湖北省宜昌市協(xié)作體2022-2023學(xué)年高三年級上冊學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含答案)

宜昌市協(xié)作體高三期中考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

ix\-l<x<2},B=^\y

1.設(shè)集合A2x,xeA\則AP|B=()

A.[-1,2]B.(0,2]C.[-1,4]D.T2

2.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=2,貝”zl-i|=()

A.1B.yf2c.5/3D.2

cos70°cos200小

3.Kk等于()

3B。C1

A.D.2

422

4.已知函數(shù)/(x)的圖象如圖所示,則該函數(shù)的解析式為()

ex+e-xX2，/、ex-e-x

A.c.fM=D./(x)=-----------

ex+e-xX2X2

5.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=4,A。=3,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F滿足麗=2%,且。E=JTJ,

則EF?DF=()

97713

A.9B.C.D.4"

22

6.生物體的生長都經(jīng)過發(fā)生、發(fā)展、成熟三個階段，每個階段的生長速度各不相同，通常在發(fā)生階段生長速

度較為緩慢、在發(fā)展階段速度加快，在成熟階段速度又趨于緩慢，按照上述三個階段生長得到的變化曲線稱為

生長曲線.美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家雷蒙德?皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線，稱為

K

“皮爾曲線”，常用“皮爾曲線”的函數(shù)解析式為；-------一種剛栽種的果樹的

生長曲線的函數(shù)解析式為/(x)=T—(xeN),x表示果樹生長的年數(shù)，/G)表示生長第x年果樹的高

度，若剛栽種時該果樹高為1m,經(jīng)過一年，該果樹高為2.5m,則/(4)一/(3)=()

A.1B.1.5C.2D.2.5

7.在△ABC中，“tanAtanB=1”是“cos2A+cos23=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.已知定義在R上的偶函數(shù)/(Q滿足/卜―野一/(—x-|)=0J(2022)=/,若/(x)〉/'(—x),則

不等式/(x+2)>±的解集為()

e2

A.(l,+8)B.(-00,1)C.(-00,3)D.(3,+00)

二、選擇：本面共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對

的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.已知。>力〉0,則下列說法正確的是()

A.B.2y/a>yja-b+Jb

aa+2

1,1,a+bIga+lnb

C.a+->b+-D.lg---->--------

ab22

10.已知函數(shù)/(x)=4$皿4次+中)卜>0,〃〉0,1如<])的部分圖象如圖所示，州下列說法正確的是()

A./(x)的圖象可由g(x)=Acossx圖象向右平移，個單位長度得到

9

B.7(x)圖象的一條對稱軸的方程為x=-5：

C./(x)在區(qū)間(-等，一萼］上單調(diào)遞增

I3636)

D./(x)?2的解集為牛,葛+殍(ksZ)

6ZX+1,X＜0,

H-已知函數(shù)小)=0嗎皿〉。,,若g(x)=/6x))+l，則下說法正確的是()

A.當(dāng)。＞0時，g(x)有4個零點(diǎn)B.當(dāng)。＞0時，g(x)有5個零點(diǎn)

C.當(dāng)。＜0時，g(x)有1個零點(diǎn)D.當(dāng)。＜0時，g(x)有2個零點(diǎn)

12.已知函數(shù)/(x)=(x2+l)lnx-加《2-1),則下列說法正確的是()

曲線＞=/G)在點(diǎn)GJ(D)處的切線方程為y=2x-2

A.當(dāng)機(jī)=一1時,

B.若對任意的e(0,+8)QH尤)，都有/(\)―/('?)〉0,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是(-8,1］

II12X-X

I2

C.當(dāng)機(jī)＞1時，/(X)既存在根大值又存在極小值

D.當(dāng)機(jī)＞1時，/Q)恰有3個零點(diǎn),且XXX=1

I23I23

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

4/5兀、

13.若角a的終邊在第四象限，且cosa=g,則tan［彳-aj=

_2

14.己知函數(shù)/(》)=沖:是奇函數(shù)，用實(shí)數(shù)a的取值范圍為

1-lx+ll----------

15.在△ABC中，ZBAC=60。，點(diǎn)。是BC上一點(diǎn)，AD是NB4C的平分線，A。=2,3C=3,則4ABC

的面積為.

16.已知函數(shù)/(x)=xe3x,g(x)=X3Inx,若a＞0力〉0,且f(a)=g(b),則3a-h的最大值為.

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分10分)

已知平面向量凡方滿足2a+b=(2m+5,4),a+3b=(m+10,-3),其中meR.

(1)若求實(shí)數(shù)加的值;

(2)若￡，5,求a+五與￡一25夾角的余弦值.

18.（本小題滿分12分）

已知關(guān)于X的不等式“方2+b：―24+5<0的解集是.x-l<x<->.

（1）求實(shí)數(shù)a,6的值；

Yl1

（2）若加〉0,〃〉0,且。機(jī)+〃〃=1,求一+—的最小值.

mn

19.（本小題滿分12分）

記△ABC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,上空=三-l,sin8=彳.

tanA43

（1）求△ABC的面積；

（2）若sinAsinC=*,求6.

20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù),f（x）=（logx?+alogx+3（aeR）.

22

（1）若。=1,求/G）在區(qū)間1,4上的值域；

（2）若關(guān)于x的方程/G）+a=O在[1,81上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=2sin（3x+（p）（3>—0,[（pl<]｝再從條件①，條件②，條件③這三個條件中選擇一個作為

一組已知條件，使/G）的解析式唯一確定.

（1）求/G）的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)8（》）=/。）+/[+看），若且=求/（卜引的值.

條件①：/（o）=o;

條件②：/G）圖象的一條對稱軸為x=一；；

4

條件③：若/（匕）=2,/（1；）=-2,且卜的最小值為&

注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.

22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/(X)=——一InX+ln(a+1)(?>0)(e是自然對數(shù)的底數(shù)).

x

(1)當(dāng)。=1時.，試判斷了(x)在(1,+8)上極值點(diǎn)的個數(shù)；

(2)當(dāng)4>」不時，求證：對任意X>1

e-1a

宜昌市協(xié)作體高三期中考試?數(shù)學(xué)試卷

參考答案、提示及評分細(xì)則

1.D集合A=[—1,2],集合8=1,4,.?.AnB=1,2.故選D.

2.C由已知得7=二二工2(二)「二]一」所以上|=右，所以-故選C.

1+1(l+i)(l-i)

cos70°cos20°sin20°cos20°，sin40。1

3C______________=______________=________=—故i先C

'l-2sin2250cos50°sin4002,

4.D由題圖知：/(x)的定義域?yàn)?—8,0)U(0,+°0),排除A；

C-V+c-.v+exg-x+c.rc,e*+e-x

當(dāng)f(x)=---------,f(-x)=----------=-----------=-/(x),故〃X)=----------是奇函數(shù)，排除B.

X3(-X)3X3Xi

當(dāng)f(x)=—土一,/(-x)———=-/(X)，故/(x)=---是奇函數(shù)，排除C.故選D.

C-V—e--ve~x-e*-e-*—e-x

5.A因?yàn)槎?皮+/=而_；而，所以而2=(而標(biāo))=通2_|麗.而+J詬2,即

2________________1.2-

13=16—-AB-AD+1,解得AB-AD=6,又EF=EB+BF=—AB+—AD,所以

前.麗=(而V而)?&而+：而)4初+;殖而q而2=9,故選A.

6.B根據(jù)己知/(0)=lm,/(l)=2.5m,得1+3”10且1+3"〃=4,得6=2,火=一1,所以

小)1''從而/⑶:二「—即/⑷、'-%,所以"4)—(3)"5m.故選

B.

4?八i,sinAsinB,

7.A若tan4tan8=1,則-----------=1,即cosAcos3-sin4sin3=cos(A+3)=-cosC=0,所

cosAcosB

c7171n*—B

以C=T所以A+B=-即A=--B所以cosA=cos所以

222

cos2A-cos21L-5j=sin2B=1-cos2B,所以cos2A+cos28=1,所以“tanAtanB=1"是

cos2Acos2Bi

“cos2A+cos2B=1”的充分條件,若cos2A+cos2B=1,則------------+-------------=1,即

sin2A+cos2Asm?B+cos2B

--------+---------=1,所以tan2Atan28=1,所以tanAtanB=1或tanAtanB=-1,所以

tan2A+1tan2B+l

“tanAtan5=1”不是“cos2A+cos2B=1”的必要條件,所以“tanAtan8=1”是"cos2A+cos23=1”

的充分不必要條件.故選A.

8.A因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)/(x)滿足了=0,即

/卜一|)=/卜+|),即/(X)的周期為3.又/(2022)=：,故e3/(3x673+3)=e2,即e3〃3)=e2.因

為/(x)>/'(—x)=—/'(x),即/(x)+/'(x)〉0,故構(gòu)造函數(shù)g(x)=ex/(x),則

g'(x)=ex[f(x)+f'(x)]>Q,所以g(x)=ex/(x)在R上單調(diào)遞增，且且閉=62.又/(x+2)>-L,即

e.v

g(x+2)>J_,g(x+2)>e2=g(3),所以x+2>3,解得x>l.故選A.

ex+2e*

9.BD因?yàn)閍>天—?=2s<0,故A錯誤；因?yàn)椤?gt;匕>0,所以G>拓,々>yja-b,

a〃+2a\a+2)

所以2>yjci—b+yfb，故B正確；當(dāng)〃=2,〃=工時，。+—=h+—9故C錯誤；因?yàn)椤?gt;人>0,所以

2ab

fa+b,2dah,r-rIga+lgh,,,,

lg->lg2=lg\Jab=——-——,故D正確.故選BD.

10.ABD由題意知4=4,；7=萼-(一2],解得T，所以8=%=3,所以

/(x)=4sin(3x+(p).又點(diǎn)(浮,一4]在/(x)的圖象上，所以4sin(3乂夕+邛)=-4,所以

4兀3兀…1r71

—+(p=—+，解得(p7+2101,kEZ,又l(p1(7，所以(P=所以/(x)=4sin3x+—,

626v66;

TCn

將g(x)=4cos3x=4sin|3x+—向右平移.個單位可得

2

、

4sin3x-1兀7171

y+—4sin\3x+—〃尤)，故A正確；令3x+^=k+收水eZ,解得

9)2[662

兀KT兀kTt(29兀17K

x=§+為-,左€2,所以/(_?)圖象的對稱軸的方程為x=§+>y,ZGZ.放B正確；當(dāng)xe[-

3636

一兀9兀5兀f(x)>2,即sin|3x+V)N\,,所以

時，3x+—G故c錯誤；

6442

71兀<5兀2kn2K2kn

+2Kt<3x++2Kt,kGZ,解得<x<——+-，&eZ,即/(x)>2的解集為

666393

2kn2n2kn

+—(左eZ),故D正確.故選ABD.

393

1?

11.AC當(dāng)。>0時-，令/(x)=f,所以/(。+1=0,解得，=彳或/=3或，=——.作出函數(shù)/(x)的圖象,

3a

如圖1所示，易得/(%)=?有4個不同的實(shí)數(shù)解，即當(dāng)a>0時，g(x)有4個零點(diǎn).故A正確，B錯誤;

當(dāng)。<0時，令/(x)=f,所以/")+1=0,解得f或f=3.作出函數(shù)/(x)的圖象，如圖2所示，易得

/。)=￡有1個實(shí)數(shù)解，即當(dāng)a<0時，g(x)有1個零點(diǎn).故C正確，D錯誤.故選AC.

12.BCD當(dāng)相=-1時，/(x)=Q2+l)nx+x2-1,所以7(1)=0,r(x)=2xlnx+^^l+2x,所以

尸(1)=4,所以曲線y=/(x)在點(diǎn)(L/(D)處的切線方程為y=4(x—l),即y=4x—4,故A錯誤；因?yàn)?/p>

/(x)-/(x)八

對任意的『L(o,+8)G產(chǎn)色)，都有--?_-_。>0,所以在(0,+8)上單調(diào)遞增，即

X-x

12

Y24-1(1A

fr(x)=2xlnx+-----2mx=x21nx+1+--2m>0在(0,+oo)上恒成立.令

x[X2J

i222G2-1)2(x-lMx+l)

h(x)-21nx+1+--2m,則〃'(x)=——一=--------=—；---------.當(dāng)x>l時，h\x)>0,當(dāng)

x2XX3%3X3

0<x<l時，/iz(x)<0,所以/l(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，所以/l(x)在x=l處取得最

小值公1)=2-2加，所以2-2加20,解得用工1,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(■』］,故B正確；當(dāng)機(jī)>1時,

由B選項(xiàng)知，/i(x)=2-2m<0,令w(x)=4x2-2x4-1-21n2x,x>\,所以

min?

28(2—2x—2

M,(X)=8X-2--=———：--->0在(L+8)上恒成立，所以M(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，所以

XX

u(x)>w(l)=3-21n2>0,所以力4m2-2m+l-21n2m>0,又/z(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，所以

存在X€I——,1j,使得〃G)=0.又〃(em)=l+_L>0,又/i(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，所以存在

412m)4e2w

xe(l,e/?),使得/i(x)=O.所以當(dāng)0<xvx時，/'(x)>0J(x)為增函數(shù)，當(dāng)x<%<%時,

55445

/'(x)<0J(x)為減函數(shù)，當(dāng)x>5時，/'(x)〉0J(x)為增函數(shù)，故/(%)既存在極大值又存在極小值，故

C正確；因?yàn)?(l)=(12+l)lnl-mG2-l)=。，由c選項(xiàng)知/(x)>/(l)=0,/G)</(D=0.當(dāng)％f0

45

時，/(x)f-oo；當(dāng)x->+8時，/(x)f+oo,故函數(shù)/(x)有三個零點(diǎn)，不妨設(shè)為x,x,x,

2

(0<x<l,x-\,x>1)又

123

=Q+l)lnx

/(、)+/--1

X211

+mG-%2

0?故有x=一則

3X

1

XXX=1.即當(dāng)加〉1時，/(X)恰有3個零點(diǎn)X,X,x，且xxx=1,故D正確.故選BCD.

1232323

433

13.7因?yàn)榻莂的終邊在第四象限，且cosa=h，所以sina=-丁，tana所以

554

tan(竺—a)=tan仔—a]

UJu)

14.(0,1]因?yàn)?—lx+llwO,所以XHO且XR—2,。一x220,得-了&x&了,因?yàn)楹瘮?shù)/(x)是奇函

即汗名j……

數(shù)，所以/(x)f(T),即三高

-1—l—x+ll

恒成立，所以一IWXWI,所以J74l,即0<a?l.

15^^一因?yàn)镾+S=5，所以

2AABDA4DCA4BC

1AB-ADsinZBAD+1AC-ADsinZCAD='AC-ABsinZCAB,即

222

iABx2x2.+1ACx2x1=2.AC-ABx,即AB+AC=，由余弦定理得

BC2=AB2+AC2-2ABACCOSZBAC,即

9=AB2+AC2-ABAC^(AB+AC)2-3ABAC=-(AB-AC)2-3AB-AC,解得A8-AC=6,所

4

以△ABC的面積為gA3?AC?sin60。=孑下.

16.31n3-3因?yàn)?(a)=gS),所以=加1M，又a>0,所以Inb>0,所以b>1.因?yàn)閒(x)=xax,

所以尸(勸=(1+3了把3*>()在(0,+8)上恒成立，所以/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，又肥3“=加Inb,所以

/(a)=/(ln/>),又a>O,b>l,所以a=lnb,所以3a-b=31n/?-8/>1.令〃(x)=31nx-x,x〉1,

33-x

所以"(x)=--l=―令/i'(x)>0,解得1cx<3,令Z?'(x)<0,解得x〉3,所以〃(x)在(1,3)上單

xx

調(diào)遞增，在(3,+8)上單調(diào)遞減，所以力(x)=〃(3)=31n3-3,所以3a-b的最大值為31n3-3.

max

17解：(1)因?yàn)?a+b=(2m+5,4),a+3b=(m+10,-3),所以

5a=3(2。+〃)-(〃+3b)=3(2優(yōu)+5,4)-(加+10,-3)=(5加+5,15),即a=(m+1,3),

所以〃=2〃+萬一2〃=(2m+5,4)-2(/n+1,3)=(3,-2).

又〃〃日，所以一2(m+1)-3x3=0,

解得s=_2

(2)因?yàn)閍_L〃，所以a,B=3(m+1)-2x3=0,

解得加=1,所以a=(2,3),所以￡+石=(2,3)+(3,-2)=(5,1),a-2b=(2,3)-2(3-2)=(-4,7),

所以M+6l=J52+I2=底|￡一2石1=J(-4)2+72=辰,

Q+萬)?(￡—2萬)-4x5+lx7_VTO

所以COS(Q+五,Q—2日)=

\a+b\-\a-2b\y/26xy/6510,

18.解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax2+法—2a+5<0的解集是

a-b-2a+5=0,

所以T和;是方程62+以一2。+5=0的兩個根，所以彳i

一。十1/?一2。+5=0,

J1?93

a=3,

解得〈

b=2.

當(dāng)a=3,〃=2時，an+bx_2a+5<0的解集是符合題意.所以a=3,b=2.

(2)由(1)知a=3,b=2,所以3機(jī)+2"=1,

「八八~，幾1幾3加+2幾n3〃i-、八

又機(jī)>0,〃>0,所以+—=—+-------=+—+222+2=2昌2,

mnmnmn

當(dāng)且僅當(dāng)3=3"，即機(jī)=至二±〃=2-&時等號成立,

mn5

所以2+_L的最小值為2JJ+2.

mn

tan3C2.sinBcosA

19.解：（1）因?yàn)榱薴所以

tanAcosBsinAJ

(c2)

所以sin3cos4=--1cosBsinA,

(4J

所以二cosBsinA=sinBcosA+cosBsinA=sin(A+B)=sinC,

4

由正弦定理得2cos8=c,所以accos5=4,

4

所以cos6>0.

又sin8=g,所以cos8=Jl-iy_2V2

3；一丁

ac=---=3\/2,所以S=-acsinB-—

cosB△人sc22

ha

(2)由正弦定理得:

sinBsinAsinC

b?a3a

所以=9,

sin2BsinAsinCsinAsinC也

3

所以b=3,所以b=3sin8=l.

sin8

2

20.解：(1)若Q=l,則/(x)=(logx)+logx+3,xG—,4.

222

令”=logx,uG[-1,2],所以y=必+w+3,ww[-1,2],

所以＞="2+"+3在(-1,一；)上單調(diào)遞減，在(一3,2)上單調(diào)遞增,

當(dāng)“=-]時，,=(_1)2_]+3=3,當(dāng)〃=_:時，)=一;+3=”，當(dāng)“=2時，y=2?+2+3=9,

所以y=9,y=11.

maxmin4

所以一(X)在區(qū)間1,4上的值域?yàn)?,9.

24

(2)令，=log,x,fe[0,3].若關(guān)于x的方程/(x)+a=0在[1,8]上有解，即管+Q+l)a+3=。在fe[0,3]

,2+3

上有解，即口二——7在/6^⑶上有解.

令g(x)=-±￥，xe[0,3],所以g，(x)=_"」3)(：[],令g，(x)<0,解得1C3,令g'(x)〉0,

解得0?x<l,所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減，

所以g(x)=g(l)=-2,

max

又g(0)=-3,g⑶=一3,所以g(x)=-3,

min

所以一34。4一2,即實(shí)數(shù)”的取值范圍是[一3,-2].

21.解：（1）選擇條件①②：由條件①/（0）=0,所以2sin（p=0,解得（p=A兀（ZeZ）,

71

又|（p|<5,所以（p=o.

7C

由條件②得3X+-,解得3=—4攵—2（keZ）,所以/（X）的解析式不唯一，不合題意;

選擇條件①③：由條件①/（。）=0,所以2sin（p=0,解得（p=攵兀（攵eZ）,

,7T八

又i（pi<5,所以（p=o.

T71271

由條件③得5=,,得丁=兀，所以①=下~=2,所以/（x）=2sin2x.

T兀2兀

選擇條件②③：由條件③得彳=2，得T=式，所以3=-^「=2,所以/（x）=2sin（2x+（p）,

71，兀、7T

又/（X）圖象的一條對稱軸為X=一“，所以2x-二+e=彳+仃，解得（p=（k+1加，

4I4J2

71

又I中卜萬，所以r=0,所以/（x）=2sin2x.

(2)由題意得g(x)=2sin2x+2sin2x+—=2sin2x+2sin2xcos—+2cos2xsin一

3J33

3sin2x+Ccos2x=2Csin2x+—,

\6；

an,即sin[a+不n）=5，又71，

因?yàn)間3,所以2/sina+_所以

I2662

兀，兀2瓦、兀兀2兀）則sin(a+一,又sin(a+卷

a+6el6-/若a卡薩G母4<#所以

7171n].[711I兀(TC]4

a+G.因?yàn)镾im[a+%J+cos21a+-.I=1,所以cos[a+不J=±百,

兀7171,所以cos(a+74

又。十工￡

o'6,25

a7ia兀、2sin|a」]71

所以/