圖正方形ABCD，在點E，F(xiàn)處各放一個目標球，表演者先將母球放在點A處，通過擊打母球，使其依次撞擊點E，F(xiàn)處的目標球，最后停在點C處，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，則該正方形的邊長為（）A．50cm B．40cm C．50cm D．20cm2．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為（）A． B．3 C．1 D．3．函數(shù)，，則“的圖象關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（）A． B． C． D．6．中，角的對邊分別為，若，，，則的面積為（）A． B． C． D．7．點在所在的平面內(nèi)，，，，，且，則（）A． B． C． D．8．設(shè)雙曲線的一條漸近線為，且一個焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的方程為（）A． B． C． D．9．若某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．36cm3 B．48cm3 C．60cm3 D．72cm310．已知復數(shù)，為的共軛復數(shù)，則（）A． B． C． D．11．若復數(shù)滿足，則（）A． B． C．2 D．12．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則其共軛復數(shù)（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據(jù)如圖的算法，輸出的結(jié)果是_________.14．定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意的，都有；②當時，，則函數(shù)的解析式可以是______________.15．已知均為非負實數(shù)，且，則的取值范圍為______．16．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若在上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍：（2）若，記的兩個極值點為，，記的最大值與最小值分別為M，m，求的值.18．（12分）在國家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:試銷價格(元)產(chǎn)品銷量(件)已知變量且有線性負相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學通過計算求得回歸直線方程分別為:甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學的計算結(jié)果是正確的.（1）試判斷誰的計算結(jié)果正確？（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過，則稱該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取個，求“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.19．（12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E．（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．20．（12分）已知橢圓的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點，若線段的中點為，且直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）若過左焦點斜率為的直線與橢圓交于點為橢圓上一點，且滿足，問：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.21．（12分）如圖所示，在四面體中，，平面平面，，且.（1）證明：平面；（2）設(shè)為棱的中點，當四面體的體積取得最大值時，求二面角的余弦值.22．（10分）已知數(shù)列{an}滿足條件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn＝，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Sn．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

過點做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)，利用直線三角形中的邊角關(guān)系，將用表示出來，根據(jù)，列方程求出，進而可得正方形的邊長.【詳解】過點做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)，則，，則，因為，則，整理化簡得，又，得，.即該正方形的邊長為.故選：D.【點睛】本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，關(guān)鍵是要構(gòu)造直角三角形，是中檔題.2、D【解析】

整理復數(shù)為的形式,由復數(shù)為純虛數(shù)可知實部為0,虛部不為0,即可求解.【詳解】由題,,因為純虛數(shù),所以,則,故選:D【點睛】本題考查已知復數(shù)的類型求參數(shù)范圍,考查復數(shù)的除法運算.3、B【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】設(shè)，若函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.所以，“是奇函數(shù)”“的圖象關(guān)于軸對稱”；若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.所以，“的圖象關(guān)于軸對稱”“是奇函數(shù)”.因此，“的圖象關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.4、C【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合對數(shù)的運算進行判斷即可．【詳解】∵a，b∈（1，+∞），∴a＞b?logab＜1，logab＜1?a＞b，∴a＞b是logab＜1的充分必要條件，故選C．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

由題意，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，求解即得解.【詳解】由題意可知，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，當；當綜上：.故選：B【點睛】本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學生邏輯推理，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

先求出，由正弦定理求得，然后由面積公式計算．【詳解】由題意，．由得，．故選：A．【點睛】本題考查求三角形面積，考查正弦定理，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的正弦公式與誘導公式，解題時要根據(jù)已知求值要求確定解題思路，確定選用公式順序，以便正確快速求解．7、D【解析】

確定點為外心，代入化簡得到，，再根據(jù)計算得到答案.【詳解】由可知，點為外心，則，，又，所以①因為，②聯(lián)立方程①②可得，，，因為，所以，即．故選：【點睛】本題考查了向量模長的計算，意在考查學生的計算能力.8、C【解析】

求得拋物線的焦點坐標，可得雙曲線方程的漸近線方程為，由題意可得，又，即，解得，，即可得到所求雙曲線的方程.【詳解】解：拋物線的焦點為可得雙曲線即為的漸近線方程為由題意可得，即又，即解得，.即雙曲線的方程為.故選：C【點睛】本題主要考查了求雙曲線的方程，屬于中檔題.9、B【解析】試題分析：該幾何體上面是長方體，下面是四棱柱；長方體的體積，四棱柱的底面是梯形，體積為，因此總的體積.考點：三視圖和幾何體的體積.10、C【解析】

求出，直接由復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù).【詳解】.故選：C【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的四則運算，共軛復數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式計算.【詳解】解：由題意知，，，∴，故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法.12、B【解析】

先根據(jù)復數(shù)的乘法計算出，然后再根據(jù)共軛復數(shù)的概念直接寫出即可.【詳解】由，所以其共軛復數(shù).故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算以及共軛復數(shù)的概念，難度較易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、55【解析】

根據(jù)該For語句的功能，可得，可得結(jié)果【詳解】根據(jù)該For語句的功能，可得則故答案為：55【點睛】本題考查For語句的功能，屬基礎(chǔ)題.14、（或，答案不唯一）【解析】

由可得是奇函數(shù)，再由時，可得到滿足條件的奇函數(shù)非常多，屬于開放性試題.【詳解】在中，令，得；令，則，故是奇函數(shù)，由時，，知或等，答案不唯一.故答案為：（或，答案不唯一）.【點睛】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，涉及到由表達式確定函數(shù)奇偶性，是一道開放性的題，難度不大.15、【解析】

設(shè),可得的取值范圍,分別利用基本不等式和，把用代換,結(jié)合的取值范圍求關(guān)于的二次函數(shù)的最值即可求解.【詳解】因為,，令，則,因為,當且僅當時等號成立,所以,,即,令則函數(shù)的對稱軸為,所以當時函數(shù)有最大值為,即．當且，即，或，時取等號；因為,當且僅當時等號成立,所以,令,則函數(shù)的對稱軸為,所以當時,函數(shù)有最小值為,即，當,且時取等號，所以.故答案為:【點睛】本題考查基本不等式與二次函數(shù)求最值相結(jié)合求代數(shù)式的取值范圍;考查運算求解能力和知識的綜合運用能力;基本不等式:和的靈活運用是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型、難度大型試題.16、【解析】

畫圖分析可得函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，利用偶函數(shù)性質(zhì)和單調(diào)性可解.【詳解】作出函數(shù)的圖如下所示，觀察可知，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，故實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性及單調(diào)性解不等式.函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：(1)如果函數(shù)是偶函數(shù)，那么．(2)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）求導.根據(jù)單調(diào)，轉(zhuǎn)化為對恒成立求解（2）由（1）知，是的兩個根，不妨設(shè)，令.根據(jù)，確定，將轉(zhuǎn)化為.令，用導數(shù)法研究其單調(diào)性求最值.【詳解】（1）的定義域為，.因為單調(diào)，所以對恒成立，所以，恒成立，因為，當且僅當時取等號，所以；（2）由（1）知，是的兩個根.從而，，不妨設(shè)，則.因為，所以t為關(guān)于a的減函數(shù)，所以..令，則.因為當時，在上為減函數(shù).所以當時，.從而，所以在上為減函數(shù).所以當時，.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.18、（1）乙同學正確（2）分布列見解析，【解析】

（1）由已知可得甲不正確，求出樣本中心點代入驗證，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中得到的回歸方程，求出估值，得到“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)，確定“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的可能值，并求出概率，得到分布列，即可求解.【詳解】（1）已知變量具有線性負相關(guān)關(guān)系，故甲不正確，，代入兩個回歸方程，驗證乙同學正確，故回歸方程為：（2）由（1）得到的回歸方程，計算估計數(shù)據(jù)如下表：“理想數(shù)據(jù)”有3個，故“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的取值為:.，，于是“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的分布列【點睛】本題考查樣本回歸中心點與線性回歸直線方程關(guān)系，以及離散型隨機變量的分布列和期望，意在考查邏輯推理、數(shù)學計算能力，屬于中檔題.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）通過勾股定理得出，又，進而可得平面，則可得到，問題得證；（2）如圖，以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，求出平面的法向量和平面的法向量，利用空間向量的夾角公式可得答案.【詳解】（1）因為平面，所以，又因為，，，所以，因此，所以，因此平面，所以，從而，又四邊形為平行四邊形，則四邊形為矩形；（2）如圖，以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，所以，平面的法向量，設(shè)平面的法向量，由，由，令，即，所以，，所以，所求二面角的余弦值是.【點睛】本題考查空間垂直關(guān)系的證明，考查向量法求二面角的大小，考查學生計算能力，是中檔題.20、(1).(2)為定值.過程見解析.【解析】分析：（1）焦距說明，用點差法可得＝.這樣可解得，得橢圓方程；（2）若，這種特殊情形可直接求得，在時，直線方程為，設(shè)，把直線方程代入橢圓方程，后可得，然后由紡長公式計算出弦長，同時直線方程為，代入橢圓方程可得點坐標，從而計算出，最后計算即可.詳解：（1）由題意可知，設(shè)，代入橢圓可得：，兩式相減并整理可得，，即.又因為，，代入上式可得，.又，所以，故橢圓的方程為.（2）由題意可知，，當為長軸時，為短半軸，此時；否則，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消可得，，則有：，所以設(shè)直線方程為，聯(lián)立，根據(jù)對稱性，不妨得，所以.故，綜上所述，為定值.點睛：設(shè)直線與橢圓相交于兩點，的中點為，則有，證明方法是點差法：即把點坐標代入橢圓方程得，，兩式相減，結(jié)合斜率公式可得.21、（1）見證明；（2）【解析】

（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面，從而得到，利用勾