2023-2024學(xué)年四川省樂山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一年級上冊數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2023年四川省樂山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.在AABC中，若82（42+〃）。2+〃+42加+加=0,則ZC等于（）

A.90°B.120°C.60°D.120°或60°

參考答案：

D

略

2.等差數(shù)列｛"J中，已知前15項(xiàng)的和&5=90,則勾等于（）.

4545

A.2B.12C.4D.6

參考答案：

D

3.二次函數(shù),（動='一4小】（xep.51）的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[-2,6]B.[-3,+oo）C.[-3,6]D.[-3,-2]

參考答案：

A

:對于函數(shù)，（力是開口向上的拋物線，對稱軸為“一一五一乙

函數(shù)在區(qū)間I3?司是遞增的

.?.當(dāng)x=3時(shí)/。）取最小值-2,當(dāng)x=5時(shí)/（工）取最大值6

值域?yàn)閇一26]

故選A

4.已知阿=2,|5|=】，3?砂@-為-9,則向量a5的夾角為（）

A.30°B.60°C,120°D,150°

參考答案：

C

【分析】

由已知數(shù)量積求出片不，再根據(jù)數(shù)量積的定義求得其夾角的余弦，從而得角的大小.

［詳解］由已知（^,八）（不一2i）=癡-3ab—2b=8-3ab-2=9f

即14Pgat,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查求向量的夾角，解題關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算法則.

5.設(shè)/（X）是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)ATO時(shí)，h則/"（"）=（）

1_1

A.2B.2C.-2D.2

參考答案：

C

Rx0?h）-

當(dāng)h-0時(shí)，h

叫」）-也）

可得一

則'-2.

...所、

>f=sin（2x-—）

6.要得到二的圖像,需要將函數(shù)）'=s】n2x的圖像（)

竺2”

A.向左平移3個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位

nn

c.向左平移3個(gè)單位D.向右平移3個(gè)單位

參考答案：

C

略

7.若叫（-2尸力=儂23￡=（-3）3,則（）

A、a>b>cB、b>a>cc、

a>c>bD>b>c>a

參考答案:

B

8.已知A=｛第一象限角｝,B=｛銳角｝,C=｛小于90。的角｝,那么A、B、C關(guān)系是

A.B=AnCB.BUC=CC.AMCD.A=B=C

參考答案:

B

略

〃月=/I-x-2

9.函數(shù)2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（)

A.C.(1,2)D.(2,3)

參考答案:

B

心77

、樂)3fHBu丁0

KDc-1>0,

It

零點(diǎn)在區(qū)間上.

10.(5分)設(shè)x,yGR,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4)且a_Lc,b〃c,

則(a+b)?(a-c)=()

A.-3B.5C.-5D.15

參考答案：

C

考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.

專題：平面向量及應(yīng)用.

分析：利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理即可得出x,y.再利用數(shù)量積運(yùn)算

即可得出.

解答：Va±c,b//c,

—?—?

/.a?c=2x-4=0,-4-2y=0,

解得x=2,y=-2.

Aa+b=(2,1)+(1,-2)=(3,-1).

a-c=(2,1)-(2,-4)=(0,5).

—?—?—?*

/.(a+b)?(a-c)=0-5=-5.

故選：C.

點(diǎn)評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.函數(shù)尸log萬(X2-4X-5)的遞減區(qū)間為.

參考答案：

(5,+8)

【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】求出函數(shù)的定義域，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論.

【解答】解：由x?-4x-5>0,可得x<-l或x>5

令t=x?-4x-5=(x-2)2-9,則函數(shù)在(5,+8)上單調(diào)遞增

7=1。§1t

v2在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減

y=log］(x2-4x_5)

二函數(shù)7的遞減區(qū)間為(5,+8)

故答案為：(5,+8)

1

12.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞減，則滿足f(2x-1)>f(3)的x的

取值范圍是.

參考答案：

12

3<x<3

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

1

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知f(x)=f(|x|),將不等式f(2x-l)>f(3)轉(zhuǎn)化

1

為f(|2x-l|)>f(3),再運(yùn)用f(x)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞減，去掉“f"，歹?。?/p>

出關(guān)于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍.

【解答】解：(x)為偶函數(shù)，

/.f(x)=f(IXI),

.\f(2x-1)=f(|2x-1|),

11

不等式f(2x-1)>f(3)轉(zhuǎn)化為f(|2x-1|)>f(3),

Vf(x)在區(qū)間［0,+8)單調(diào)遞減,

111

A12x-11<3,即-5<2x-l〈,，

12

解得3<x<3,

112

二滿足f(2x-l)>f(3)的x的取值范圍是5<xV豆

12

故答案為：3<x<3.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對于偶函數(shù)，要注意運(yùn)用偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相

反的性質(zhì)，綜合運(yùn)用了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行合理

的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”.屬于中檔題.

13.如果函數(shù)/J)-x沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

參考答案：

(0,1)U(2,+8)

略

14.設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)xd[-1,1)時(shí)，f(x)

-2

<4X+2,-l<x<0oq

=X'0<x<l,則f(工)=.

參考答案：

1

【考點(diǎn)】函數(shù)的值.

【專題】計(jì)算題.

3工

【分析】由函數(shù)的周期性f(x+2)=f(x),將求f(工)的值轉(zhuǎn)化成求f(可)的值.

【解答】解：：f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，

2

.f(多=f=-4X(-1)+2,

.?乙乙，一1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評】本題屬于容易題，是考查函數(shù)周期性的簡單考查，學(xué)生在計(jì)算時(shí)只要計(jì)算正確,

往往都能把握住，在高考中，屬于“送分題”.

7

15申。配16)+(正7°-七)=

參考答案：

-3

【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)事的化簡求值.

【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.

lx?-lx(-4)-2X(-；)

【解答】解：原式=4-4+1-3”

=4-4-3

--3.

故答案為：-3.

16.已知+a'=5(a>0,xeR),則/+小=,

參考答案：

百

17.如圖所示，三棱柱檢C-AZC'l,貝”'但一心^

參考答案:

2

3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知點(diǎn)尸(2,1)是圓0/+/Y內(nèi)一點(diǎn)，直線4

(1)若圓。的弦AB恰好被點(diǎn)P(2,l)平分，求弦AB所在直線的方程；

(2)若過點(diǎn)P(2,l)作圓。的兩條互相垂直的弦所，GH,求四邊形EG切的面積的最大

值；

(3)若2,。是/上的動點(diǎn)，過。作圓。的兩條切線，切點(diǎn)分別為C,D證明：直線

CO過定點(diǎn).

參考答案：

解：(1)由題意知.?.匕%-T,二%一?,

因此弦相所在直線方程為3J4r2)即2*+y5=?.

(2)設(shè)點(diǎn)。到直線ERGH的距離分別為44,則

|EF\-2^~d^-2^-d^；|GHP-2^-d^

JSWUHW-：151s卜2.敘Y)-2^1x0

-2X+M+24?宇-”當(dāng)4.與Y時(shí)取等號

所以四邊形EG”面積的最大值為11.

(3)由題意可知C、。兩點(diǎn)均在以。。為直徑的圓上，設(shè)2,

x(xt)+Xy-4+4)-?x2tx+9(-<-4)y-?

則該圓的方程為2'，即：'2"

又C、。在圓上，

tr+(-t-耳*+2切4(y+2)—?

所以直線CD的方程為2°,即、N,

2-0

由得y-2,所以直線C。過定點(diǎn)（1,-2）.

19.（本小題滿分10分）已知a為第三象限角,

sin(a--)co$(—+a)tan(開-a)

/(a)------------7------2.,---------

tan(-a-開)sin(-a-

（I）化簡/⑷；（II）若,?的

,求〃2/+為的值.

參考答案：

也

（1）-cosa；（2）4

略

20.已知正項(xiàng)數(shù)列｛斯｝,其前"項(xiàng)和為且對任意的RWN*,a“與1的等差中項(xiàng)等于S"

與1的等比中項(xiàng).

（I）求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；

\~——?—?一—N+2-1

（II）若數(shù)列｛d｝滿足A,求證：4與A。.

參考答案：

（I）%=加」；

（II）見解析.

【分析】

（I）根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，然后利用4=5.-41求得數(shù)歹!]｛4｝的通

項(xiàng)公式.（H）由（I）可得3?="，求得’的表達(dá)式，然后利用裂項(xiàng)求和法求得

A與％4的值，再利用基本不等式證得不等式成立.

*■，1-s~

【詳解】（I）根據(jù)已知條件得2

即&+D'=4S?（』+琢=4?川

由作差可得：（％-7-雙4+7=°,故4一—=2,故數(shù)列MJ是首項(xiàng)為1,公

差為2的等比數(shù)列，

因a）是正項(xiàng)數(shù)列，所以'=2""

（II）。?="，4=L

故&A=nL如再=1

!+]+!…+：=：+（%-4）+（4-與）+…+4-]

則AAA。A

根據(jù)基本不等式知識可得：1+4之2在元=2?

1.111,,

一?—?一????—N2\'Rr-1

故4與A，

【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查已知S求4的方法，考查裂

項(xiàng)求和法，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.

21.已知數(shù)列｛a*｝的前n項(xiàng)和為S*,且S*=—n'+20n,nEN*.

（I）求通項(xiàng)a?；

（II）設(shè)｛b?一a1是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列｛b?｝的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)

和C.

參考答案:

解：(I)由S*=—n，+20n,得一

當(dāng)n=l時(shí)，4=$]=19；〃

——22-

當(dāng)nK時(shí)，=SKsm1=n+20n—[—(n-I)+20(n—1)]=2n+21,v

綜上，a—2n+2bnGN*..................................................4分

Jt

(11)由6-a=3"i,得b=3n-1-2n+21,nGN*.。

o?-l

2

Tn=Sn+1+3+...+3=-n+20〃H—--....................................8分a

22.定義在。上的函數(shù)了二M,如果滿足：對任意xw”，存在常數(shù)">0,都有

1"*口"成立，則稱函數(shù)V=是。上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.已知函

/(x)=l+a［1Y

數(shù)1411?"?T

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)尸=M在(-8,0)上的值域，并判斷函數(shù)7=/(力在(一00,0)上

是否為有界函數(shù)，請說明理由；

(2)若函數(shù)/=’(力在［0,+8)上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(3)若e>0,函數(shù)P=*(x)在［0,1］上的上界是,加)，求A"1)的解析式.

參考答案：

IFA,通

14*MV2

1-21R0

(1)不是；(2)-5341；(3)l1+2m2

【分析】

(1)通過判斷函數(shù)yr人力的單調(diào)性，求出了=的值域，進(jìn)而可判斷X="x)在

上是否為有界函數(shù)；

(2)利用題中所給定義，列出不等式，換元，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，通過分參求構(gòu)造函數(shù)

的最值，就可求得實(shí)數(shù)"的取值范圍；

（3）通過分離常數(shù)法求產(chǎn)一《（4的值域，利用新定義進(jìn)而求得T（m）的解析式。

由于/任）在（f8上遞減,

【詳解】（1）當(dāng)Q-I時(shí),3唱1包

.-./?>/（0）=1一函數(shù)尸二八"在