山東省青島市萊西市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)初三數(shù)學(xué)試題

(考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分)

說(shuō)明：

1.本試題分第I卷和第II物兩部分，共25題，第I卷為選擇題，共10小題，30分；第H

卷為非選擇題，共15小題，90分.

2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無(wú)效.

第I卷(選擇題共30分)

一、選擇題(本題滿分30分，共10道小題，每小題3分)

1.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.a(尤一y)=ax—ayB.x2—1=(x+1)(%—1)C.(x+1)(尤+3)=N+4x+3D.x2+2x+l—x(x+2)

+1

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案.

【詳解】解：A、a(x-y)=ax-ay,是多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、x2-l=(x+1)(x-1),正確，符合題意；

C、(尤+1)(x+3)=1+4尤+3是多項(xiàng)式的乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、x2+2x+l=x(x+2)+1,不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐

一判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)

稱圖形的定義.

/—I

3.分式———的值等于0,則a的值為（）

ci~-2a+1

A.0B,1C.-1D.+1

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)分式的值為0的條件，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

a2-1=0

a?-2a+1H0

解得：a=-1.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為。的條件，熟練掌握分式的值為。的條件為分式的分子等于0,分母

不等于0是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，小聰在作線段的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和8為圓心，大于的長(zhǎng)為

2

半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C、D,則直線CD即為所求.根據(jù)他的作圖方法可知，四邊形AD5C一定是

C.正方形D,平行四邊形

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形判定即可.

【詳解】由作法可知AC=A￡>=5D=BC,

根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形，

可知四邊形AD3C一定是菱形.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形判斷.

5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍.這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】

【分析】多邊形的外角和是360。，則內(nèi)角和是2x360=720。.設(shè)這個(gè)多邊形是“邊形，內(nèi)角和是（w-2）

xl80。，這樣就得到一個(gè)關(guān)于〃的方程組，從而求出邊數(shù)w的值.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是w邊形，根據(jù)題意，得

（71-2）xl80°=2x360,

解得：n=6.

即這個(gè)多邊形為六邊形.

故選B.

6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線相等的菱形是正方形

B.對(duì)角線垂互相平分且垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

D.對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法，可以判斷是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：A.對(duì)角線相等的菱形是正方形，不符合題意；

B.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，不符合題意；

C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不符合題意；

D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是明確題意,

可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確.

7.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出

的結(jié)論正確的是（）

?成績(jī)/環(huán)

10

8

6

4

2

012345678910次數(shù)

A.甲的射擊成績(jī)比乙的射擊成績(jī)更穩(wěn)定

B.甲射擊成績(jī)的眾數(shù)大于乙射擊成績(jī)的眾數(shù)

C.甲射擊成績(jī)的平均數(shù)大于乙射擊成績(jī)的平均數(shù)

D.甲射擊成績(jī)中位數(shù)大于乙射擊成績(jī)的中位數(shù)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖上數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，逐項(xiàng)分析即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、甲的成績(jī)?cè)?環(huán)上下浮動(dòng)，變化較小，乙的成績(jī)變化大，所以，甲的射擊成績(jī)比乙的射

擊成績(jī)更穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確，符合題意;

B、甲射擊成績(jī)的眾數(shù)是6（環(huán)），

乙射擊成績(jī)的眾數(shù)是9（環(huán)）,

所以，甲射擊成績(jī)的眾數(shù)小于乙射擊成績(jī)的眾數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

C、甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是5義2+6x6+7x2=6（環(huán)）,

10

3+4+5+6+7+8+9x3+10

乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是=7（環(huán)）,

10

所以，甲射擊成績(jī)的平均數(shù)小于乙射擊成績(jī)的平均數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

D、甲射擊成績(jī)的中位數(shù)是6（環(huán)），

y,|_o

乙射擊成績(jī)的中位數(shù)是——=7.5（環(huán)）,

2

所以，甲射擊成績(jī)的中位數(shù)小于乙射擊成績(jī)的中位數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

8.如圖所示，順次連接四邊形A3CD各邊中點(diǎn)得到四邊形EEGH,使四邊形EEGH為正方形，應(yīng)添加的

條件分別是（）

AGB

A.AB〃CD且AB=OCB.AB=CD且AC13D

C.D.AC=6D且AC13D

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用三角形中位線的性質(zhì)以及正方形的判定方法分析得出答案.

【詳解】解：使四邊形EEGH為正方形，應(yīng)添加的條件分別是4。=班＞且AC1BD.

理由：?.?順次連接四邊形A3CD各邊中點(diǎn)得到四邊形EEGH,

:.EF〃AC,EF=-AC,GH//AC,GH=-AC,

22

EH//DB，EH=-DB,FG//DB,FG=-DB,

22

/.EF//GH,EF=GH,

四邊形是平行四邊形,

???AC=BD,

：.EF=EH,

平行四邊形EFGH是菱形，

,?AC1BD,

：.ZAOD=9Q°,

?：EF〃AC,

ZFMO^90°,

?：EH〃DB，

：./FEH=90°,

菱形EEG/Z是正方形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接AC、BD,構(gòu)

造平行線.

9.如圖，把含30。的直角三角板RWN放置在正方形A3。中，ZPMN=30°,直角頂點(diǎn)P在正方形

ABC。的對(duì)角線上，點(diǎn)N分別在AB和。邊上，MN與BD交于點(diǎn)、O,且點(diǎn)。為的中點(diǎn)，則

4如件的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半，求出/加產(chǎn)。=30。，再求出和N0M8的度數(shù)，即可求出

/AMP的度數(shù).

【詳解】解：：四邊形48。是正方形中，

NMBO=/NDO=45°,

:點(diǎn)。為MV的中點(diǎn)

/.OM=ON,

?：ZMPN=90°,

：.OM=OP,

：.ZPMN=ZMPO=30°,

：.ZMOB=ZMPO+ZPMN=60°,

ZBMO=180o-60°-45o=75°,

ZAMP=180°-75°-30°=75°,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)性

質(zhì)，根據(jù)角的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.

10.如圖，點(diǎn)。為矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿向點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)

EO交CD于點(diǎn)E則四邊形AECT形狀的變化依次為（）

A.平行四邊形一正方形一平行四邊形一矩形

B.平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形

C.平行四邊形一正方形一菱形一矩形

D.平行四邊形一菱形一正方形一矩形

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)對(duì)稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形AECT形狀的變化情況.

【詳解】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，根據(jù)EF與AC的位置關(guān)

系即可求解.

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本題滿分18分，共6道小題，每小題3分）

1L計(jì)算:十（孑）=

【答案】—

【解析】

【分析】先算乘方，再算除法.

【詳解】解:

I7"

1

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法，運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點(diǎn)C平移的距離

CC'=

【答案】5

【解析】

【詳解】解：：把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，.?.三角板向右平移了

5個(gè)單位,

，頂點(diǎn)C平移的距離CC'=5.

故答案為5.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，簡(jiǎn)單題目.

13.如圖，正方形Q鉆C的邊長(zhǎng)為友，將正方形Q鉆C繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與

的坐標(biāo)為.

O

【答案】（0,2）

【解析】

【分析】連接。8,得到03=051=2,ZBOC=45°,即可知點(diǎn)區(qū)在y軸上，即可求得點(diǎn)⑸坐標(biāo)

【詳解】連接。8,

O

1/正方形OABC的邊長(zhǎng)為J5,

，0B=m2x（ej=2,ZBOC=45°,

,/將正方形OABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,

???點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)區(qū)在y軸正半軸上，且=03=2,

...點(diǎn)耳的坐標(biāo)為:（0,2）,

故答案為：（0,2）

【點(diǎn)睛】本題考查了求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度的點(diǎn)的坐標(biāo)和正方形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵

14.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000

件提高到4200件，平均每人每周比原來(lái)多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每

周投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為.

*,42003000

【答案】------=-----

x+80x

【解析】

【分析】設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件尤件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件（x+80）

件，根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變且公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，即可得出關(guān)于

x的分式方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件

（x+80）件，

依題意得：

4200_3000

x+80x

山林金-42003000

故答案為：-----=-----

x+80%

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

15.小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演進(jìn)比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)得分分別是9

分，8分，8分.若將三項(xiàng)得分依次按3：4：3的比例確定最終成績(jī)，則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)?/p>

分.

【答案】8.3

【解析】

【分析】按三項(xiàng)得分的比例列代數(shù)式9?30%8740%8?30%,再計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得：9?30%8?40%8?30%=8.3,

故答案為：8.3

【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的含義，掌握“求解加權(quán)平均數(shù)的方法”是解本題的關(guān)鍵.

16.如圖所示，圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，圖2,是一個(gè)邊長(zhǎng)為(a-1)

S.

的正方形，記圖1,圖2中陰影部分的面積分別為S”邑，則可化簡(jiǎn)為

【解析】

S]a?—1a+1

【詳解】試題分析:

S?（a—1）“<7—1

考點(diǎn)：1.平方公式的幾何背景；2.分式的化簡(jiǎn).

三、解答題(本題滿分72分，共9道題)

17.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，RtZkABC的三個(gè)頂點(diǎn)4(-2,2),

B（0,5）,C（0,2）.

yk

(1)將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，得到4耳。，請(qǐng)畫(huà)出-4月。的圖形；

(2)平移cABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為坐標(biāo)為(2,—6),請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A與C?的圖形；

(3)若將A與。繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△&&C2,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

(3)(2,-2)

【解析】

【分析】(I)找到點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)：4,耳，再連接：a與，AC與c,即可得到\Bxc.

(2)根據(jù)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為坐標(biāo)為(2,-6),得到平移規(guī)則，再將點(diǎn)民C按照相同的規(guī)則進(jìn)行平移，得到

與，，再進(jìn)行連線得到△A與C2即可；

(3)連接4人,耳耳，兩條線段的交點(diǎn)，即為旋轉(zhuǎn)中心.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖：44c即為所求;

，A點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位，得到4,

?.?B（0,5）,C（0,2）,

,平移后它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為：B2（4,-3）,C2（4,-6）；

如圖：△A與C2即為所求；

解：如圖，連接4人,用昆，兩條線段的交點(diǎn)，即為旋轉(zhuǎn)中心,

旋轉(zhuǎn)中心為：(2,-2).

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱作圖以及平移作圖.熟練掌握旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向，以

及點(diǎn)的平移規(guī)律：左減右加，上加下減，是解題的關(guān)鍵.

18.分解因式

(1)6x2-4xy

(2)cr(%-y)+9Z?2(y-x)

(3)4ab--4a2b-b3

(4)(y2-l)2-6(y2-l)+9

【答案】(1)2%(3x-2y)

(2)(%-y)(a+3Z?)(a-3/7)

(3)—b(2a—b^

(4)(y+2)2(y-2)2

【解析】

【分析】(1)直接提公因式2x即可求解；

(2)先提公因式1-V,再利用平方差進(jìn)行二次分解即可求解；

(3)先提公因式-》，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可求解；

(4)先利用完全平方公式進(jìn)行分解，再利用平方差進(jìn)行二次分解即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：6x2-4xy=2x（3x-2y）；

【小問(wèn)2詳解】

解：a~(x-y)+9b~(y-x)

=a2(x—y')—9b2(x—y)

=(x-取/—西)

=(x-y)(a+3b)(a-3b)；

【小問(wèn)3詳解】

解：4ab2-4a2b-b3

=-Z?(4a2-4-ab+b2)

=-b(2a-b}2；

【小問(wèn)4詳解】

解：(y2—I)2—6(y2—1)+9

=(/-l-3)2

=(/-4)2

=(y+2)2(y—2六

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因

式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

19.計(jì)算

（2）十^__

爐―4%+4x—2x—2

【答案】（1）」一

a-b

【解析】

【分析】(1)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的加減運(yùn)算，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后可得結(jié)果;

（2）先計(jì)算除法運(yùn)算，再計(jì)算分式的減法運(yùn)算即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

ab

解:14

ab~ba

ba(a2bj2A

—十—

abab、abab,

a+ba2-/

abab

a+bab

ab(a+Z?)(a-Z?)

1

a-b

【小問(wèn)2詳解】

X2

________________：____X________x__-__1__

%2—4x+4x—2x—2

x2x-2x-1

2

(x-2)冗x-2

Xx-1

x—2x—2

x-x+1

x-2

1

x-2

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，掌握“分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵.

20.解方程:

2

(1)——--=0

x+1X

x-216

(2)-----=1

x+2X2-4

【答案】（1）x=l

（2）無(wú)解

【解析】

【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟解方程，即可求解;

（2）根據(jù)解分式方程的步驟解方程，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：去分母，得：2x—(x+l)=O,

去括號(hào)，得：2%—%一1=0,

解得x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)％=1時(shí)，x(x+l)=2#0,

故原方程的解是x=l；

【小問(wèn)2詳解】

解：去分母，得：(》—2)2—16=/一4,

去括號(hào)，得：x2—4x+4-16=x2—4>

解得x=-2,

經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)％=-2時(shí)，%2-4=0,

故x=-2是原方程增根，

所以原方程無(wú)解.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握和運(yùn)用解分式方程的步驟是解決本題的關(guān)鍵.

21.先化簡(jiǎn)再求值勺3+[1—-1],其中。為—3,0,1,2,3中的一個(gè)數(shù).

ci+3dIa_2)

,.a-2

【答案】-----，-1

a

【解析】

【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從-3,0,1,2,3中選取一個(gè)使得原分式

有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

+3)tz—3

q(〃+3)a-2

ci—3Q—2

aa—3

〃—2

丁

為一3,0,2,3時(shí)，原分式無(wú)意義,

,?,1-2

.,.當(dāng)a=l時(shí)，原式=----=-1.

1

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

22.“防溺水”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一.某校為確保學(xué)生安全，開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛(ài)生命”的防

溺水安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理和分析(成

績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.80<x<85,B.85<x<90,C.90<x<95,D.95<x<100)

下面給出了部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：92,92,94,94.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生寬賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)9292

中位數(shù)96m

眾數(shù)a98

方差28.628

八年級(jí)抽取的學(xué)生寬賽成績(jī)能計(jì)表

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)上述圖表中a=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防洲水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)該校七、八年級(jí)共1200名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽，若95分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)參加此次競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)

生人數(shù)是多少？

【答案】(1)96,93；

(2)八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，見(jiàn)解析

(3)估計(jì)此次比賽優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為540人

【解析】

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)中位數(shù)定義直接從數(shù)據(jù)中找即可得到答案;

（2）根據(jù)兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)及眾數(shù)判斷即可得到答案；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀的百分比即可估算.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意可得，

V10%+20%=30%<50%,

八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中位數(shù)落在C段，

:七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中96出現(xiàn)次數(shù)最多，

七年級(jí)的眾數(shù)為：a=96,

故答案為：96,93；

【小問(wèn)2詳解】

解：八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，

由七、八年級(jí)抽取的學(xué)生寬賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表可得，

七、八年級(jí)平均分均為92分，但八年級(jí)的眾數(shù)高于七年級(jí)，

八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好；

【小問(wèn)3詳解】

解：由題意可得，

七年級(jí)優(yōu)秀的有6個(gè)人，

八年級(jí)有10—10x10%—10x20%—4=3（人），

.,.1200x^^=540（人）

20

答：估計(jì)此次比賽優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為540人.

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)定義，中位數(shù)定義及讀扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力：利用統(tǒng)計(jì)

圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

23.如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)。，AC平分

過(guò)點(diǎn)C作CE1A3交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.

（1）求證：四邊形A3CD是菱形；

（2）若AB=下,BD=2,求OE的長(zhǎng).

DC

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）0E=2.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)一組對(duì)邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可.

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OA=dAB°—OB2=2,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一

半即可求解.

【詳解】（1）證明：：A8〃CQ,

ZCAB=ZACD,

：AC平分/氏4。，

ZCAB=ZCAD,

:.ZCAD=ZACD,

AD—CD，

又；

AB=CD,

又：AB〃CD，

四邊形A3CD是平行四邊形，

又：AB=AD,

YABCD是菱形.

（2）解：：四邊形A3CD是菱形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)。,

ACJLBD，OA=OC=—AC,OB=OD=—BD,

22

OB=-BD=1,

2

在MAAOB中，ZAOB=9Q°,

OA=y/AB2-OB-=2>

CE1AB,

：.ZAEC=90°,

在MAAEC中，NAEC=90°,。為AC中點(diǎn)，

：.OE=-AC=OA=2.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟

練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

24.2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興

趣.某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購(gòu)入A、B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中

A款套裝單價(jià)是8款套裝單價(jià)的1.2倍，用9900元購(gòu)買(mǎi)的A款套裝數(shù)量比用7500元購(gòu)買(mǎi)的2款套裝數(shù)量

多5套.求A、B兩款套裝的單價(jià)分別是多少元.

【答案】A款套裝的單價(jià)是180元、B款套裝的單價(jià)是150元.

【解析】

【分析】設(shè)2款套裝的單價(jià)是尤元，則A款套裝的單價(jià)是1.2尤元，即可得出關(guān)于無(wú)的分式方程，解之經(jīng)檢

驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)8款套裝的單價(jià)是x元，則A款套裝的單價(jià)是1.2x元，

解得：x=150,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解，且符合題意，

,?.1.2x=180.

答：A款套裝的單價(jià)是180元、8款套裝的單價(jià)是150元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程.

25.如圖，在RtZXABC中，?B90?,BC=54，ZC=30°.點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿C4方向以每秒2個(gè)

單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)3勻速運(yùn)動(dòng),

當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是/秒?>0).過(guò)點(diǎn)。作

DF±5C于點(diǎn)尸，連接DE、EF.

(1)求證：四邊形AEED是平行四邊形;

（2）四邊形AEED能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的/值；如果不能，說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）能，/=］時(shí)，四邊形AEED為菱形

【解析】

【分析】（1）利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出￡>E=f,得出AE=D匹，再證明AE〃七）產(chǎn)即可；

（2）先根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AC=246,利用勾股定理解區(qū)1445。求出4。=10,

進(jìn)而求出AD=10-2乙根據(jù)AE=A。列出等式，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：在△DEC中，ZDFC=90°,ZC=30°,DC=2t,

DF=t，

又'AE=t，

AE=DF.

ZB=ZDFC=9Q°,

AB//DF,即AE〃0F,

???四邊形AEED是平行四邊形.

【小問(wèn)2詳解】

解：能.理由如下：

四邊形AEED為平行四邊形，

，當(dāng)AE=AD時(shí)，四邊形AEED為菱形.

1B90