2023-2024學(xué)年天津市南開區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年天津市南開區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各曲線是根據(jù)不同的函數(shù)繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（）

2.下列說法中，正確的是（）

A.“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”是必然事件

B.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1

C.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買100張?jiān)摲N彩票就一定會中獎(jiǎng)

D.拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得

3.如圖，各正方形的邊長均為1,則四個(gè)陰影三角形中，一定相似的一對是（）

4.若函數(shù)丫=等的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，則小的取值范圍是（）

A.m>2B.m>—2C.m<2D.m<-2

5.一元二次方程%2+3%-1=o的兩根為%2，則;-+的值為（）

A.：B.-3C.3D.-g

22

6.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O。，P為觸上一點(diǎn)，連接P4PE,則N4PE的A

度數(shù)為（）

A.18°

B.36°0

C.54°

D.72°

7.已知，二次函數(shù)y=a/+6久+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)PQbc,。？--4ac)yk

所在的象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8.如圖，A/IBC的內(nèi)切圓。。分別與4B,BC,AC相切于點(diǎn)0,E,F,且A

AD=3,BC=5,則△ABC的周長為（）

A.16

B.14

BEC

C.12

D.10

9.為了宣傳環(huán)保，某學(xué)生寫了一份倡議書在微博傳播，規(guī)則為：將倡議書發(fā)表在自己的微博，再邀請幾個(gè)

好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，又邀請幾個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩

輪傳播后，共有1641人參與了傳播活動，則方程列為（）

A.(71+1)2=1641B.n2+n+1=1641

C.n(n+1)=1641D.(n-l)2=1641

10.如圖，在等腰直角△ABC中，AC=BC,乙4c8=90。，點(diǎn)。為斜邊48上一

點(diǎn)，將△BCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ANCE,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.Z.EAC-Z.B

B.AEDC是等腰直角三角形

C.BD2+AD2=CD2

D./.AED=/-ACD

11.如圖，點(diǎn)P是O。外一定點(diǎn)，連接線段。P,與O。交于點(diǎn)4按照如

下尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行操作：M"

①分別以P,。為圓心，以大于^P。長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,/一

N,作直線MN,交P。于點(diǎn)B；'

②以點(diǎn)B為圓心，以B。為半徑作OB,與。。交于點(diǎn)Q,R兩點(diǎn)；C）

③連接PQ，PR,OQ,OR,QR,線段QR與P。相交于點(diǎn)C.

則下列說法中不一定正確的是（）

A.PQ,PR均為O。的切線N

B.“PR+“OR=180°

C.AQ=OQ

D.OPQC=PQ-OQ

12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度拉（單位：?。┡c小球運(yùn)動時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系為九=

30t—5t2,其中0WtW6,有下列結(jié)論：

①當(dāng)t=2時(shí)，小球運(yùn)動到最大高度；

②當(dāng)小球的運(yùn)動高度為40小時(shí)，運(yùn)動時(shí)間為2s或4s；

③小球運(yùn)動中的最大高度為46??；

④小球從拋出到落地需要6s.

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成12個(gè)相同的小扇形.若把某些小扇形涂上紅色，

使轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向紅色的概率是，則涂上紅色的小扇形有個(gè).

14.如圖，在AABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若△4DE的面積是1,則4

4BC的面積是.

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與雙曲線丫=:交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)4,B的縱坐標(biāo)分別為力,

y2，則為+y2的值為

16.如圖，點(diǎn)a,B,C在。。上，N2BC=100。.若點(diǎn)。為O0上一點(diǎn)（不與點(diǎn)a,C重合

）,貝吐力DC的度數(shù)為.

17.如圖，。。是正方形4BCD的外接圓，4B=4,點(diǎn)E是端上任意一點(diǎn)，CF1

BE于F,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)4出發(fā)按順時(shí)針方向運(yùn)動到點(diǎn)。時(shí)，貝的最小值為

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)4,B,均在格點(diǎn)上.

（1）48的長為；

（II）若以4B為邊的矩形ABCD,其面積為13.請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格

中，畫出矩形力BCD,并簡要說明點(diǎn)C,D的位置是如何找到的（不要求證明）

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

現(xiàn)有四張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫有數(shù)-2,0,1,2,把這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌

面上.

(I)隨機(jī)的取一張卡片，直接寫出抽取的卡片上的數(shù)為非負(fù)數(shù)的概率.

(H)先隨機(jī)抽取一張卡片，其上的數(shù)作為點(diǎn)a的橫坐標(biāo)；然后放回并洗勻，再隨機(jī)抽取一張卡片，其上的

數(shù)作為點(diǎn)4的縱坐標(biāo)，試用畫樹狀圖或列表的方法求出點(diǎn)力在雙曲線y=［上的概率.

20.(本小題8分)

已知一次函數(shù)y-kx+b(k*0)的圖象與反比例函數(shù)y=力0)的圖象相交于點(diǎn)2(-二,2),B(n,-1).

(I)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(II)填空：

①直接寫出不等式依+b>9的解集；

②點(diǎn)2(久1，、1),B(%2，y2)，。(久3，%)都在反比例函數(shù)丫=:的圖象上，若/<刀2<0<久3，比較為，丫2，

為的大小(用(號連接)，其結(jié)果是.

21.(本小題10分)

如圖1,△ABC中，DE//BC,EF//AB.

(II)如圖2,若。E=EF=a,AB=3,8c=4,求a的值.

22.(本小題10分)

如圖1,在ATIBC中，AB=AC,ABAC=45。，以AB為直徑的O。與8C相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)。的切線與AC相交

于點(diǎn)E.

(I)求”和NDEC的度數(shù)；

(II)如圖2,過點(diǎn)。作。F14C于點(diǎn)F,過點(diǎn)?作“'14B于點(diǎn)H,交。。于點(diǎn)M和N.若MN=2，4,求EC的

長.

AA

N.

H

M

圖1圖2

23.(本小題10分)

如圖1,有長為24nl的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m),圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃

4BCD設(shè)花圃的寬為久小(寬AB不大于長BC),面積為Sm2.

(I)求5與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(II)請求出花圃4BCD能圍成的最大面積，并寫出此時(shí)x的值；

(III)如圖2,為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC上用其他材料做了寬均為的兩扇小門，能否使圍

成的花圃面積為51爪2?如果能，請直接寫出花圃寬力B和長BC的值；如果不能，請說明理由.

—a----------

r一*------------------a-------------------

///////////////////////uutfnfntffnnn9UL///////////////////?////////////////////UH.

ADAD

■,」u

BCB11---------------11c

圖1圖2

24.(本小題10分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，。(0,0)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形。4BC的頂點(diǎn)2的坐標(biāo)為(4,0),將正方形。ABC繞

點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0。<a<45)BA的延長線交x軸于點(diǎn)D,BC與y軸交于點(diǎn)E.

(I)如圖2,當(dāng)a=30。時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(II)如圖3,在旋轉(zhuǎn)過程中，連接ED,CA,交于點(diǎn)F,以與y軸交于點(diǎn)G,連接。凡設(shè)4。=n△￡0尸的面

積為S「

①求NE0F的度數(shù)；

②求S］關(guān)于小的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出租的取值范圍；

(III)在(II)的情況下，設(shè)2F=n,AEOC的面積為S2,S=S1-S2.請直接寫出S關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式(無需寫

出ri的取值范圍).

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=。/+,久+與7軸交于點(diǎn)4(0,9),與x軸交于點(diǎn)B(-6,0)和點(diǎn)C,拋物線

4(;3

的頂點(diǎn)為P.

(I)求此拋物線的解析式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

(II)若點(diǎn)D,E均在此拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為m,2nl(爪>0).且￡>,E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為3.

①求m的值.

②將點(diǎn)C向上平移喈個(gè)單位得到點(diǎn)C',將拋物線沿x軸向右平移幾個(gè)單位得到新拋物線，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為

點(diǎn)D',點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E',頂點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P',在拋物線平移過程中，當(dāng)C'D'+C'E'的值最小時(shí)，請?zhí)?/p>

空：n=，新拋物線的頂點(diǎn)P'的坐標(biāo)為，C'D'+C'E'的最小值為.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4該圖不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、該圖不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、該圖是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D,該圖不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解.

本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4”射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

3.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1,故選項(xiàng)2正確；

C.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買100張?jiān)摲N彩票就可能會中獎(jiǎng)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

。拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率不可以用列舉法求得，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，

故選：B.

根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的特點(diǎn)以及求概率的方法，對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.

本題考查了概率的意義，隨機(jī)事件，概率公式，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：由圖中各正方形的邊長均為1,根據(jù)勾股定理，可得出

①圖中陰影三角形的邊長分別為：1,『2,75;

②圖中陰影三角形的邊長分別為：72,2,710;

③圖中陰影三角形的邊長分別為：2,，虧，713;

④圖中陰影三角形的邊長分別為：1,75,2/2;

可以得出①②兩個(gè)陰影三角形的邊長比與=苧=噫=苧，

乙乙V-LO4

.??圖①②兩個(gè)陰影三角形相似；

故答案為：A.

首先根據(jù)小正方形的長為1,利用勾股定理求出每個(gè)陰影部分的邊長，然后用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形

相似來判定，掌握利用勾股定理求出三邊，然后利用三邊對應(yīng)成比例來判定兩個(gè)三角形相似.

此題考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握相關(guān)知識是解決此題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：?.?函數(shù)丫=平的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，

m—2<0,

解得機(jī)<2.

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得2<0,從而得出m的取值范圍.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k<0,在每個(gè)象限內(nèi)，y隨工的增大而增大.

5.【答案】C

【解析】解：???一元二次方程/+3x-1=0的兩根為%i，%2,

x1+x2——3；x1x2——1.

11

---1---

Xi%2

%1+X2

一支1%2

_-3

=與

=3.

故選：C.

直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出均+%2、久62的值，再代入計(jì)算即可.

本題考查了一元二次方程a/+版+c=0缶力0)的根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握久「冷是一元二次方程

a/+bx+c=0(aH0)的兩根時(shí)，+x2=—xrx2-

6.【答案】B

【解析】解：連接04、OE,

???正五邊形4BCOE內(nèi)接于。。，

1

.-./.AOE屋X360°=72°,

P為觸上一點(diǎn)，

11

NAPE=jzXOE=jx72°=36°,

故選：B.

連接。4、0E,貝I」乙4OE=(x36(r=72。，由圓周角定理得NAPE==36。，于是得到問題的答

案.

此題重點(diǎn)考查正多邊形和圓、正多邊形的中心角的定義、圓周角定理等知識，正確地作出所需要的輔助線

并且求得乙40E=72。是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】4

【解析】解：???拋物線開口向上，

???a>0,

???拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，

???a、b異號，

b<0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，

c<0,

???abc>0,

???拋物線與％軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0,

點(diǎn)、P(abc,b2-4ac)在第一象限.

故選：A.

先由拋物線開口方向得到a>0,由拋物線的對稱軸位置得到bV0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c<

0,貝Uabc>0,然后由拋物線與無軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到爐一4ac>0,于是可判斷點(diǎn)P(abc,爐一4ac)所在象

限.

本題考查了拋物線與工軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=a/+人工+cQ,hc是常數(shù)，aH0)與無軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問

題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于％的一元二次方程；/=爐-4時(shí)決定拋物線與％軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).也考查了二次函數(shù)的性

質(zhì).

8.【答案】A

【解析】解：???△ZBC的內(nèi)切圓。。分別與ZB,BC,AC相切于點(diǎn)D,E,F,

AD=AF=3,BD=BE,CF=CE,

BD+CF=BE+CE=BC=5,

AB+AC+BC=AD+AF+BD+CF+BC=3+3+5+5=16,

??.△ABC的周長為16,

故選：A.

由切線長定理得4。=AF=3,BD=BE,CF=CE,貝!JBD+CF=BE+CE=BC=5,貝MB+AC+

BC=AD+AF+BD+CF+BC=16,于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查三角形的內(nèi)切圓的定義、切線長定理、三角形的周長等知識，證明AD=4F,BD=BE,

CF=CE是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：第一輪傳播人數(shù)為：1+n,第二輪又增加

由題意，得：1+n+n2=1641；

故選：B.

根據(jù)兩輪傳播后，共有1641人參與了傳播活動，列出方程即可.

本題考查了從實(shí)際問題抽象出一元二次方程.找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???2C=BC,乙4c8=90。，

.-?乙ABC=/.BAC=45°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NEAC=NB=45。，EC=DC,AECD=90°,

故A正確，不符合題意；

??.△EDC是等腰直角三角形，

故B正確，不符合題意；

???4EAD=Z.EAC+ABAC=90°,DE2=2CD2,

：.AE2+AD2=DE2,

AE2+AD2=2CD2,

■■■AE=BD,

BD2+AD2=2CD2,

故C錯(cuò)誤，符合題意

???^EAC=NB=乙CDE=45°,且對頂角相等，

/.AED—Z.ACD,

故。正確，不符合題意；

故選：C.

由2C=BC,乙4cB=90。，可得N4BC=NBAC=45。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NE4C=NB=45。，EC=

DC,4ECD=90°,可判定A正確，2正確；根據(jù)NEA。=NEAC+NB4C=90。，n^^AE2+AD2=

2

DE,即可得BD2+A/)2=2。。2,判斷c錯(cuò)誤；由NEAC=NB且對頂角相等，可判斷。正確.

本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解

題的關(guān)鍵.

n.【答案】c

【解析】解：:p。是直徑，

???4PQO=4PRO=90°,

又：0Q與0R是半徑，

PQ,PR均為。。的切線；故選項(xiàng)A不合題意；

???乙PQO+乙PRO+“PR+“OR=360°,

乙QPR+乙QOR=180°,故選項(xiàng)B不合題意；

PQ,PR均為。。的切線，

PR=PQ,

又???OQ=OR,

POLQR,

Z.QCO=Z.PQO,

又???乙POQ=Z.COQ,

■.APQO^AQCO,

_PO__PQ_

OQ=QC'

PQ-OQ=PO-QC,故選項(xiàng)。不合題意；

故選：C.

由切線的判定可得PQ,PR均為O。的切線；故選項(xiàng)A不合題意；由四邊形的內(nèi)角和定理可求NQPR+

^QOR=180°,故選項(xiàng)B不合題意；通過證明APOOsAQC。，可得PQ?OQ=P。?QC,故選項(xiàng)。不合題

意；即可求解.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：h=30t-5t2=-5(t2-6t)=-5(t-3)2+45,

???—5<0,

.?.當(dāng)t=3時(shí)，小球運(yùn)動到最大高度，最大高度為45m,

故①③錯(cuò)誤；

當(dāng)h=40時(shí)，30t-5t2=40,

解得G=2,t2=4,

當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為2s或4s時(shí)，小球的運(yùn)動高度為406，

故②正確；

令h=0,貝1130t—5產(chǎn)=0,

解得h=0,t2=6,

.,.小球從拋出到落地需要6s,

故④正確，

??.正確的結(jié)論有2個(gè)，

故選：B.

把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，可以判斷①③；令h=40,解方程求出x的值，可以判斷②；令h=40,解方

程求出比的值，可以判斷④.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出

結(jié)果.

13.【答案】4

【解析】解：12xg=4（個(gè)）.

故涂上紅色的小扇形有4個(gè).

故答案為：4.

先根據(jù)題意得出指針指向紅色的概率是最再根據(jù)有12個(gè)等分區(qū)，結(jié)合概率公式即可求出答案.

此題考查了概率公式，掌握概率公式的求法，即概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4

【解析】解：丫。、E分別是邊AB、2C的中點(diǎn)，

1

DE//BC,DE=泗,

：.LADE-LABC,

.S“DE_（DE、2_1

"S^ABC~爆d-4'

???S^ABC=4s-DE=4x1=4,

故答案為：4.

根據(jù)三角形中位線定理得到DE〃BC,DE=\BC,得至根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即

可.

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方

是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】0

【解析】解：?.?直線y=X與雙曲線y=/交于4B兩點(diǎn)，

(y=x

???聯(lián)立方程組得：”_加，

解得?.卜】=卜2=一任，

=Vm[y2=-yJm

+y2-0，

故答案為：0.

聯(lián)立方程組，可求為，的值，即可求解.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圖象的解析式是本題的關(guān)

鍵.

16.【答案】80?；?00。

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)。為優(yōu)弧4C上一點(diǎn)時(shí)，如圖，

???/.ABC=100°,

ZD=80°；

當(dāng)點(diǎn)。為劣弧4c上一點(diǎn)時(shí)，如圖,

則=NB=100°,

N4DC的度數(shù)為80°或100°.

故答案為：80?；?00。.

分兩種情況討論，根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出答案.

本題利用了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的

一半，關(guān)鍵是分類討論.

17.【答案】2岳-2

【解析】解：如圖，

???CF1BE,

.-.乙CFB=90°,

???點(diǎn)尸的運(yùn)動軌跡是BC為直徑的O。'，連接4。'交O。'于點(diǎn)M,

在Rt△ABO'dp,AO'=V42+22=2<5>

AM=2/5-2,

???當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)4出發(fā)按順時(shí)針方向運(yùn)動到點(diǎn)D時(shí)，4F的最小值為2怖-2.

故答案為：2腌-2.

首先證明點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡是BC為直徑的O。'，連接40'交O0'于點(diǎn)M,求出力尸的最小值即可.

本題主要考查了正多邊形與圓，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)尸的運(yùn)動軌跡,

屬于中考?？碱}型.

18.【答案】713過點(diǎn)力作4。=4B且4D1AB,過點(diǎn)B作BC=ABS.BC1AB

【解析】解：(1)由勾股定理得，AB=V22+32=V73.

故答案為：

(2)如圖，矩形4BCD即為所求.

過點(diǎn)2作4。=ABS.AD1AB,過點(diǎn)8作BC=AB5.BC1AB,

則點(diǎn)C,。即為所求.

故答案為：過點(diǎn)4作AD=4B且AD14B,過點(diǎn)B作BC=4B且BC14B.

(1)利用勾股定理計(jì)算即可.

(2)根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，過點(diǎn)2作4。=48且4。128,過點(diǎn)B作BC=AB且BC_L4B,連接CD,即可

得出答案.

本題考查作圖一復(fù)雜作圖、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)是解答

本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)隨機(jī)抽取一張卡片，則抽取的卡片上數(shù)字為非負(fù)數(shù)的概率等于:；

故答案為：*

(2)根據(jù)題意畫圖如下：

開始

共有16個(gè)可能的結(jié)果，點(diǎn)4在直線y=|上有2種，

則點(diǎn)2在直線y=3久上的概率是g

Ioo

【解析】(I)由概率公式即可得出結(jié)果；

(II)直接利用樹狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了樹狀圖法求概率、概率公式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確列舉出所有可能是解題

關(guān)鍵.

20.【答案】%<一弓或0<x<1y3<Yi<72

【解析】解：（1）將點(diǎn)/（一^,2）,8（弭一1）代入

反比例函數(shù)y=（（血。0）中，

得m=-1,n=1,

???反比例函數(shù)的解析式為y=—%

再將點(diǎn)/、B代入一次函數(shù)y=fcx+b得

f_"+b=2

lfc+b=-1'

解得仁;2,

???一次函數(shù)的解析式為y=-2x+1；

（II）①觀察圖象，不等式入+b>?的解集為

-1?

%<—5或ov%v1，

故答案為：x<—3或0<%<1；

@m=-1,

???反比例函數(shù)y的圖象分布在第二、四象限,

在每一象限y隨x的增大而增大，

而/<x2<0<x3,

??.C點(diǎn)在第四象限，4、B點(diǎn)在第二象限，

y3<o<yi<y-i-

即為<yi<y2-

故答案為：為<乃<丫2-

（1）先將點(diǎn)4（-，,2）,B（n,-1）代入反比例函數(shù)y=70）中求出小、九的值，再將點(diǎn)力、B代入一次函

Z%

數(shù)、=kx+b得到一次函數(shù)解析式，再根據(jù)解析式作圖即可；

（II）①觀察圖象，即可求得不等式fcc+b>:的解集;

②根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)y=￡的圖象分布在第二、四象限，再根據(jù)%1<與<0<久3即可得出

結(jié)論.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特點(diǎn)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：????！辍?。，EF//AB,

???Z-AED=乙C,Z.FEC=Z-A,

△ADE?△EFC；

(II)解：vDE//BC,EF//AB,

???四邊形DEFB是平行四邊形，

又；DE=EF=a,

???四邊形DEFB是菱形，

BD=BF=EF=DE=a,

AD=3—a,FC=4—a,

??,△ADE~2EFC,

AD_DE

?t?,

EFFC

.3—a_a

-----————,

a----4—a

12

???a=-f

經(jīng)檢驗(yàn)，a=芋是原方程的解，

a的值為爭

【解析】(I)由相似三角形的判定方法可得結(jié)論；

(11)先證四邊形?！?法是菱形，可得BO=BF==DE=a,由相似三角形的性質(zhì)可得△EFC,

即可求解.

本題考查了相似二角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(I)---AB=AC,

???Z-B=Z-C,

???Z.BAC=45°,

180°—45°

Z.C=^B=2=67.5°,

OB—OD,

???Z.B=Z.ODB,

Z.C=Z-ODB,

??.OD//AC,

???(ODE=乙DEC,

???DE為。。的切線，

???4ODE=90°,

???乙DEC=90°；

(II)如圖2,連接40,ON,

BD。

圖2

VDE為。。的切線，

???AODE=90°,

由(I)知/。后。=90°,

???乙DEF=90°,

??,OF1ACf

:.乙OFC=90°,

???乙ODE=乙DEF=2OFC=90°,

???四邊形ODEF為矩形，

???OF=DE,乙OFA=90°,

???Z.BAC=45°,

???^AOF=45°,

???△/。尸為等腰直角三角形，

???MN1AB,

??.AH=OH,

.?.AH=OH=HF,

設(shè)4”=OH=x,

則4。=2%,

???ON—2%,

-MN1AB,

:.NH=：MN=：x2AA3=<3,

在△ON”中，由勾股定理得，

ON2=OH2+N”2,

即(2%)2=x2+(V-3)2,

解得％=1,

OH=FH=1,

OA=2,

AB=20A—4,

在中，由勾股定理得

???DE=

???48為直徑,

???乙ADB=90°,

???^ADC=90°,

??.Z.ADE+乙EDC=90°,

???乙DEC=90°,

??.ZC+Z.EDC=90°,

???Z-ADE=乙C,

???"ED=乙DEC=90°,

ADE~XDCE,

DE_AE

t—?

ECDE

V7_4-FC

???~EC=~7T'

SPEC2-4￡C+2=0,

解得EC=2+(舍去)，EC=2-瓶.

【解析】(I)根據(jù)等邊對等角得出NB=NC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出NC的度數(shù)；再證得。。/

/AC,即可得出NODE=ADEC,根據(jù)切線的性質(zhì)得出NODE=90。，即可求出/DEC的度數(shù)；

(2)根據(jù)垂徑定理求出N”的長，再證得2H=0”=F"，利用勾股定理即可求出半徑的長，OF的長，于是

得出48的長，即可得出4C的長，再證四邊形。DEF是矩形，得出。E的長，再證△ADEJADCE,即可求出

EC的長.

本題考查了垂徑定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定

與性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(II)???寬AB=%加，則長=(24—3%)zn,

???S=%(24—3%)=-3x2+24%,

又%>0,且10>24—3%>%,

14,,「

--—<x<6,

S關(guān)于x的函數(shù)解析式為S=-3/+24x(y<x<6)；

(II)S=-3久2+24X=—3(/-8%)=-3(%-4)2+48,

-3<0,

?,?當(dāng)》>4時(shí)，y隨％的增大而減小，

y<X<8,

.?.當(dāng)“竽時(shí)，S有最大值，最大值為苧，

.?.當(dāng)X=苧時(shí)，花圃2BCD能圍成的最大面積為竽小；

(III)能使圍成的花圃面積為517n2.理由：

設(shè)AB=xm,貝IjBC=24-3%+2=(26—3x)m,

S=x-(26—3%)=—3%2+26%,

令S=51,則-3/+26%=51,

解得%1=y，&=3,

???墻的最大可用長度為10米，

???%<26—3x<10,

16,,13

x-T)

17

???%=至，

此時(shí)，=26-3%=26-17=9(m),

?,.當(dāng)BC=9m時(shí)，能使圍成的花圃面積為51病.

【解析】(I)根據(jù)矩形的面積即可寫出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)墻長求出自變量比的取值范圍；

(II)根據(jù)(I)中所得函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)自變量的取值范圍即可求出最大面積；

(III)根據(jù)矩形的面積公式寫出函數(shù)解析式，根據(jù)墻長求出x的取值范圍，再令S=51,解方程求出"的值即

可.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是綜合掌握二次函數(shù)和一元二次方程

的應(yīng)用.

24.【答案】解：(I)根據(jù)題意得：點(diǎn)力坐標(biāo)為(4,0),將正方形。4BC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，得到如圖正方

???四邊形0ABe是正方形，

OA=OC=4,ZC=^BAO=AOAD=90°,

在RtAOCE中，OE=2CE,

由勾股定理得。片=CE2+x2,

.--4CF2=CE2+OC2,

4CE2=CE2+16,

解得：CE.C，OE=|/3,

.??點(diǎn)E的坐示為(0,學(xué)).

(II)@?.?將正方形。ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

Z.COE=Z-AOD=a,

在△OCE和△04。中，

2ECO=乙DAO=90°

CO=A0,

zCOE=Z-AOD

??.△OCE=L0AD{ASA),

OE=OD,CE=AD=m,

.?.△E。。是等腰直角三角形，

如圖，過點(diǎn)E作EM1BC交C4于點(diǎn)M,

則NCEM=90。，^EM//BD,

???四邊形。ABC是正方形，

??.ABCA=45°,

??.△ECM是等腰直角三角形，

.?.CE=EM=m,

??.EM=AD,

???EM//BD,

???/,FEM=Z.FDA,乙EMF=Z.DAF,

在△FEM和△取4中，

NFEM=Z-FDA

EM=DA,

/EMF=ADAF

.'.AFEM=AFDA(ASA^

??.EF=DF,

又???OE=OD,

1

???乙EOF="DOE=45°,

②在RtAOdD中，由勾股定理得：。。2OA2+AD2-16+m2,

SAEOD=*=片笛

???Z.EOF=45°,

.??點(diǎn)F為等腰直角△E。。斜邊的中點(diǎn)，

11r

m；

?*,Si=5LS44EOD~~A+4(0<TH<4)

(3)由(II)得：AD=CE=EM=m,AF=MF=n,

在等腰ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2=AC2,

即、42+42=CM+FM+AF,

4V-2=2n+

.?.3m=4—

又???△EOC的面積為S2,

1

S2=-FC?CO=2zn,

10

???Si=-mz+4,

14

1

2o

.?.s=-S2=-m—2m+4,

把TH=4—ri代入得：S=(4—V-2n)2—2(4--/^n)+4=1n2.

4z

【解析】(I)由正方形的性質(zhì)得出。a=0C