摩擦力模型綜述

引言摩擦是一種復(fù)雜的非線性物理現(xiàn)象，產(chǎn)生于具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的接觸面之間。因此，摩擦發(fā)生在所有的機(jī)械系統(tǒng)中，并對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的性能有著較大的影響。由于摩擦的高度非線性特新，摩擦往往會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差，極限環(huán)或者降低系統(tǒng)的性能指標(biāo)。所以對(duì)于控制領(lǐng)域而言了解摩擦是非常有必要的，這樣才能明白摩擦對(duì)于閉環(huán)回路的影響并且設(shè)計(jì)控制器來降低這種影響。目前已經(jīng)建立的摩擦力模型多大幾十種，他們各有千秋，充分了解和分析這些模型的結(jié)構(gòu)、機(jī)理和使用范圍對(duì)于解決機(jī)械系統(tǒng)與摩擦有關(guān)的力學(xué)問題和摩擦補(bǔ)償問題有著重要的意義。MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\h摩擦現(xiàn)象摩擦是兩個(gè)接觸外表間產(chǎn)生的切向作用力。眾多試驗(yàn)說明摩擦與許多因素有關(guān)，例如相對(duì)滑動(dòng)速度、相對(duì)加速度、位移、潤(rùn)滑情況和接觸外表狀況等。大量的學(xué)者用了無數(shù)的實(shí)驗(yàn)來揭示摩擦特性，對(duì)于摩擦力的精確建模需要對(duì)摩擦現(xiàn)象深入的了解。下面便來介紹接種主要的摩擦現(xiàn)象。庫倫摩擦庫倫摩擦是非零下的摩擦，也稱運(yùn)動(dòng)摩擦。庫倫摩擦獨(dú)立于接觸面積，預(yù)法向載荷成正比，預(yù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方向，而與運(yùn)動(dòng)速度的幅值無關(guān)。粘滯摩擦粘滯摩擦力來源于接觸外表間流體潤(rùn)滑層的粘滯性行為，該力與速度呈比例關(guān)系，并且當(dāng)速度為0時(shí)，其值也為0。靜摩擦力靜摩擦力是物體從靜止開始產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)所需要的力。靜摩擦力的大小不依賴于相對(duì)速度，與外力的大小有關(guān)。一般來說，靜摩擦力邀大于庫倫摩擦力。Stribeck摩擦Stribeck摩擦也成為Stribeck效應(yīng)，用來描述低速區(qū)的摩擦力行為。Stribeck摩擦力是穩(wěn)態(tài)速度的函數(shù)。在相對(duì)速度較低的范圍內(nèi)，隨著相對(duì)速度的增加摩擦力反而下降，如圖1所示曲線負(fù)斜率局部。圖STYLEREF1\s2.SEQ圖\*ARABIC\s11Stribeck效應(yīng)預(yù)滑動(dòng)位移兩個(gè)物體相互接觸，當(dāng)施加的外力小于最大靜摩擦力的時(shí)候，接觸外表上的粗糙峰會(huì)產(chǎn)生微小的位移，成為預(yù)滑動(dòng)位移，又稱Dahl效應(yīng)，在預(yù)滑動(dòng)階段，粗早峰的變形行為類似于彈簧，摩擦力是位移的函數(shù)而不是速度的函數(shù)。圖STYLEREF1\s2.SEQ圖\*ARABIC\s12預(yù)滑動(dòng)階段摩擦力是位移的函數(shù)可變的靜摩擦力可變的靜摩擦力是指在靜摩擦階段，靜摩擦力的大小隨著施加外力的增長(zhǎng)速率的變化而改變。如圖2.3所示。圖STYLEREF1\s2.SEQ圖\*ARABIC\s13可變摩擦力摩擦滯后摩擦滯后是摩擦力的改變滯后于相對(duì)滑動(dòng)速度的變化現(xiàn)象，又稱記憶摩擦。摩擦力和速度形成一個(gè)遲滯環(huán)，減速時(shí)的摩擦力的幅值低于增速是的摩擦力的幅值。如圖2.4所示。遲滯環(huán)的寬度會(huì)隨著速度變化率的增加而增加。圖STYLEREF1\s2.SEQ圖\*ARABIC\s14摩擦滯后MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r3\hSEQMTChap\h摩擦模型根據(jù)摩擦模型是否由微分方程來描述，摩擦力的模型大致上可以分為兩大類：靜態(tài)摩擦模型和動(dòng)態(tài)摩擦模型。靜態(tài)摩擦模型是將摩擦力寫成速度的函數(shù)。動(dòng)態(tài)摩擦模型是將摩擦力描述成相對(duì)速度和位移的函數(shù)，既描述了摩擦力的靜態(tài)特性，也可以描述其動(dòng)態(tài)特性，因此，動(dòng)態(tài)摩擦的模型可以更好的描述摩擦行為。靜態(tài)模型庫侖模型對(duì)于庫侖摩擦力的模型的研究最早可以追溯到16世紀(jì)早期，達(dá)芬奇在試驗(yàn)觀察的根底上，得出了“摩擦力正比于法向載荷，與運(yùn)動(dòng)方向相反且不依賴與接觸面積”的結(jié)論后來庫侖在達(dá)芬奇的研究根底上加以研究，逐漸開展成庫侖〔Coulomb〕模型。即 其中，是摩擦力，是相對(duì)滑動(dòng)速度，是庫侖摩擦力，，是摩擦系數(shù)，是法向力，是符號(hào)函數(shù)。這是最早的關(guān)于摩擦力的定義的模型，摩擦力只是速度方向的函數(shù)。但是庫侖模型只是個(gè)理想化的延遲模型，在速度為0時(shí)，庫侖模型比沒有給出特定的摩擦力數(shù)值，只是說明這個(gè)數(shù)值只能是介于和的任意數(shù)值。但是，由于庫侖模型的簡(jiǎn)單性，經(jīng)常被用作摩擦補(bǔ)償。庫侖+粘滯模型19世紀(jì)，隨著流體力學(xué)的開展，人們發(fā)現(xiàn)液體存在粘性，從而導(dǎo)致了線性粘性摩擦模型的出現(xiàn)，該模型有如下的數(shù)學(xué)描述。 其中，是粘性摩擦系數(shù)。但是，在某型情況下，為了更好的和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，經(jīng)常建立一種與速度呈非線性的函數(shù)關(guān)系。即 其中，的取值依賴于應(yīng)用外表的集合形狀。更加一般的情況，線性粘性摩擦通常與庫侖摩擦組合使用，成為一種簡(jiǎn)單的庫侖+粘滯摩擦模型。即， 靜摩擦+庫侖+粘滯模型靜摩擦力描述的是沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但是有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的情形下的摩擦現(xiàn)象，通常情況下，當(dāng)外力小于最大靜摩擦力的時(shí)候，靜摩擦力預(yù)外力大小相等，方向相反。但是外力大于或等于最大靜摩擦力的時(shí)候，靜摩擦力的大小等于最大靜摩擦力，方向與外力方向相反。即， 其中，是外力，是最大靜摩擦力。由此可見，當(dāng)時(shí)，是外力的函數(shù)。靜摩擦力討論了當(dāng)速度為零時(shí)的摩擦力情況，以此，將靜摩擦力模型與粘滯+庫侖模型相綜合便得到了靜摩擦+粘滯+庫侖的摩擦模型，即， 圖STYLEREF1\s3.SEQ圖\*ARABIC\s11靜態(tài)摩擦力模型Stribeck摩擦模型前面所介紹的摩擦力的模型根本可以認(rèn)為關(guān)于速度的線性函數(shù)，并且靜摩擦與動(dòng)摩擦之間的轉(zhuǎn)換可以認(rèn)為是離散的。但是Stribeck在1902年通過實(shí)驗(yàn)觀察到：當(dāng)克服靜摩擦力之后，摩擦力在低速下隨著速度的增加而減小，呈現(xiàn)為速度的連續(xù)函數(shù)。這個(gè)現(xiàn)象稱為負(fù)斜率現(xiàn)象Bo和Pavelescu在1982年提出了一個(gè)指數(shù)模型來描述Stribeck現(xiàn)象，即 其中，是Stribeck速度，和都是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。該模型后經(jīng)Armstrong完善，添加了粘性摩擦項(xiàng)，即 將式(3.5)和式(3.8)綜合起來，于是便可以得到比擬經(jīng)典的靜態(tài)摩擦力的數(shù)學(xué)模型，即 該模型很好的描述了低速下的摩擦行為。用一個(gè)衰減指數(shù)項(xiàng)表達(dá)了負(fù)斜率摩擦現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)說明該模型在能以90%的精確程度近似擬合區(qū)域的真實(shí)摩擦力。同事該模型表達(dá)出了在非常低速的情況下，由于Stribeck效應(yīng)的存在，摩擦力將產(chǎn)生不穩(wěn)定的效應(yīng)，基于該模型可以研究有摩擦引起的黏滑運(yùn)動(dòng)和極限環(huán)現(xiàn)象。叢爽簡(jiǎn)化模型中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)教授叢爽于1998年提出另外一種與速度呈指數(shù)關(guān)系的非線性摩擦模型形式，該模型采用簡(jiǎn)化的方法，同事抓住非線性摩擦的本質(zhì)特點(diǎn)，只需要較少的實(shí)驗(yàn)既可以確定模型中的參數(shù)，與其他非線性摩擦模型相比更加的易于在實(shí)際工程中應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)說明，摩擦力矩在低速時(shí)，是隨著速度的增大從靜摩擦力矩逐漸以指數(shù)形式下降到庫侖摩擦力矩值的?；谶@個(gè)事實(shí)，干擾力矩的模型可由下式給出： 圖STYLEREF1\s3.SEQ圖\*ARABIC\s12實(shí)際摩擦力矩模型上圖中，為最大靜