排列組合訓(xùn)練

鳳凰涅槃訓(xùn)練數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練排列組合(一)一．選擇題〔共20小題〕1．從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺，那么不同的取法共有〔〕A140種B84種C70種D35種2．設(shè)數(shù)字1，2，3，4，5，6的一個排列為a1，a2，a3，a4，a5，a6，假設(shè)對任意的ai〔i=2，3，4，5，6〕總有ak〔k＜i，k=1，2，3，4，5〕滿足|ai﹣ak|=1，那么這樣的排列共有〔〕A36B32C28D203．各位數(shù)字之和為8的正整數(shù)〔如8，17，224〕按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列{an}，假設(shè)an=2015，那么n=〔〕A56B72C83D1244．某人根據(jù)自己愛好，希望從{W，X，Y，Z}中選2個不同字母，從{0，2，6，8}中選3個不同數(shù)字?jǐn)M編車牌號，要求前三位是數(shù)字，后兩位是字母，且數(shù)字2不能排在首位，字母Z和數(shù)字2不能相鄰，那么滿足要求的車牌號有〔〕A198個B180個C216個D234個5．將一個四棱錐的每個頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點(diǎn)異色，假設(shè)只有4種顏色可供使用，那么不同的染色方法總數(shù)有〔〕A．48種B．72種C．96種D．108種6．現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、綠色、藍(lán)色卡片各3張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且藍(lán)色卡片至多1張．那么不同的取法的共有〔〕A135B172C189D2167．某人設(shè)計一項(xiàng)單人游戲，規(guī)那么如下：先將一棋子放在如下圖正方形ABCD〔邊長為3個單位〕的頂點(diǎn)A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i〔i=1，2，…6〕，那么棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直循環(huán)下去．那么某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法共有〔〕A．22種B．24種C．25種D．36種8．假設(shè)集合A1，A2滿足A1∪A2=A，那么稱〔A1，A2〕為集合A的一個分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，〔A1，A2〕與〔A2，A1〕為集合A的同一種分拆，那么集合A={a1，a2}的不同分拆種數(shù)是〔〕A．8B．9C．16D．189．2011年春節(jié)，六安一中校辦室要安排從正月初一至正月初六由指定的六位領(lǐng)導(dǎo)參加的值班表．要求每一位領(lǐng)導(dǎo)值班一天，但校長甲與校長乙不能相鄰且主任丙與主任丁也不能相鄰，那么共有多少種不同的安排方法〔〕A．336B．408C．240D．26410．集合M=N={0，1，2，3}，定義函數(shù)f：M→N，且點(diǎn)A〔0，f〔0〕〕，B〔i，f〔i〕〕，C〔i+1，f〔i+1〕〕，〔其中i=1，2〕．假設(shè)△ABC的內(nèi)切圓圓心為I，且R〕，那么滿足條件的函數(shù)有〔〕A．10個B．12個C．18個D．24個11．將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，那么不同的排列方法共有〔〕A．12種B．18種C．24種D．36種12．假設(shè)x、y∈{x|x=a0+a1?10+a2?100}，其中ai∈{1，2，3，4，5，6，7}〔i=0，1，2〕，且x+y=636，那么實(shí)數(shù)對〔x，y〕表示坐標(biāo)平面上不同點(diǎn)的個數(shù)為〔〕A．50個B．70個C．90個D．180個13．將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)字，那么每個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法有〔〕A．6種B．9種C．11種D．23種14．將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，那么不同的填寫方法共有〔〕A．6種B．12種C．24種D．48種15．高三年級有文科、理科共9個備課組，每個備課組的人數(shù)不少于4個，現(xiàn)從這9個備課組中抽出l2人，每個備課組至少1人，組成“年級核心組”商議年級的有關(guān)事宣．那么不同的名分配方案共有〔〕A．129種B．148種C．165種D．585種16．方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有〔〕A．28條B．32條C．36條D．48條17．設(shè)an是〔n≥2且n∈N〕的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)，那么的值為〔〕A．18B．17C．﹣18D．1918．某中學(xué)信息中心A與該校各部室、各年級B、C、D、E、F、G、H、I之間擬粒信息聯(lián)網(wǎng)工程，經(jīng)測算各段費(fèi)用如下圖〔單位：萬元〕．請據(jù)圖計算，要使得中心與各部室、各年級彼此都能連通〔可以直接連通或中轉(zhuǎn)，從而不建局部網(wǎng)線就節(jié)省費(fèi)用〕，那么最少的建網(wǎng)費(fèi)用是〔〕A．10B．13C．14D．1219．一個五位的自然數(shù)稱為“凸”數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它滿足a＜b＜c，c＞d＞e〔如12430，13531等〕，那么在所有的五位數(shù)中“凸”數(shù)的個數(shù)是〔〕A．8568B．2142C．2139D．113420．從集合{1，2，3，…，10}中取出4個不同的元素，且其中一個元素的三倍等于其他三個元素之和〔如1，6，7，10，就是一種取法〕，那么這樣的取法種數(shù)有〔〕A．42種B．22種C．23種D．40種二．填空題21．如果一個正四位數(shù)的千位數(shù)a、百位數(shù)b、十位數(shù)c和個位數(shù)d滿足關(guān)系〔a﹣b〕〔c﹣d〕＜0，那么稱其為“彩虹四位數(shù)”，例如2012就是一個“彩虹四位數(shù)”．那么，正四位數(shù)中“彩虹四位數(shù)”的個數(shù)為．〔直接用數(shù)字作答〕22．將四個相同的紅球和四個相同的黑球排成一排，然后從左至右依次給它們賦以編號l，2，…，8．那么紅球的編號之和小于黑球編號之和的排法有種．23．形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”，即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，那么由數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“五位波浪數(shù)”的個數(shù)為．24．對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組〔i1，i2，i3…in〕〔n是不小于3的正整數(shù)〕，對于任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，當(dāng)p＜q時有ip＞iq，那么稱ip，iq是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，那么數(shù)組〔2，4，3，1〕中的逆序數(shù)等于；假設(shè)數(shù)組〔i1，i2，i3，…，in〕中的逆序數(shù)為n，那么數(shù)組〔in，in﹣1，…，i1〕中的逆序數(shù)為．25．用5種顏色將一個正五棱錐的各面涂色，五個側(cè)面分別編有1、2、3、4、5號，而有公共邊的兩個面不能涂同一種顏色，那么不同的涂色的方法數(shù)為．26．對一個各邊不等的凸五邊形的各邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色，那么不同的染色方法共有種〔用數(shù)字作答〕．27．設(shè)a1，a2，…，an是1，2，…，n的一個排列，把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個數(shù)稱為ai的順序數(shù)〔i=1，2，…，n〕．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．那么在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為．〔結(jié)果用數(shù)字表示〕28．將一個三位數(shù)的三個數(shù)字順序顛倒，將所得到的數(shù)與原數(shù)相加，假設(shè)和中沒有一個數(shù)字是偶數(shù)，那么稱這個數(shù)為“奇和數(shù)”．那么，所有的三位數(shù)中，奇和數(shù)有個．29．二項(xiàng)式〔x3+〕n的展開式中，只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，那么該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為；x＞0，y＞0，x+y=1，求lgx+lgy的最大值是．30．以集合U={a，b，c，d}的子集中選出4個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：〔1〕?、U都要選出；〔2〕對選出的任意兩個子集A和B，必有A?B或B?A，那么共有種不同的選法．鳳凰涅槃訓(xùn)練數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練排列組合(一)參考答案一．選擇題〔共20小題〕1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C11．A 12．C 13．B 14．B 15．C 16．B 17．A 18．D 19．B 20．B 二．填空題〔共10小題〕21．3645 22．31 23．721 24．4 25．1200 26．30 27．144 28．100 29．210-2lg2 30．36鳳凰涅槃訓(xùn)練數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練排列組合(二)一．選擇題1．S={1，2，3，…2010}，A?S且A中有三個元素，假設(shè)A中的元素可構(gòu)成等差數(shù)列，那么這樣的集合A共有〔〕A．C20103個B．A32010個C．2A21005個D．2C21005個2．天干地支，簡稱“干支”，在我國古代的歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、酉、戌、亥叫做“十二地支”．天干和地支依次按固定的順序互相配合，兩者組成了干支紀(jì)年法．2010年是庚寅年，那么上一個庚寅年是〔〕A．1998年B．2000年C．1950年D．1960年3．設(shè)a1，a2，…，an是1，2，…，n的一個排列，把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個數(shù)稱為ai的順序數(shù)〔i=1，2，…，n〕．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．那么在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為〔〕A．48B．96C．144D．1924．全集U，集合A、B為U的兩個非空子集，假設(shè)“x∈A”y與“x∈B”是一對互斥事件，那么稱A與B為一組U〔A，B〕，規(guī)定：U〔A，B〕≠U〔B，A〕．當(dāng)集合U={1，2，3，4，5}時，所有的U〔A，B〕的組數(shù)是〔〕A．70B．30C．180D．1505．某電腦用戶方案使用不超過500元的資金購置單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，那么不同的選購方式共有〔〕A．5種B．6種C．7種D．8種二．填空題6．將1、2、3、…、9這九個數(shù)字填在如下圖的9個空格中，要求每一行從左到右依次增大，每一列從上到下依次增大，當(dāng)3、4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法有7．對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組〔i1，i2，…，in〕〔n是不小于2的正整數(shù)〕，如果在p＜q時有ip＞iq，那么稱ip與iq是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”．例如，數(shù)組〔2，4，3，1〕中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序數(shù)”等于4．假設(shè)各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組〔a1，a2，a3，a4，a5，a6〕的“逆序數(shù)”是2，那么〔a6，a5，a4，a3，a2，a1〕的“逆序數(shù)”是．8．定義：我們把階乘的定義引申，定義n!!=n〔n﹣2〕〔n﹣4〕…，假設(shè)n為偶數(shù)，那么乘至2，反之，那么乘至1，而0!!=0．我們稱之為雙階乘〔DoubleFactorial〕n對夫婦任意地排成一列，那么每位丈夫都排在他的妻子后面的概率是．〔結(jié)果用含雙階乘的形式表示〕9．對于正整數(shù)n和m〔m＜n〕定義nm!=〔n﹣m〕〔n﹣2m〕〔n﹣3m〕…〔n﹣km〕其中k是滿足n＞km的最大整數(shù)，那么=．10．原有m個同學(xué)準(zhǔn)備展開通信活動，每人必須給另外〔m﹣1〕個同學(xué)寫1封信，后來又有n個同學(xué)對活動感興趣，假設(shè)5＞n＞1，且由于增加了n個同學(xué)而多寫了74封信，那么原有同學(xué)人數(shù)m=．11．集合A={1，2，3，4}，函數(shù)f〔x〕的定義域、值域都是A，且對于任意i∈A，f〔i〕≠i．設(shè)a1，a2，a3，a4是1，2，3，4的任意一個排列，定義數(shù)表，假設(shè)兩個數(shù)表的對應(yīng)位置上至少有一個數(shù)不同，就說這是兩張不同的數(shù)表，那么滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)為．12．某人有4種顏色的燈泡〔每種顏色的燈泡足夠多〕，要在如下圖的6個點(diǎn)A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，那么每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有種〔用數(shù)字作答〕．13．某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，那么不同的傳遞方案共有種．〔用數(shù)字作答〕．14．如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色．要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，那么不同的涂色方法共有種〔用數(shù)字作答〕．15．從集合{P，Q，R，S}與{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2個元素排成一排〔字母和數(shù)字均不能重復(fù)〕、每排中字母Q和數(shù)字0至多只能出現(xiàn)一個的不同排法種數(shù)是．〔用數(shù)字作答〕、16．設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負(fù)方向跳1個單位，假設(shè)經(jīng)過5次跳動質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)〔3，0〕處〔允許重復(fù)過此點(diǎn)〕，那么質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動方法共有種〔用數(shù)字作答〕；假設(shè)經(jīng)過20次跳動質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)〔16，0〕處〔允許重復(fù)過此點(diǎn)〕，那么質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動方法共有種〔用數(shù)字作答〕．17．圓周上有2n個等分點(diǎn)〔n＞1〕，以其中三個點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個數(shù)為．18．將3種作物種植在如圖塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物，不同的種植方法共有種．〔以數(shù)字答〕三．解答題19．設(shè)二項(xiàng)展開式Cn=〔+1〕2n﹣1〔n∈N*〕的整數(shù)局部為An，小數(shù)局部為Bn．〔1〕計算C1B1，C2B2的值；〔2〕求CnBn．20.某品牌設(shè)計了編號依次為1，2，3，…，n〔n≥4，且n∈N*〕的n種不同款式的時裝，由甲、乙兩位模特分別獨(dú)立地從中隨機(jī)選擇i，j〔0≤i，j≤n，且i，j∈N〕種款式用來拍攝廣告．〔1〕假設(shè)i=j=2，且甲在1到m〔m為給定的正整數(shù)，且2≤m≤n﹣2〕號中選擇，乙在〔m+1〕到n號中選擇．記Pst〔1≤s≤m，m+1≤t≤n〕為款式〔編號〕s和t同時被選中的概率，求所有的Pst的和；〔2〕求至少有一個款式為甲和乙共同認(rèn)可的概率．21．六個面分別寫上1，2，3，4，5，6的正方體叫做骰子．問〔1〕共有多少種不同的骰子；〔2〕骰子相鄰兩個面上數(shù)字之差的絕對值叫做這兩個面之間的變差，變差的總和叫做全變差V．在所有的骰子中，求V的最大值和最小值．22．〔1〕k、n∈N*，且k≤n，求證：；〔2〕設(shè)數(shù)列a0，a1，a2，…滿足a0≠a1，ai﹣1+ai+1=2ai〔i=1，2，3，…〕．證明：對任意的正整數(shù)n，是關(guān)于x的一次式．23．設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，，公比q是的展開式中的第二項(xiàng)〔按x的降冪排列〕．〔1〕求a1；〔2〕用n，x表示數(shù)列{an}的通項(xiàng)an和前n項(xiàng)和Sn；〔3〕假設(shè)，用n，x表示An．24．a(chǎn)n=An1+An2+An3+…+Ann〔n∈N*〕，當(dāng)n≥2時，求證：〔1〕；〔2〕．25．Sn={A|A=〔a1，a2，a3，…an〕}，ai={0或1}，i=1，2，??，n〔n≥2〕，對于U，V∈Sn，d〔U，V〕表示U和V中相對應(yīng)的元素不同的個數(shù)．〔Ⅰ〕令U=〔0，0，0，0〕，存在m個V∈S5，使得d〔U，V〕=2，寫出m的值；〔Ⅱ〕令，U，V∈Sn，求證：d〔U，W〕+d〔V，W〕≥d〔U，V〕；〔Ⅲ〕令U=〔a1，a2，a3，…an〕，假設(shè)V∈Sn，求所有d〔U，V〕之和．26．將1，2，3，…，n這n個數(shù)隨機(jī)排成一列，得到的一列數(shù)a1，a2，…，an稱為1，2，3，…，n的一個排列；定義τ〔a1，a2，…，an〕=|a1﹣a2|+|a2﹣a3|+…|an﹣1﹣an|為排列a1，a2，…，an的波動強(qiáng)度．〔Ⅰ〕當(dāng)n=3時，寫出排列a1，a2，a3的所有可能情況及所對應(yīng)的波動強(qiáng)度；〔Ⅱ〕當(dāng)n=10時，求τ〔a1，a2，…，a10〕的最大值，并指出所對應(yīng)的一個排列；〔Ⅲ〕當(dāng)n=10時，在一個排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調(diào)整，假設(shè)要求每次調(diào)整時波動強(qiáng)度不增加，問對任意排列a1，a2，…，a10，是否一定可以經(jīng)過有限次調(diào)整使其波動強(qiáng)度降為9；假設(shè)可以，給出調(diào)整方案，假設(shè)不可以，請給出反例并加以說明．27．設(shè)n是正整數(shù)，如果1，2，3，…，2n的一個排列x1，x2，x3，…，x2n滿足：在{1，2，…2n﹣1}中至少有一個i使得|xi﹣xi+1|=n，那么稱排列x1，x2，x3，…，x2n具